例谈洛必达法则在高考数学压轴题的应用

李红光

[摘 要] 纵观近几年的高考数学试题，对导数知识的考查炙手可热，特别是后面的压轴题，一般是函数与导数的综合问题，其中求参数的取值范围是重点考查题型. 如果所求参数比较好分离时，我们一般利用分离变量法去求解，但部分题型利用分离变量法处理时，会出现“”型代数式，而这正是高等数学中的不定式问题，解决这类问题的行之有效的方法就是运用洛必达法则.

[关键词] 洛必达法则；分离参数；构造函数

众所周知，函数导数是高中数学的重要内容，它在现实世界与数学中的重要性毋庸置疑. 纵观近几年的高考数学试题，对导数知识的考查炙手可热，特别是后面的压轴题，一般是函数与导数的综合问题，其中求参数的取值范围是重点考查题型. 如果所求参数比较好分离时，我们一般利用分离变量法去求解，但部分题型利用分离变量法处理时，会出现让学生无比抓狂的“”型代數式，而这正是高等数学中的不定式问题，解决这类问题的行之有效的方法就是运用洛必达法则. 其实，运用某些高等数学知识求解问题对学生的能力要求不高，更多的是一种记忆公式，运用公式来进行计算的能力，若能将其运用在有限的考试时间里，效果还是比较可观的.本文将以近几年的高考压轴题为例子，从洛必达法则的角度出发，构造函数解决问题，希望可以抛砖引玉、以飨读者.

[?] 不等式恒成立问题与存在性问题

若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题与存在性问题转化成函数的最值问题进行求解.