数形结合，培养数学思维能力

田鹏

摘   要：数学是逻辑性非常强的一门学科，但学生的逻辑思维能力尚未得到完全开发，逻辑性强的内容很难被学生接受理解。在教学中，教师可以采用数形结合的方式，将抽象的数字运算呈现在具体的图形上，进而帮助学生简化学习过程，并引导学生学习数形结合的思维方式。本文从数学教学的具体内容入手，探究在实际教学中数形结合思维的运用策略。

关键词：数形结合    初中数学    数学思维

初中生刚开始接触函数、空间图形等内容，这些内容的学习要求学生具备良好的逻辑思维能力和空间想象能力，但初中阶段的学生数学思维还在成长中，学生很难清晰明了地掌握这些内容。此时，教师就可以采用数形结合的方式，将教学内容以图形的方式呈现出来，引导学生从抽象的理解变为直观的观察学习，以此来提高课堂教学效率。

一、关注数轴变化，根植抽象思想

“数轴”是数形结合的典型案例，也是初中数学教学的重要内容。教师就可以基于数轴这部分内容的教学，引导学生在图形和数字之间建立抽象的联系，根植抽象的思想。实际教学时，数学教师应当引导学生从实际案例入手，认识和关注数轴中的各个要素，掌握数轴中图形与数字的对应关系，细化对数轴的认识，从而根值数与形之间的抽象思想。

比如，在为学生讲解初中数学中《数轴》这一课时，先引导学生回顾正数、负数、有理数的概念和意义，再引入“数轴”的概念。先给学生画出一条直线，在直线上标出一点“O”，再引入实例引導学生进行思考。假设“O”处种植着一棵树，树的左边5m处是电线杆，右边5m处是公交车站牌，将树、电线杆、站牌皆在数轴中表现出来，再让学生对照图形进行简化，就初步得出了“数轴”的形。这时再结合数轴的图形为学生们讲解数轴的三要素，即原点、方向和单位长度。结合数轴学生迅速理解了正负数的含义。在此基础上，引导学生在数轴上标出±2、±3、±4等数字，让其对照的数字和图形进行理解记忆，学生对于数轴中的抽象概念就有了具体的了解。

数轴是数形结合教学的基础，也是数形结合教学开展的前提条件。数学教师基于数轴的建立教学，促进学生从理解数字和图形之间一一对应关系入手，逐步理解数形结合的抽象思想。深化数形结合这一数学思想在数学问题解答过程中的应用，提升学生解答问题的能力，全面培养学生的数学思维。

二、探究函数规律，揭示知识本质

函数是初中数学学习的重点与难点，但很多学生无法理解函数表示的意义，并感觉函数这部分内容学习起来十分困难。造成这种现象的主要原因就是学生没有掌握函数知识学习与应用的规律，没有抓住函数学习的本质。因此，为改变学生函数学习难的现状，初中数学教师要利用数形结合的思想，带领学生数形结合探究出函数的规律，为学生揭示出函数知识的本质，降低学生函数学习的难度。

比如，在给学生讲解初中数学中的《二次函数》这一章的内容时，由于二次函数的相关性质非常多，学生常常会出现记忆混淆的情况。因此，在真正讲解二次函数（f（x）=ax2+bx+c）的相关知识时，利用了数形结合的思想给学生讲解。先是在黑板上给学生发了两组二次函数的图像，这两组函数图像开口方向分别是向上和向下。之后利用图像开始给学生讲解，一是图像的开口方向由函数解析的二次项系数a决定，其中a>0开口向上，a<0开口向下;二是观察图像找出二次函数图像的对称轴位置，而该对称轴相对应的值是x=-b/（2a）;三是观察二次函数与x轴的交点个数，若有两个交点则b2-4ac>0，如果只有一个交点则b2-4ac=0，如果没有交点则b2-4ac<0。这样看着图像便可分析出a、b、c的大致取值与相互关系，认识到二次函数图像以及相关性质。

如此应用数形结合开展函数知识教学，不仅能够简化学生学习二次函数的难度，使学生克服二次函数的学习难题，而且图像的加入也为学生提供了探究函数规律的机会，进一步揭示出二次函数知识的本质，有效培养了学生的思维能力。

三、绘制几何图形，展示运行过程

空间几何是初中数学中非常重要的一部分内容，同样，空间思维能力也是初中生中需掌握的一项能力。但学生根据自己的想象力在脑海中构建抽象的图形，并将这些图形以数字的方式展示显然是有一定难度的。因此，为了帮助学生更清晰直观地感受空间图形，学习几何图形，教师可以采用引导学生绘制几何图形的方式，并引导学生根据绘制出的图形进一步深入学习，感受知识的形成过程。

比如，在为学生讲解初中数学中《三视图》这部分内容时，为了引导学生更清晰明了地了解三视图的内涵，就采用了绘制几何图形的方式，为学生全面展示了三视图的行程过程。首先，出示了一些生活中常见的物品，如：烟盒、水杯等。随后，又要求学生通过对物品的观察，并画出它的立体图。完成这一内容之后，又为学生展示了物品的不同面，并要求学生根据显示的不同角度的完整图形画出自己看到的内容，将这个物品的某一个面用平面图形的方式表达出来。最后，在学生完成这些内容以后，引导学生将平面图形和立体图形进行对比，观察它们之间的联系。通过观察比较，学生充分认识到正视图、侧视图以及俯视图与立体图形的关键，同时对三视图也有了更深刻的认识。

由此可见，采用绘制几何图形的方式引导学生感受三视图具体的形成过程，不仅能够帮助学生清晰掌握三视图的核心内容，同时还能有效提高学生对空间图形的了解程度，促使学生更轻松地学习数学知识，并带领学生感受数学中的乐趣，从而在轻松愉快的学习氛围中高效完成教学任务，培养学生的数学思维。

四、整理统计图示，尝试多维迁移

初中数学中会涉及到各色各样的统计图，不同类型的统计图拥有不同的作用，而根据数据特征、所求结论选取恰当的统计图是对学生思维迁移能力的考验。学生必须具备筛选信息的能力，才能在众多类型的统计图中选取最恰当的表示方法。通过选择的过程，学生的思维在不停运转和迁移，通过整理统计图的方式能够非常有效培养学生的思维迁移能力。

比如，在为学生讲解初中数学中《数据分析》这部分内容时，为了强化学生的思维迁移能力，首先带领学生对每种统计图的优势进行了学习。即：条形统计图可直观看出各种数量的多少;折线统计图可以表示出数量的多少，同时还能清楚表示出数量增减变化的情况，体现数量变化和趋势;扇形统计图能表示各部分比例和关系。了解这些之后，又给出了相关的问题，要求学生根据问题选择相应的统计图进行数据处理。如：根据2001年～2018年全国大学生人数总结这些年大学生人数的变化情况。针对这个问题大多数学生迅速根据数据绘制了折线图，用折线图的上升或下降来展示人数变化规律。同样，也有小部分人选择了条形统计图，针对这部分的同学，带领学生对这两种统计图的特征进一步分析，加深学生的认识。

由此可见，在教学中引导学生归纳各个统计图的优势和用途，并带领学生整理数据、分析问题、筛选统计图类型的教学方式，能够极大拓展学生的思维宽度，帮助学生在短时间内迅速实现思维的迁移，从而提高学生的数学思维能力。

总而言之，在初中数学的教学中，数形结合的方式是常用并行之有效的教学策略。运用数形结合的方式不仅能确保学生快速高效掌握课堂内容，还能引导学会用图形诠释数学的思维方式，进而整体提高学生的数学思维。

参考文献：

[1]董林伟，赵维坤.初中数学实验课程的开发与实践探索[J].江苏教育研究，2014（16）.

[2]李旭东.初中数学教学有效性的提升策略[J].甘肃教育，2018（05）.