“研学后教”理念下的中学数学单元教学的策略研究

谷新婷

[摘  要] “研学后教”理念对初中数学课堂的优化有着很好的启发意义，本文以“研学后教”理论为指导，立足于初中数学单元教学，指出教师在教学中应研究学生的学习规律，引导学生自编习题，且理性地对待学生的错误.

[关键词] 研学后教;初中数学;教学策略

当前的初中数学课堂倡导充分发挥学生的自主性. 在此背景下笔者认为，将“研学后教”理念运用于初中数学的单元教学中，有助于课堂效率的提升.

“研学后教”理论与初中数学    课堂

“研學后教”理论是新课程改革不断推进和发展过程中的重要产物，该理论要求教师在教学中有效地定位“学”与“教”之间的关系，由此更新自己的师生观和教学观，并将该理论积极运用于教学，让课堂教学更加匹配学生发展的实际需要.

以“研学后教”理论来建构初中数学课堂时，教师在教学之前要充分做好“研学”工作，即教师要深刻研究学生的知识基础、学法特点，同时要立足于学生的视角来分析学习材料，设计各种学习活动，探求适合学生的学法指导思路. 另外，教师还要精心编写学案，指导学生自主“研学”，并在合作探究中突破学习难点;在学生进行交流互动的过程中，教师要恰当地进行点拨和启发，引领学生展开更进一步的探究，从而达到教学目标.

“研学后教”理论指导下的初中数学单元教学策略

单元教学是当前初中数学教学的主要形式，如何从“研学后教”的理论出发精心组织教学，由此提升效率呢？笔者认为，除了平时最常见的有机整合单元内容，将零散的知识连成知识网络等方法而外，还可以在“研学后教”理念指导下从以下几个方面着手.

1. 研究学生的学习规律，优化其思维品质

苏霍姆林斯基指出：“在人们的内心深处，大家都渴望让自己成为一个研究者、探索者和发现者. ”结合初中生的学习特点我们可以发现，很多学生喜欢对一些新鲜而奇怪的问题发起挑战. 进行初中数学单元学习时，很多学生在思维过程中暴露出了这样的问题：他们过分关注问题的最终结果，忽视探究过程本身. 为此，教师要引导学生积极而主动地研究学习规律，进而在自己的反思行为中发现存在的问题，并由此促进问题的解决. 问题往往可以让学生将自己的认识推向更深的层次，我们可以引导学生进行自发提问：“为什么要如此研究？是否存在我们没有考虑到的情况？还需要用什么方法来进行检验或求证吗？”这些操作有助于学生反复思考自己的学习过程，进而将思维提升到更加开阔而深刻的程度.

例题？摇 2017年5月，勒索病毒席卷全球，这种病毒的传播速度非常快. 假如一台计算机被病毒感染，那么在两轮感染后将会有81台计算机被感染. 请结合数学知识分析一下，每轮感染中平均每台计算机将感染多少台计算机.

这个问题衍生于2017年的网络关键词“勒索病毒”，以此为情境来引导学生探索，很容易激起学生的兴趣. 教师将这个问题提供给学生，让他们先自行研究，同时提醒学生不能只关注答案是什么，关键是要弄清楚思路探寻的过程.

以下是学生在交流过程中给出的答案：假设每一轮一台计算机将感染x台计算机，结合题意可得方程1+x+（1+x）x=81. 这是一个学生都比较熟悉的一元二次方程，但如果仅止于将答案解出，这个问题便没有多少价值，那怎样才能引导学生更加深入地展开分析与思考呢？笔者认为，应该引导学生先进行观察，并尝试对方程进行变形处理，即提取公因式（x+1）后，方程变成（1+x）²=81，在此基础上，教师继续提出问题：如果经过三轮感染，那一共有多少台计算机被感染？请用含有x的表达式表示. 如果经过n轮呢？

学生展开思路，写出计算式（1+x）²+x（1+x）²，并通过化简指出第三轮被感染计算机的台数为（1+x）³，在此基础上，学生也能形成结论：经过n轮，被感染计算机的总台数应该为（1+x）ⁿ. 当学生自认为问题已经完全解决时，笔者再抛出一个新的问题：“现实情形下，往往不止一台计算机被感染，原题中‘假如一台计算机被病毒感染这一条件变成‘假如2台计算机被病毒感染，那问题又该如何处理呢？”学生经过分析，形成了结论：三轮之后被感染计算机的总台数应该是2（1+x）³，经过n轮，被感染计算机的总台数应该为2（1+x）ⁿ. 笔者再次提出问题：“原题中的条件变成‘假如n台计算机被病毒感染，那么问题又该如何处理呢？”学生的思维再次被问题驱动，形成更加深刻的认识. 最后，笔者列举出细胞分裂、银行复利等问题，由此引导学生展开分析和比较，进而明确此类问题的相似之处.

以上例子是一元二次方程的应用，是整个“一元二次方程”单元的教学难点. 不少教师认为让学生记住口诀“原量×（1±百分率）n=新量”，学生就能解决问题，结果，学生经常记错公式或由于不理解公式而无从入手，根本不能达到教师的期望. 上述问题的设计隐含着整合单元知识的思想，能引导学生用同样的思维方法解决同类问题;同时，这些问题都是在对学生思维特征进行充分研究的基础上提出的，而学生在这些问题的启发下展开更加深入的思考，他们的思维水平就会得到更深层次的提升和发展. 学生理解了上述问题的解决办法，就不需要记忆任何公式，遇到类似问题，也能用同样的方法解决.

2. 指导学生自编练习，激活他们自觉学习的意识

综观当前的数学教材我们发现，教材上所配习题相对较少，结合整个单元的知识设计的题目更少，而且梯度不强. 而如果由教师进行组题、编题，作业的统一性又太强，很难适应每个学生的学习需要. 在研究学生学情的时候我们还发现，学生在面对常态化的数学作业时，总提不起精神，这说明如果我们始终以现成习题的方式来组织学生进行课后作业，那效果将无法得到切实的保障. 怎样改变这一情况呢？笔者认为，在新型的单元教学过程中，教师可以指导学生自行拟定习题，以此来检查自己的学习水平. 学生在自编习题时，会把视线集中在自己的认知难点，在打磨习题的过程中必然会对相关知识或技能进行反复咀嚼，这一过程必然导致学生进一步熟悉有关知识和方法，而且这也会对学生创新思维的发展产生促进作用.

在学生自拟习题的时候，我们可以安排学生以学习小组为单位，相互出题与检测，然后相互交流出题、做题的心得，相互促进，共同成长. 这样可以让学生的自主学习更具交互性，而且相互出题有助于学生变换思考问题的视角，可由此提升他们的认识. 比如学习“反比例函数”之后，学生在自编习题时，就编出了以下两道习题.

自编习题1？摇 函数y=-x和y=-4/x的图像交于A，B两点（如图1），过点A作y轴的垂线AC，C为垂足，连接BC，求△BOC的面积.

自编习题2？摇 已知双曲线y=k/x（x>0）经过矩形OABC的边AB和BC的中点F，E（如图2），且四边形BFOE的面积为2，请确定k的取值.

以上两道题都涉及反比例函数知识，但考查的侧重点不同，体现了题目的灵活多变性，避免了教师命题的单一性.

3. 理性对待错误，在纠错中促进发展

“研学后教”理论倡导将学生推向知识探究的最前沿，这样的操作必然导致学生在学习过程中发生很多错误. 面对这些错误，教师一方面不能过分苛责学生，另一方面也不能不管不顾. 教师要指导学生理性面对这些错误，合理而正确地展开分析和探索，让学生在错误纠正的過程中实现发展.

比如学生在研究用平方差公式进行因式分解时，遇到了这样一个问题：分解因式x4-y4. 笔者在巡查的过程中发现，一部分学生的答案是（x²+y²）（x²-y²）. 面对学生的错误，笔者没有立即评价，而是让学生自行观察和比较. 学生很快就发现了问题：因式分解要彻底，既然（x²-y²）还可以分解，就需要继续分解. 在这个处理错误的过程中，教师切不可因学生暴露问题而生气，当然，也不可急切地纠正错误，我们应该将主导权移交给学生，让他们在进一步的观察与思考中形成更加深刻的认识，这才是“研学后教”理念指导下的有效教学！

面对学生的错误，教师的耐心与宽容显得非常重要，当然，学生自己的心态也很重要. “研学后教”的教学过程本身应该是一个知识探索的过程，学生只有不断地进行假设、论证，他们的认识才会不断深化，方法和技巧才会逐渐成熟.

当我们将“研学后教”理念与初中数学单元教学进行融合时，数学教师要加强学习和反思，同时要结合学生的反馈来总结经验教训. 只有这样，我们才能在实践中不断地进步和提升，课堂才会更加精彩.