给“思算”更多空间

沃晶晶

[摘  要] 在初中数学例题教学中，如何变“死算”为“思算”，给学生开辟更广阔的思维空间，值得数学教育者深思. 本文结合教学实践，对初中数学例题教学的灵活创新进行了深入解析.

[关键词] 初中数学;例题教学;思算;创新

学习究竟是学什么？这是一直困扰很多教育者和学生的共同问题，有人说学习是学会如何更好地生存，有人说学习是学会怎样关心他人，也有人认为学习是学会更好的学习，这些各有道理却并没有说出学习的本质. 学习是学会思维，而且是创造性思维，这才是学习最首要的任务和核心目标. 所以教育者的任务是什么？就是帮助学生们形成细心、透彻、清醒的思维习惯. 在数学学习过程中，学生面对最多的是解题，解题过程就是思维训练的过程，但在解题过程中对学生进行思维训练的重点，是应该在技巧技能上，还是放在思维方法上，却是一个关乎于教育原则的问题. 重技巧会让学生思维受到禁锢，走入“死算”的误区;重思维则会给学生一个“思算”空间，让个性化思维和创造性思维得到培养. 因此，初中数学例题教学的灵活创新关键在于如何引导学生在解题中进行独立思考，并鼓励他们大胆地进行创造与创新.

创建情境，开辟“思算”空间

学生在什么样的情况下，才会主动进行思考？是在感官受到某个问题或者某件事物的“刺激”时，他们的兴趣、热情、主动性都会被调动起来，去经历探究学习的过程，也就是说学生进行“思算”的前提是先要有一个特定的情境. 如在进行“二次函数”教学时，教师就将原有的练习题改编成为一个具有生活化情境，利用二次函数解决现实问题的应用实践题：“某商场准备对成本价为60元一件的衬衣进行试销，要求试销价格既不能比成本价低，利润又不能超出40%. 试销结果表明，试销单价x元和试销量y件，与‘y=kx+b且x=70时，y=50，x=80时，y=40一次函数相符合. ”求：

（1）“y=kx+b”一次函数的表达式;

（2）如果此次试销商场获利是w元，那么x与w之间关系式是怎样的？当x定成多少时，商场获利最大？最大值是多少？

用生活化情境来替代纸笔练习，等于是让学生将数学作为一种工具去解决现实问题，这种方法会让学生们大受鼓舞，从而放下解题的包袱积极探究. 很快他们就找到了已经十分明确的变量关系，列出函数关系式，采取“待定系数法”将系数求出，进一步对解析式进行确定，最后得出结果：二次函数“w= -（x-90）²+900”，x=90时，y为900是最大值. 但x=90不符合题意，因此只能考虑“60≤x≤84”的范围.

一题多解，培养求异思维

借题发挥，促进思维变通

灵活思维表现在什么地方？表现在是否能够运用发展与变化的眼光去对待问题，也就是是否具备变通思维. 用“浩如烟海”来形容数学题之多、之广并不为过，但无论题型如何变化，也离不开数学本质. 因此在例题教学中，老师要立足于课本例题，通过“借题发挥”，改变命题的结构形式或者表述方式，对命题题设或者是结论进行探究式、开放式、推广式等等多种形式的改变，将多种例题之间建立起一种联系，帮助学生形成“触类旁通”的感悟，学会变通地、创造性地进行问题解决. 如学习了“勾股定理”后，让学生们围绕“a²+b²=c²”公式展开思考：

（1）如果a，b，c是锐角三角形三边，则a²，b²，c²之间关系是怎样的？

（2）如果 a，b，c是钝角三角形三边，则a²，b²，c²之间关系是怎样的？其中的道理你是否能够解释一下？

（3）有个名叫费马的人1637年研究出了一个问题，他认为未知数的次数n在大于2的情况下，不定方程“aⁿ+bⁿ=cⁿ”不存在正整数解，这就是闻名世界的“费马大定理”. 你是不是也想证明一下？其实还存在着很多未解的数学谜题，等待着大家勇敢尝试，这就要看看谁能够将这些璀璨的明珠采摘下来了.

研究解题，促使思维迁移

学会数学代表了什么？波利亚给出的答案是善于解题. 这里所指的解题并不仅仅是解“标准题”，更是善于解那些要求学生通过独立思考，运用合理思路，进行巧思妙解的创造性的解题. 波利亚认为，好的数学学习者或者教育者都应该尽量保持一个好的“解题胃口”，但这个好“胃口”的前提是教育者要为学生提供一个思维迁移的有利场所，努力挖掘例题的“一题多用”性，用一题融汇更多数学思想方法，让学生们在研究解题中发现数学知识体系中的纵横联系. 如在“m为什么值时，方程y=-2x²+（4m+1）x-2m²+1=0无实数根？”的例题教学中，学生们在老师引导下，很快都能够根据题意得出“一元二次方程在根判别式小于零的情况下无实数根，即Δ<0，所以Δ=（4m+1）²-4×（-2）×（-2m²+1）<0，故m<-9/8”的结论. 这时可以让学生们进行思考：“是不是可以找到与该题解法相同，却非一元二次方程的题？”这个问题一提出，立刻引发了学生们的兴趣，设计出了很多让人意想不到的新题目：

（1）当m为多少时，二次函数“y= -2x²+（4m+1）x-2m²+1”的图像和x轴无交点？

（2）当m为多少时，二次函数“y= -2x²+（4m+1）x-2m²+1”的图像始终处在x轴下方？

（3）当m为多少时，不等式“-2x²+（4m+1）x-2m²+1<0”能成立？

（4）当m为多少时，二次三項式“y=-2x²+（4m+1）x-2m²+1”总是负数值？

……

看到同学们的各种“奇思妙想”，不仅老师感到惊讶，就连学生们自己也没想到在老师和他人的引导下，能够想出这么多创新题目，更重要的是在“创造”的过程中，仿佛找到了解决某类问题最有效的方法.

如果将学习比喻成一场旅行，旅行的意义就在于无论是好的、坏的风景都是自己的亲身经历，所以最终会成为不一样的体验. 就如同数学学习，只有经历了亲自体验、独立思考、自主探究的过程，才会得到与他人不同的思想与方法. 尤其是在数学解题练习中，更加需要学生在独自进行逻辑推理、探索研究、整理解题思路的过程中提升自己的思维. 然而这个过程是漫长艰难却又孤独的，除了教育者应给予学生必要的、有益的帮助与引导之外，还要传递给学生一种坚持、自信、排除万难的决心与耐心. 就好像我们教育的目的从来不应该是分数的提高，而应该是如何在学习中培养青少年那种面对挑战与困难时，不放弃的乐观精神与勇敢进取的科学精神.