高中数学解题教学误区与对策研究

张斌

摘 要：解题教学是高中数学课堂教学中的一个重要环节，本文作者以高中数学的解题教学为研究载体，采取理论与案例相结合的方式进行探究，侧重于从教学误区与对策两个方面进行分析，希望能够为高中数学课堂教学质量的提升提供一点帮助。

关键词：高中数学 解题教学 研究

高中数学内容抽象深奥，对学生的分析能力和逻辑思维能力要求较高，如果教师在解题教学中没有充分认识到高中数学学科的特点和学生的学习水平，就会出现理解片面化和做法机械化的问题，从而陷入解题教学的误区，影响高中数学教学的质量。因此，高中数学教师需要认识解题教学误区的表现形式，以便于选择合理的对策避免解题教学的误区。

一、高中数学解题教学误区的表现形式

1.解题教学中节奏太快

教师没有依据循序渐进的原则，在解题教学时速度过快，使得学生对教学内容的理解有限，影响了解题的准确性。比如，教师在讲解完函数的单调性后，很多学生对如下条件仍然无法妥善处理：函数y=f（x）对定义域内的任意a、b满足■>0。很多学生在看到这个条件时没有意识到其隐含意义是函数y=f（x）在定义域内单调递增。究其根本原因，是教师在讲解函数单调性的应用时速度过快，使得学生对函数单调性的理解非常浅薄，没有完成知识网络的架构，自然对千变万化的题目束手无策。

2.忽视个体之间的差异

教师没有认识到学生之间的差异，在解题教学中没有采用层次化的教学方法，使得学生的解题能力参差不齐。比如，已知定义在（-1，1）上的单调奇函数y=f（x），对定义域内的任意x都满足f（2x-1）+f（1-x）>0，求x的取值范围。很多学生在解题的时候感觉无从下手，部分学生却觉得很简单。这时，如果教师没有充分认识到学生之间理解能力的差别，只是片面地考虑到了某一部分学生，就会使教师在对题目难度的判断上出现错误。

3.教学中教师引导的疏忽

教师没有对学生解题的过程进行正确的引导，使得学生对题目中的隐含信息无法形成有效的理解，久而久之，学生的解题能力就会降低。比如，函数y=sin 2x的图象平移多少单位才能得到函数y=sin（2x+■）的图象。很多学生得出需要向左平移■个单位的错误答案，这正是由于教师在讲解函数y=sinx的图象向左平移■个单位，会得到函数y=sin（x+■）的图象时，没有强调自变量x的变化和函数图象之间的关系而造成的，使得学生在遇到相似的问题时，不能准确把握题目考查的实质，从而得出错误的结论。

二、高中数学解题教学中避免误区的对策

1.解题过程中形成的对策

首先，教师需要注重对解题方法的讲解。教师可以引导学生在讲解之前先试做例题，然后在题目讲解结束后要求学生重做例题，并让学生在两次解题过程中认真思考自己在认识方面的差异和解题中遇到的障碍。同时，教师可以以问题引导学生学会主动思考，比如，如果调换问题的条件，结论仍然成立吗？在解题过程中你掌握了什么解题规律？问题主要考查什么数学思想方法？通过学生每次解题后坚持不懈的分析和思考，学生在解题的时候自然会从多个角度思考问题。

其次，教师需要注重对数学思想方法的讲解。很多教师将数学问题划分为几个类型，然后向学生讲解每一类型题目的解题方法，并让学生照着解题方法机械化地解题。这种做法虽然短时间内学生的学习成绩提高了，但是对于数学知识的理解却并没有加深，对于培养学生的数学思想方法更是不利。因此，教师在解题教学的过程中，应该向学生强调题目中所包含的数学思想方法。比如，求直线和平面夹角的问题包含了化归思想，可以将所求问题转化为解直角三角形的问题进行求解；图象法求解线性规划的题目包含了数形结合的数学思想等。

最后，教师需要注重对思维训练的教学。学生平时解题过程中遇到的数学题多为狭义方面的，主要由已知条件和要求解的结论构成。解题目标是寻找到问题的答案，解题过程是证明问题结论的正确性，所谓解决问题就是在已知条件和要求解的结论之间建立准确的关系。因此，学生解数学题时不仅需要掌握基础的数学知识，而且需要掌握解题的经验、技巧和方法策略。教师需要加强学生对基础题目的练习，让学生通过基础题目的练习，掌握解决综合题的方法，这样既减少了学生练习数学题目的数量，又提高了学生解题练习的质量。

2.讲解过程中形成的对策

一方面，教师需要采用问题导入教学法开展教学工作，创设适当的问题情境，激发学生解题的欲望。比如，教师在讲解概率问题的时候，如果采用传统的问题导入方法，很难激起学生对教学内容的兴趣。但是如果教师将概率问题的导入放入故事情境中，让学生认识到概率问题在生活中的重要意义，就会让学生感受到知识的力量。教师可以将第二次世界大战作为故事情境，当时，盟军商船经常会受到德国潜艇的攻击，盟军想了很多对策都没有解决问题，后来数学家利用概率发现了商船被攻击的规律，即商船集中起来通过较为危险的区域，其被攻击的可能性远远低于分散通过时被攻击的可能性。这样学生的注意力就被吸引到教学中，课堂教学效果明显提高。

另一方面，教师需要指导学生学会记数学笔记。教师可以在课堂讲解的过程中，留出一定的时间让学生对教学内容进行思考和总结，帮助学生对数学知识进行重构，从而将新学习的数学知识内化到自己的知识体系中。同时，教师可以抓住教学内容中的重难点和学生容易出错的地方，进行认真仔细的讲解，让学生在解题的时候找准突破口，提高学生解题的效率和准确性。

3.选择合适的题目和讲解的尺度

数学教师在讲解教学内容时需要选择典型的题目，既要尽可能多地考查数学知识点，又要体现解决问题的方法的基础性，不过分追求解题的技巧。比如教师在讲解圆的方程时，可以选择如下题目：

在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数f（x）=x2+2x+b，（x∈R）的图象和两坐标轴有三个交点，经过三点的圆记为圆C。

求：①实数b的取值范围；

②圆C的方程；

③圆C是否经过定点？请证明你的结论。

虽然此题考查的知识点较多，但是都是基础的数学知识，而且解题的方法并没有特别的技巧，只是考查学生对题目的分析转化能力。因此，教师在讲解题目的时候，需要把握讲解的尺度，只需要利用数形结合思想，对题目的解题过程进行简单明了的提示即可，让学生依据教师提示的思路对题目进行详细的解答。

总之，高中数学解题没有固定的方法和思路，需要学生认真分析题目，熟练应用数学知识进行解题。高中数学教师在解题教学中，需要依据教学内容的要求和学生的实际情况，选择合适的教学方法和教学手段，注重数学思想方法的讲解，培养学生良好的思维习惯，提高学生的分析能力和逻辑思维能力，在提高学生解题准确率的同时，达到教学相长的目的。

参考文献

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[3]王峰.解题教学中教“想”法比“解”法更重要[J].上海中学数学，2013（Z1）.