抓不变量巧解题

◎刘 乐

在解决长方体与正方体的实际问题时，经常会出现一些改变形状的问题。这类问题如果我们能抓住题目中的不变量去解决，就能迅速获解。

例1：把2个长12厘米、宽10厘米、高6厘米的小长方体铁块熔铸成一个大的长方体铁块（损耗不计），大长方体铁块长是16厘米，高是6厘米，它的宽是多少厘米？

【分析与解】

这道题是把2个小长方体铁块熔成一个大长方体铁块，在熔铸的过程中，前后的体积不变，它是一个不变量。因此，可以先求出原来的体积，再用2个小正方体的总体积除以大长方体铁块的长和高，就可以求出它的宽。

解：（1）熔成大长方体的体积：

（2）大长方体的宽：

答：它的宽是15厘米。

例2：将一个长为8厘米的长方体的长减少3厘米，变成了一个正方体，长方体的体积减少了105立方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

【分析与解】

解题的关键是找出题目中不变的量，根据题意可知这个长方体的长减少了3厘米，变成了正方体，这里虽然形状变了，但侧面积没有变，它是一个不变量。因此，可根据减少的105立方厘米求出侧面积，再根据侧面积乘以长就可以求出原来长方体的体积。

解：（1）原来长方体的侧面积：

（2）原来长方体的体积：

答：原来这个长方体的体积是280立方厘米。