“平面向量数量积”的解题教学研究

李鑫

[摘  要] 通过“一题多解”求平面向量的数量积，从不同的角度探索解题思路，针对学生在几何图形中利用几何性质求数量积的掌握情况不是很理想，笔者进行了解题教学的行动研究，引导学生掌握有效的解题方法，提高解题能力，并提出相应的解题教学思考.

[关键词] 解题教学;平面向量数量积;几何性质

平面向量数量积是高中数学人教版必修四第二章第四节的内容. 求数量积的常用方法有定义法、基底转化法、几何意义法和坐标法. 学生对在几何图形中利用几何性质求数量积的掌握情况不是很理想，因此笔者进行了解题教学的行动研究，引导学生掌握有效的解题方法，提高解题能力，并提出相应的解题教学思考.

波利亚指出“拿一个有意义又不复杂的题目去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的领域”，这里一题三解从不同角度探索解题的思路，有助于学生对有关知识的系统把握，同时有助于发散思维的训练与培养.

评析：本题不同于前面求数量积的值，而是求数量积的范围，50%的学生采用了转换基底的方法，40%的学生采用了坐标法. 相比较而言，转换基底法想得多，算得少;坐标法想得少，算得多，更有优势.

反思总結

我们知道，数学问题的解决是指学生在新的情境下，运用所掌握的数学知识对所面临的问题采用新的策略和方法寻求问题答案的一种心理活动过程. 美国教学心理学家奥苏伯尔说过：“影响学生的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学. ”

解题教学是数学教学的组成部分，解题教学要找准学生学习的“最近发展区”，找到解决问题的要害，合理地解决问题. 启发学生归纳总结问题，构建属于自己的解题结构. 要想提高学生的数学解题能力，教师就必须进行解题教学研究.

解题教学要尊重学生的思考，很多数学问题，学生不会做，但并不代表他们没有想法. 我们的解题教学要贴近学生的需要，顺着学生的思维，帮助他们分析解题失败的原因，找到问题的根源. 解题方法自然水到渠成. 我们要选出在常规思维导向下运用相关知识方法，进行合理转化的试题. 解题教学追求的方法应是合情合理的，能揭示问题本质的方法. 我们提倡多视角看问题，寻求不同解题思路. 教会学生找准解题的切入口，让学生深刻理解问题的本质.