几何素养及思维能力的培养

陆晓梅

【摘要】 在新课改的背景下，初中数学在教学模式上也在不断改革与变化.作为教师应不断从教学中进行反思和总结，创新初中数学几何的有效教学方法，通过有效的教学引导培养学生的几何兴趣，不断拓展和培养学生的几何思维能力.

【关键词】 初中数学;几何教学;问题;对策

一、初中数学在几何教学中的问题分析

（一）教师缺乏对学生数学思维能力培养的重视

数学教师在引导学生知识形成的教学过程中，并没有注重对其数学思维能力及探索能力的培养，而是倾向于对教材中知识的定理概念或公式的灌输教学.这在很大程度上忽略了学生学习的主体作用，无法调动学生学习的积极性，更无法使其主动参与到数学的思考、探究、质疑以及讨论的中来，限制了学生思维的发展.

（二）学生缺乏一定的观察能力

在初中的几何学习中，观察能力必不可少，通过观察才能引发思考.几何中需要学生查看几何图形的大小、数量等，然后构建它们之间的关系.很多问题只有通过观察才能辨别不同图形之间的差别，认识图形的特征.但实际几何学习中，很多学生因为浮躁或学习压力太大，并没有养成耐心观察的学习习惯，因而，更无法学会思考和分析问题.

（三）教师与学生之间缺乏互动和沟通

当前，不少初中数学教师在教学中延续传统教学方法，对学生进行灌输式教学，学生处于被动学习状态，教师在课堂主要以讲授教材例题为主，然后让学生按部就班地解题，这个过程中学生基本上没有发言权.这种“填鸭式”的教学模式逐渐影响了学生学习几何的热情与积极性.因此，这种以自我为中心的教学方法，不听取学生的学习反馈，课堂没有互动与交流，无形之中让学生失去了对数学学习的热情，甚至开始抵触这门学科.

二、解决初中数学几何教学问题的有效策略

（一）培养学生学习几何的兴趣与积极性

作为数学教师，应通过有效的教学方法引导学生认识到学习数学的作用和价值，培养学生学习几何的兴趣.因为数学的学习过程，可培养和开发学生的思维能力.教师应在课堂给予学生表现的机会，鼓励学生多动手、勤动脑.例如，在学习“平行四边形性质与判定”的过程中，可让学生借助小木棒自己动手制作所学的几何图形的模型，通过这些几何模型培养学生的操作能力，利用尺子、圆规进行验证，由特殊到一般得到结论.以此来不断培养学生对几何图形的空间想象力与操作能力.这个自己动手制作模型的过程，不但调动了学生学习几何的兴趣与热情，同时在动手操作过程中也培养了学生的空间思维能力.又如，在教学“三角形的内切圆”时，为了激发学生的兴趣，笔者通过一个生活中的问题来创设情境，提出如下几个问题：

1.问：假如从三角形的布料上裁剪下一块圆形布料，如何才能使圆形的布料面积最大？剪下的圆与三角形的三边位置有什么样的关系？

2.问：怎样画一个圆与这个三角形三边都相切？怎样确定圆心和半径？

这样一来，大家跃跃欲试，有的同学拿出纸张开始裁剪，然后纷纷举手争着说出自己的解决方法.通过设计这样的情境，实现了激发学生学习兴趣目的.

可见，教师在教学过程中，只要认真创设教学情境，学生就能由疑到思，然后积极主动地思考、讨论、探索.

又如，在教学“等腰三角形性质”这一节课时，笔者先让学生动手画一个等腰三角形，剪切此三角形，然后度量两个底角，最后把等腰三角形的两腰重叠在一起.

学生通过动手操作，得出了两个结论：

1.等腰三角形的两个底角相等.

2.顶角的角平分线，底边上的高和底边上的中线，这三线重合在一起.

要证明上面两个结论，学生就知道要添加这条辅助线（折痕），然后輕松地予以证明.设想一下，如果没有这个导入新课的过程，教师直接告诉学生要添加这条辅助线，再让学生证明这两个结论.这种教学方法与前者相比，很明显是前者能更好地调动学生的学习积极性，激发出学生学习数学的兴趣.

（二）引导学生巧用几何画板

在初中的几何教学中，通过几何画板可以把点、线、面等几何元素结合起来，然后通过变换、跟踪轨迹、计算等方式把各种不同的尺规图形绘制出来，并在讲解中把几何问题的发现与形成的过程用这种几何画板实现动态化的引导.在运用几何画板时，其核心是：平行即保持平行，中点即保持中点.在这个前提条件下，可运用几何画板在“变形的图形中发现恒定不变的几何规律”.另外，教学时也可以利用几何画板来培养学生的观察能力，通过观察来培养学生善于发现问题并解决问题的学习习惯.

（三）引导学生掌握几何图形的变换，领会数学思想

初中的数学课堂教学过程中，教师应为学生准备足够的自主操作实践的空间和时间，引导学生在这种自主操作的过程中感受到直观、真实的几何图形变换.例如，教师可要求学生自己画出一个角度为60°的Rt△ABC， 以及其中位线DE，并提出问题：此时若沿着中位线把三角形分成两部分，那么这两部分可构成什么样的图形？此时学生们开始自主动手画图，在画图过程中观察和思考三角形角度的特点及边长关系，并想象出多种不同的图形组合的可能.接着教师可安排学生自己动手制作一个角度是60°的Rt△ABC的纸片，并要求沿着中位线DE将这个纸片分为两部分进行观察和验证的组合演示，进而证三角形角度的特点及它们之间的关系.在这个过程中，学生经过自主操作、思考、想象和分析，培养和锻炼了学生对图形变换的认知能力，同时也让学生的几何空间想象力得到提升，活跃了整个课堂气氛，并提高了学生的动手操作能力，引导学生逐渐对结合图形的变换有了更深层次的学习，并更好地领会数学几何思想.

（四）鼓励学生多动手画，在画图中探寻答案

解几何题关键是对图形的生成过程的理解，所以在解几何题时，不妨让学生根据题目的条件，利用尺规作图的方式还原图形的生成过程.在整个作图过程中，题中隐含的条件就能显现出来，对解题的思路起到很好的帮助作用.

如，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D是斜边AB上的任意一点，连接DC，过点C作CE⊥CD，垂足为点C.连接DE，使∠EDC=∠A.连接BE.

求证：AC·BE=BC·AD.

这是一个我们熟悉的“勾三、股四、弦五”的直角三角形.D是斜边上的任意一点，连接DC，CD就是一条由C点确定的动线段.过C点作CE⊥CD，由于CD是一条动线段，所以CE也就跟着动.在变化的过程中，不变的是CD与CE的垂直关系.所以很容易想到用一把直角三角尺，将直角顶点固定在C点，转动三角尺，Rt△CDE就自然生成，顺理成章地得出△ABC∽△DEC，即可证得结论.

当遇到一道几何题没有解题思路时，怎样才能更快、更准确地找到解题突破口，利用直尺和圆规还原图形的生成过程是一个不错的方法.

（五）注重目标方法的结合

在几何教学中，学生容易理解课堂上教师所讲授的例题，但自己在做题的过程中却无从下笔，原因在于很多学生在学习过程中没有学习目标及方法，学习存在盲目性，无法针对性地将题目要求与所应用的数学方法相结合起来.所以，数学教师在教学中应做到教学目标与教学方法之间的结合与统一.

三、结束语

综上所述，初中几何教学中，教师应注重培养学生动手画图、操作、观察、思考和探究的能力，不断开拓学生的空间思维能力，让学生逐渐养成良好的几何学习习惯，只有这样才能提升数学几何教学的效果.

【参考文献】

[1]颜欣.初中数学几何教学的有效策略探讨[J].教师，2015（6）：37.

[2]范宗淮.浅谈初中数学几何教学的有效方法[J].未来英才，2016（23）：165.