活化章节起始概念课，激发学生学习主动性

詹莹

[摘  要] 初中数学教师在章节起始概念课的教学中，应因势利导地设计概念引入、概念内化、概念应用三个环节，在促进学生掌握基础知识与基本技能的同时，调动学生在数学活动中的主动参与性，增强学生的自主学习意识.

[关键词] 主动;概念引入;概念内化;概念应用

章节起始概念课能够在新知识学习初期帮助学生梳理章节脉络，进而对全章内容有一个整体的把握. 概念的获得主要有概念同化与概念形成两种形式. 在实际教学中，将这两种方式结合起来使用，能活化章节起始概念课，能调动学生在数学活动中的主动参与性，能增强学生的自主学习意识，进而充分激发学生的潜能. 本文基于某位特级教师“分式”概念的几个教学片段，分析与探讨概念教学中如何激发学生自主思考、建构新知.

概念引入，诱忆旧知

从学生已有的知识结构中寻找新知建构的起点，是保持知识学习整体性的要求. 但在学生当前的认知结构中，新概念的“逻辑关联点”往往不止一个，各个关联点与新知识之间的可类比程度、逻辑距离也不尽相同，这就使得概念建构起点的选择成为教师教学智慧的主要体现.？摇

“分式”这一章的内容，承接整式与因式分解的内容，因而，“认识分式”作为分式这一章节的起始课，受到了执教者的高度重视. 分式概念的形成需要经历一个从特殊到一般的过程. 对于“分式”这一概念的引入，执教者选取的逻辑关联点是小学分数的概念;课堂的逻辑呈现形式通常是顺应数到式的发展过程，由分数类比引入. 很多教師进行教学设计时容易出现的问题是，过于重视问题情境对学生的吸引力，而使情境趣味性有余而数学性不足，偏离了数学本质. 而某位教师在教学这一课时，层层递进地抛出了三个和生活息息相关的问题情境，且这些问题情境串联了小学所学的分数，以及初一所学的单项式和多项式等知识.

情境1？一个长方形的面积为7 m²，若它的长为p m，则它的宽为多少？

情境2 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400 hm²，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm²，结果提前完成任务. 如果设原计划每月固沙造林x hm²，那么原计划完成固沙造林任务需要多少个月？实际完成固沙造林任务用了多少个月？

情境3 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数为35万人，后b天日均参观人数为45万人，则这（a+b）天日均参观人数为多少万人？

在课堂互动环节，教师对于学生的回答都抱以积极的态度，即便学生的回答脱离预期，甚至错误，教师依旧孜孜不倦地进行引导，让答案从学生自己嘴里说出来，而不是由教师和盘托出. 这充分激发了学生学习的自主性，而不是将知识的学习全权托付于教师的传授. 学生在教师的步步引导下将自己的思考呈现在课堂上，让课堂成为学生自己的主场，而不是以教师为中心. 当学生对初一学习的单项式与多项式内容记忆不清时，教师引导学生对两者进行比较，并适时地给出了单项式的概念，以此唤醒学生对多项式的记忆，乃至对整式的定义. 这一过程给足了学生思考、回忆的时间，使得旧知的回顾落到了实处，而不是匆匆带过.

值得注意的是，教师统一了引入问题的回答形式，这既符合学生的解题思路，能减少学生的认知冲突，能促进学生学习的积极性，又有助于强化分式的来源——分式是由整式除以整式得到的.

最后，教师引导学生由整式除以整式联想到整数除以整数，并抛出了一个比较大的问题：“关于分数，你学会了什么？”对于这一问题的回答，教师给予了学生绝对的自由，让学生自主在头脑中梳理有关分数的知识框架. 与此同时，学生的回答也能帮助教师了解学生实际，摸清学生对分数的掌握情况，这一细致而烦琐的引入工作便为新旧知识之间搭建起了一座桥梁，也使后续新知的类比更为流畅、自然.

概念内化，启发类比

概念的理解与内化是概念学习的难点，对概念理解、记忆得不到位是数学学习中很多错误的来源. 要想数学大厦屹立不倒，掌握好每一个概念是必须要做的工作. 但是对于不同的概念，其来源与作用不尽相同，有些是解题的依据或是进行判断、推理和建立定理的依据，此时可在概念教学中采用“正面揭示内涵——定义辨析”的方式进行教学;有些是人们从丰富的生活情境中抽象出来的，在知识体系中具有重要的作用，教学这类概念时，要在学习过程中让学生认识到概念在现实世界中的广泛性，并学习获得概念的抽象归纳方法. 而在分式概念课的教学中，应注重从丰富的情境中抽象出概念.

为了促进“分式”概念的内化，教师在教学时设置了如下讨论环节.

师：对比分数，你认为分式应该研究什么？谁能提出问题？（设置了小组讨论）

生1：分式有没有分类？

生2：分式的基本性质、运算基础是否和分数一样？

生3：对于分式的加减，如果是异分母，要不要通分？

生4：分式中的分母能等于零吗？

在这一环节，教师希望学生能根据分数的学习类比得出分式的研究内容. 让学生相互讨论，以提问的形式引出后续的学习内容，这一教学方式符合学生的数学学习特点. 让学生自己提出问题，像数学家研究数学一样去学习数学，这不仅是我们所提倡的探究式教学模式，也是数学教学一直追求的方向. 在这之后，教师继续追问：“在之前的问题中可以看出，分数线具有除号的功能，那它还具有什么功能？”这一追问可在学生思考不够全面的情况下适当补充，强调概念中的易混淆点，有助于培养学生思维的严密性，并且有选择性地回答了生4的问题，明确了分式概念的本质属性. 而生1、生2、生3提出的问题则留到后面解决，这也凸显了章节起始概念课的主题是整体建构章节框架，并掌握概念的特点.

再如，在课堂互动环节，教师明确分式概念之后，并没有直接进行正反例辨析、实际问题的应用，而是抛出问题串：“用a和2能写出哪些代数式？”“能否对它们进行分类？这个分类能让你想起什么？”问题串能引导学生构造代数式，进而对代数式进行分类整理. 這样的互动环节是基于课堂前半段学生的学情进行的，即基于学生对单项式、多项式的遗忘现实状况，进一步巩固和加深学生的认知而进行的. 此外，引导学生类比实数的分类，体现了“数式通性”. 同时，对代数式与数之间的本质进行沟通，也能启发学生认识到分数与分式是紧密相连的，这就为后续类比分数的性质学习分式的性质做了铺垫.

概念应用，螺旋上升

应用意识是《义务教育数学课程标准》强调的核心概念，概念学习的最后一步是概念的灵活应用. 应用意识一方面要求学生有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题;另一方面，要求学生认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题. 概念巩固阶段离不开概念的应用，其是数学与生活连接的桥梁. 概念的应用能让学生体会到数学与生活之间的联系，能提高学生分析问题和解决问题的能力，其也能培养学生运用数学眼光看待世界，运用数学思维方式进行思考.

在“分式”章节起始课的巩固收尾环节，教师设置了如下两个探究问题.

问题1（1）把甲、乙两种饮料按质量比x ∶ y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，那么要调制1 kg这种混合饮料，需要多少千克甲种饮料？

追问：混合饮料是由几种混合而成的，如果我把x ∶ y改成2 ∶ 3，怎么算？

（2）水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子与箱子的总质量为m？摇kg，箱子的质量为n kg，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为每千克多少元？

问题2对于分式（a+1）/（2a-1），当a=0时，分式值为多少？当a=1时呢？当分式值为0时，a为多少？当分式有意义时，a为多少？当分式无意义时呢？

问题1将新知回归到了实际生活问题中，这是分式应用性的体现. 问题1引入了具体的数值，也进行了具体化的追问，这能让学生融入具体的生活情境中，感受到数学知识与生活的紧密联系. 问题2对分式有意义条件的探讨，是以分式中字母不同的取值对应唯一不同的数来切入的，其为学生的思考铺设了合适的阶梯，能让学生的学习一步一个脚印.

纵观整节课，在代数概念抽象性的前提之下，教师经过循序渐进的剖析，给予了学生一个充分自主思考的空间和理解、吸收的过程. 教师不仅仅将教学着眼于知识与技能的传授，更给予了学生情感态度方面的关注，让学生不单单学会知识，更重要的是能积极地参与数学活动，勇于提问，建立学好数学的信心，并将“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，以及形成坚持真理、修正错误、严谨求实的苦学态度”的课程目标落到实处.