变式训练在高中数学解题教学中的应用

方骁

摘 要： 随着新课标教学改革不断推进，高中数学教学水平有了明显提高。越来越多的高中数学教师青睐于采纳新的教学方法，以促进课堂教学有效性提高。高中数学学科有自身特殊性，不同于其他理论学科内容的是，只有通过大量实践训练，才能使学生掌握数学学习思想方法。具体教学过程中，高中数学教师往往发现学生针对同一知识点或同一解题方法常常出现多次反复错误，证明学生在同一知识点或方法的运用上始终存在理解误区。那么如何才能使学生快速走出学习误区，提高高中数学教学效率呢？实践证明，变式训练可以有效实现这一教学目标。本文针对高中数学解题教学中的应用变式训练情况做出具体阐述，并针对变式训练在高中数学解题教学中的应用策略提出合理建议。

关键词： 变式训练 高中数学 解题教学

引言

多年来，高中数学教师始终在探索一种高效的教学方法，使学生更好地掌握数学基础知识与数学解题技巧，实现事半功倍的教学效果，促进课堂教学效率提升。由于高中数学的抽象性与深奥性，要想实现这一教学目标是十分困难的。通过不断探索研究，高中数学教师发现变式训练法能起到辅助学生学习和教师教学的良好作用。变式训练应用于高中数学解题教学中，有效解决学生对某一知识点或某一数学方法始终不得要领的问题，实现高中数学课堂教学的有效性，同时大大减轻高中生学习负担。将变式训练引入高中数学解题教学，不仅解决了学生不会解题的问题，更从根本上构建起高中生数学思维能力[1]。因此高中数学教师必须在解题教学中大量运用变式训练法，从而提高高中数学教学质量。

一、变式训练的含义

高中数学阶段解题教学主要有三个分类，第一个分类是解探究型题目，第二个分类是解变式型题目，第三个分类是解标准型题目。不言而喻，标准型题目指出现于教学课本和最基础的教学辅助资料中的简单题目或经典题目。这类题目具有典型性，争议少，而且有标准的解题答案和解题过程，是高中数学教师开展解题教学的范本和依据，同时是高中生掌握数学解题方法技巧的基础平台。探究型题目指的是在高中数学教学过程中，较为开放、难度较大的一类题目，探究型题目主要是为拓展学生思维，提高学生解题水平而设置的，灵活性较大。而变式型题目往往被认为是介于标准型题目和探究型题目之间的一种题目类型。变式型题目是在标准型题目的基础上进行变式，并向着探究型题目过渡。变式训练的核心内容就是合理运用构造的一系列变式进行解题的方法，以此展现知识产生及发展的过程[2]。

二、变式训练应用于高中数学教学中的方法策略

（一）部分变式策略

对问题进行变式，但题干不变，是高中数学变式训练中的一种类型。这种变式类型主要是针对高中生数学学习过程中对数学解题方法理解过于局限，或者仅通过记忆背诵方式记住解题过程与答案，而不能实现举一反三学习效果的情况展开的变式训练。高中数学教师在讲解关于圆锥体曲线的应用题时，可以多次运用问题变式实现对各个知识点的综合训练。比如，在已知椭圆方程的情况下，在椭圆上求一点P，使其和两个焦点之间的连线保持垂直，可以通过变式训练改为给出椭圆方程及两个焦点，假设有一点P与椭圆的两个焦点相垂直，求P的取值范围[3]。这道题虽然形式有所不同，但是解题思路是完全一致的，在解题过程中需要假设存在一个以椭圆两焦点为直径的圆并与椭圆存在一个互为焦点的点，而椭圆的短轴长度必须在椭圆的焦距之内。高中数学教师在进行变式训练时可以以此为范例，改变题目的问题，而不改变题目的题干，从而锻炼学生灵活思维能力。

（二）完全变式策略

高中数学教师为了进一步锻炼学生思维，使学生渐渐掌握举一反三技巧，可以对标准型题目做进一步改变，也就是在原则不变的情况下改变问题的题目，同时适当改变题干部分，使题目乍看起来和原题有一定差距，但是解题思路跟解题方法还是一致的，学生在这样的变式训练中初步掌握将变式题目解题方法向标准型题目划归的能力，从而提高学生解题水平与思维能力。我们沿用上面标准型题目为例进行变式，假设给出双曲线的方程，同时确定双曲线的两个焦点为N和N，双曲线上存在一点P，P与双曲线两焦点连成的线段互相垂直，求P点与x轴之间的距离。首先我们说这道题是对标准型题目的完全变式，它的题干由标准型题目中的椭圆变成了变式题目中的双曲线，问题由求P点变式为求P点到x轴之间的距离[4]。虽然题干和问题都经过变式，但解题思路仍然不变，还是需要做出以双曲线两个焦点为直径的圆，同时圆与双曲线相交于一点，该点就是P点，从而求出二者之间的距离。通过这样变式训练，学生渐渐掌握解题技巧，形成解高中数学题的总体思路，有助于学生建构起高中数学完整体系，以及在不同知识点之间快速迁移的能力，极大锻炼学生多向思维，同时激发出学生学习数学的无限潜能，对学生综合素质提高起到极大促进作用。

（三）改变题目的表达方式

改变题目的表达方式就是题目的题干和问题部分都不改变，题目还是原来的题目，但是表达方式发生变化。这类变式训练主要是针对学生审题能力和分析能力做出的变式，在高中数学各种测试中，我们可以发现大量表达方式类变式题目，虽然学生做过完全一致的题目，但是完全答对率仍然不高，说明由于高中数学的抽象性和综合性，致使很多学生解题能力和分析问题能力存在一定不足，需要通过大量表达型变式训练，才能实现学生在不同表达型变式题目中灵活迁移，使学生不仅精确定位变式题目之间的差异，还能找到不同表达方式之间的本质一致性，从而深化学生对数学定理和数学思维方法的理解[5]。

结语

高中数学教师要重视数学解题教学中的变式训练方法，将变式训练大量应用于高中数学解题教学中，从而促进高中生数学思维能力提升，提高高中数学解题教学质量，加快高中数学教学改革和优化进程。

参考文献：

[1]张固喜.变式训练教学模式在高中数学解题中的应用分析[J].求知导刊，2016（6）：94.

[2]雷玲俐.重视高中数学解题教学中的变式训练[J].教师，2014（9）：76.

[3]陳桂凤.高中数学解题教学中的变式训练分析[J].中外交流，2016（2）：282.

[4]孙凯祯.重视高中数学解题教学中的变式训练[J].新课程·中学，2015（1）：53.

[5]李鑫霞.变式训练在高中数学解题教学中的应用[J].课程教育研究（新教师教学），2014（12）：279.