关注数学问题解决 发展学生探究能力

范从兵

[摘  要] 数学教学的目的就是教会学生从生活实际和已有的知识背景中提出问题，学会应用数学知识解决问题. 本文围绕让学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，结合课堂教学片段进行论述，进而培养学生的探究能力，提升学生的核心素养.

[关键词] 问题解决;探究能力;课堂教学

《普通高中数学课程标准（实验）》强调：“数学教学要使学生通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程.” 同时，各个国家都在数学课程标准中增加现代数学中具有广泛应用性的内容，注重从学生生活实际和已有的知识背景中提出问题，结合具体实例进行数学知识的教学，增强数学课堂教学中的探究和实践环节，重视培养学生用数学的意识和用数学的能力，使学生能主动尝试用数学知识和思想方法寻求解决问题的途径. 这就要求教师积极引导学生主动参与到课堂教学中去，鼓励学生在数学探究中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，转变数学课堂教与学方式，从而提高学生探究能力和课堂教学效率.

让学生发现问题

在我们的日常教学中，经常遇到一些司空见惯的问题，很多学生乃至教师发现不了其背后所蕴含的数学规律或结论. 数学问题来源生活，来源于人们对数学现象的观察与思考. 这就需要教师高瞻远瞩地设计合理的问题，一步一步引导学生深入地探究，直到发现规律或结论，培养学生发现问题的能力.

【教学片段1】 在学习《导数在研究函数中的应用》一节课时，教师随手在黑板上同一坐标系里画出指数函数y=ax（a>1）和对数函数y=logax（a>1）的图像的三张图.

教师一板一眼地在黑板上画着两函数的图像，学生在下面“正襟危坐”，安安静静地待教师这节课要讲的内容，要做的数学题. 面对三个图片，大家很淡定，一脸的熟视无睹.

师：同学们，这是当a>1时指数函数y=ax和与它有相同底数的对数函数y=logax的图像. 大家觉得这里有没有什么问题？（同学们面面相觑，一脸的不解）

师：我们能不能举一个两函数图像的例子，它们有公共点，即它们相切或相交？

生：我们想不到这样的两函数啊！

生：有两公共点（2，2），（4，4）.

师：从课本图像和刚才的例子我们可以看出a>1时，y=ax和y=logax的图像关系，有可能无公共点，有可能相切，它们也可能是相交的. 大家觉得此处有没有什么地方值得我们去探究呢？

生：老师，我们好想知道：它们在哪种情况下是相离、相切、相交.

教师微笑看着他的学生们：“这就是我们这节课要研究的任务：探究a>1时，y=ax和y=logax的位置关系. ”

让学生提出问题

在课堂教学中，我们不难发现一节课非常多的问题都是由教师提出的，学生只是充当解决问题的角色，日久天长学生逐渐地失去了提问的能力和意识，导致我们的学生便不会提出问题了，更不会发现问题.笔者一直认为：学生缺少深度思考，是不会提出问题的，即使提出问题也是那种浅层次的問题.

【教学片段2】 在一节高三解析几何复习课上，教师出了两道这样的题：

师：你会证明吗？（给学生5分钟时间完成，并用实物展示台展示学生推证过程）

师：对比这两题求证结论，你能发现斜率乘积与曲线的哪些量有关？

生：分母恰好是长半轴（实半轴）a的平方，分子恰是短半轴（虚半轴）b的平方.

师：是偶然，还是必然呢？由此你能提出什么问题？（得出一般性结论）

生（语文课代表）：这即是古人说的“问渠那得清如许？为有源头活水来”啊. 通过探究，我们找到他们一般性的结论.

让学生分析问题

让学生分析问题实质就是引导学生认真审题、理解问题的背景和意义，从中探寻该问题涉及数学哪些知识点，以便建立合理的数学模型，实现将实际问题数学化. 因此，分析问题是解决问题非常重要的环节，分析得是否到位和透彻直接影响问题的解决. 在这个过程中，教师要充分发挥学生的主动性和积极性，开动学生的脑筋，活跃学生的思维，必要时可以让学生合作讨论，以集体的力量和智慧攻克难关. 同时，在学生自主分析时，教师在难点和关键处给予点拨和指导，提高课堂教学实效.

【教学片段3】 在教学片段1里，把a>1，y=ax和y=logax交点个数问题转化为方程ax=x解的个数问题.

师：现在解决本题困难在哪里？

生：老师，我们不会解方程ax=logax啊！

师：大家能不能从刚才三图像着手，转化问题呢？

生：等式ax=x等价于logax=x. 也就说当a>1时，若y=ax和y=logax相交，则交点必在y=x上. 也即y=ax和y=logax图像交点个数问题转化为方程ax=x解的个数问题.

生：方程左右两边都有变量.

师：有没有什么方法把变量x划归到一边，要求参数放到a一边？

探究结束后，文艺委员：不经历探究，怎能见彩虹！

让学生解决问题

著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究. ”数学教学说白了就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，整个解决问题的过程大致分为：①审题;②建模;③解模;④还原. 让学生解决问题实质就是运用知识和方法进行解模的过程.

探究与学习共舞，运算与思维起飞！教师微笑地看着他的爱徒们.

在数学问题解决的过程中，教师要遵循学生的“最近发展区”，创设合理的问题情境调动和激发学生学习的积极性，又要发挥教师“师道解惑者”的作用. 特别是在发现问题、提出问题、分析问题、探究解决问题时要启发引导学生去“学”.有时也可以直接教给学生完整的探究流程，有时则要较多地点拨、启发和诱导. 因此，在一些经典的数学问题解决过程教学中，让学生学会一套相对完整的解决数学实际问题的常用方法，以发展学生核心素养和关键能力，应引起广大数学教育工作者的高度重视.