理解与落实数学核心素养的几点思考

杨虎++郝小海

[摘 要] 数学核心素养已普遍为人们所关注，其是对昨天数学教育教学的提炼与升华，是对明天数学教育教学的规划与期待. 作为数学教师，应该以新一轮课程改革标准和教材修订为契机，联系数学教材内容理解核心素养体系及其内涵，结合教学实际去努力落实数学核心素养.

[关键词] 理解落实；核心素养

在“教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见”颁布后，核心素养迅速成为热词[1]. 核心素养是指学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力. 其可概括为三大领域的九大素养. 三大领域即社会参与、文化修养、自主发展，三大领域又各自对应九大素养，分别为：社会责任、国家认同、国际理解；人文底蕴、科学精神、审美情趣；身心健康、学会学习、实践创新. 从这些关键词可以体会到，核心素养是关于学生知识、技能、情感态度、价值等诸多方面的结合体，是个体适应未来社会，促进终身学习，实现全面发展的基本保障，是伴随人的一生的可持续发展的动态过程. 高中数学课标修订组给出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六个数学核心素养，作为一线数学教师，我们如何理解数学核心素养，在数学教学中如何提升、落实数学核心素养，本文就此谈几点思考.

当前，数学核心素养也已普遍为人们所关注，报纸、杂志、网络上讨论这方面的文章铺天盖地，内容与看法也褒贬不一. 事实上，数学核心素养的词是新的，而基于数学核心素养的思考与实践却不是一夜冒出来的[2]. 数学核心素养是在核心素养领域提出的，是对昨天数学教育教学的提炼与升华，是对明天数学教育教学的规划与期待. 昨天，我们有三维目标：知识与技能，过程与方法，情感与态度；我们有四基教学：基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验. 所以说在课改的主线上数学核心素养是有迹可循的，不是从天而降的，尽管育人的“参照”在不断变化，但教育规律和学生的成长规律却是不变的. 那么，明天我们将如何理解数学核心素养，怎样去落实数学核心素养？笔者以为，要以正常的心态迎接数学核心素养，没有必要显得“恐慌”，甚至以一种不屑一顾的态度去看待，诸如又是“一阵风”的冷嘲热讽. 毕竟新事物的诞生与成长是艰难的，广大一线教师对核心素养的认识也需要时间积淀，而落实更需要一个过程. 作为数学教师，更应该多一点“理性思维”，以新一轮课程改革标准和教材修订为契机，联系数学课程内容理解核心素养体系及其内涵，结合教学实际去努力落实数学核心素养.

[?] 理解数学核心素养

1. 外显能力与内在思维品质

首都师范大学王尚志教授认为：“不严格地说，数学核心素养不仅包含外显能力，还包含内在思维品质.”[3]在数学问题的解决中，外显能力与内在思维品质对解决问题思想的理解深度上是有区别的. 例如，具有外显能力特征的模仿及大量练习，是靠单纯背概念、公式的记忆解决问题，而含有内在思维品质特征的感悟及经验则以理解、归纳为主要手段，通过思维活动形成一般思想与方法，从而解决数学问题，最终让学习者用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界[4]. 在学生数学核心素养的教学中，我们不仅要培养学生的外显数学能力，更要关注学生内在思维品质的提升. 因为思维是人的理性认识的过程，在此过程中，个体将心理上认知事物的过程予以抽象，对事物的性质予以推理判断从而获得新知识. 同时思维能力的高低，更会直接影响学生数学学习的效果. 章建跃博士就说过“数学育人的核心是发展学生的理性思维”，而理性思维的提高又要依赖于思维品质的形成来落实[1].

2. 六个核心素养各自独立又相互关联

一方面，六个核心素养的每一指标都有其自身的独立性，在数学教学中各自不同的阶段、不同的环节发挥着独特的作用，需要我们纵深挖掘与理解. 例如，就数学运算而言，其主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，求得运算结果[4]. 此时，教师在理解并落实数学核心素养时应纵向求深，重在理解运算法则的掌握、运算方向的探究以及运算方法的选择，在运算中兼顾数学的思维性，达到多想少算的效果. 在培养思维中又渗透数学核心素养的生成，通过对问题的优化和完善，对解决问题方案的系统化，迁移至类似问题形成运算思维[5].

另一方面，我们更要注意到六个数学核心素养是一个有机联系的整体，在直观想象中蕴含着抽象、推理；抽象、概括又少不了直观、模型；在数学建模中更需要直观与推理……直观想象是思维基础，是发现问题、提出问题和解决问题的有效手段，亦是构建抽象结构的思维基础；逻辑推理是重心，通过数学思考、数学运算、数据分析建立数量关系，形成数学模型. 由此可见，六个数学核心素养是一个多维的综合体，不仅是知识、能力的体现，也是对“三维目标”的综合体现，是对“四基”“四能”的拓展延伸，其内涵包括了比基础知识、基本技能、问题解决更高形态的内容. 如学生对数学本质的理解，对数学概念結构的把握，对数学学习态度的确立，对数学思想方法的运用，对数学思维的领悟，对数学活动经验的积累. 因此，六个数学核心素养是一个各自独立又相互关联的整体，综合体现在“发现问题、提出问题和分析解决问题的过程中”.

3. 理性看待数学核心素养

核心素养一出台，质疑声就不绝于耳，比如说三大领域、九大素养，有人形容它“包罗万象，无所不有”“全面发展，无所不能”，而全面发展的结果也可能导致全面平庸；同样也有人认为，数学核心素养指标之多达六条，足见其没有核心，每个指标的界定合理吗？也有声音质疑，数学抽象是一种提炼、抽取数学对象的手段，把它作为一种数学思想恰当吗？总之，最近报纸、杂志对数学核心素养关注度较高，甚至有诋毁、打压的意味. 有讨论、有关注是好事，但一味地批判不见得理性，因为建设比批判更重要. 所以我们更应包容一点，容许事物在发展、壮大过程的“幼稚”与不完善，多一些客观理解与善意的建议，少一点主观打压与讽刺.

[?] 如何落实数学核心素养

数学核心素养是高中数学课标修订组从学术形态下的“纯数学”层面给出的，我们需要将其从学术形态转化成教育形态下的实际操作层面的教学，因此数学核心素养的落实应结合我们的教育对象，更要符合我们的教育实际. 而我们的教育对象是学生，我们的实际就是从教材出发，从学生的学情出发.

1. 理解教材、理解学生、理解数学

数学教材对学生数学核心素养的作用，主要通过教材教学来实现，同时教材也是落实课程标准的重要举措，是连接课标与教师教学的桥梁，所以理解教材就显得尤为重要[6]. 而理解教材要以教师扎实的数学功底和对教材的内容、本质的理解为前提，在此基础上挖掘数学教材的育人价值，把发展学生的数学核心素养与数学教学相结合，特别要整体理解数学教材理念与目标，感悟数学核心素养，认识教材的内容结构，进而设计数学教学与实施数学教学. 一般而言，数学教材在数学课标里有完整的涵盖，课标除了内容标准外都有教学建议与评价建议，所以理解课标也是理解教材的有效途径.

课程标准明确了数学教学的内容和要求，而教师要通过教材这个载体把课标的规定内容转化成具有可操作性的教学过程，首先要求教学内容及其教学方法要与学生的思维水平相适应，这就是理解学情，也即理解学生. 奥苏伯尔认为：“影响学生学习新知识的重要因素之一是，学习者知道了什么，教师要了解这一点，并据此开展数学教学活动.”从学生的已有知识出发，从思维的“最近发展区”开展教学，由浅入深，由易到难. 考虑学习者的学习心理，重视学情，对于核心数学概念、思想方法，要引导学生逐步认识，巩固、加深理解，且不可抱有一蹴而就的想法.

理解数学就是用数学的眼光看待世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言诠释世界[3]. 通过数学学习，让学生能够在不同的情境中有运用和解释数学的能力素养，这应该是数学学习的最高形态和终极目标.

理解教材就是搞清楚“教什么”，理解学生就是解决“如何教”，理解数学就是要明白“为什么教”，只有清楚教什么，如何教，为什么教，才能在“教”时有的放矢，从而将数学核心素养的落实真正融入数学教学中.

2. 加强数学模块教学

基于数学核心素养的教学提倡教师能从一节一节的传统教学模式中跳出来，创造性地开展教学工作，以“模块”作为教学的思考与设计对象. 以“章”作为模块，如将“平面向量”作为教学模块，进行设计，也可以以“函数”或“方程”作为主线进行教学设计；再如进行变式教学，以“通性通法”作为模块，设计问题串，做一题，会一类，通一篇，突出数学的本质——数学核心素养，培养学生自主探索能力，也对教师的教学水平有所促进与提高，做到用教材去教学，而不是“循规蹈矩”地去教教材. 在这一点上，职业高中的教材编排比较新颖，为教师开展“模块”教学提供了更大便利. 以甘肃省职高教材为例，高一是基础模块，高二是专业模块，高三是拓展模块，当然这样的安排更是为了突出“职业性”，但是我们何尝不能從中得到启示，把“模块”教学运用到普高教学中来呢？

模块教学就是要做到整体把握、整体分析、整体设计，突出知识的横向与纵深联系，打破传统的一节一节的教学模式，进行大容量的教学，用“90分钟”来度量一节课是否更合理？事实上，在平时的教学中，“45分钟”要导入，要新授，要探索，要应用……时间是比较紧张的，笔者认为“45分钟”对于小学生与初中生更符合他们的学习认知心理，比如注意力的持久程度、自我约束力等. 但对于高中生，心理相对成熟，自我管理与约束力增强，我们完全可以打破传统的“45分钟”，用“90分钟”甚至更多的时间来度量“一节课”，进行较大容量的“模块”教学，让“一节课”显得更紧凑，学生学习知识也将更连贯，思维也将更紧密.

3. 提倡发现式与情景创设教学

在数学课程目标中，特别提倡学生“发现问题，提出问题，分析与解决问题”作为主线的教学，这也是数学核心素养关注的重点[7]. 因为发现式教学更加突出学生的自主探索，主动地、自发地投入到学习中发现问题、提出问题，而在解决问题中也更加关心学生的参与程度，重视学生的心理感悟与情感体验. 新课改已进行了多年，发现式教学也早已“深入人心”，被广大一线数学教师广泛地应用到数学教学中. 在基于数学核心素养的教学观下，我们继续提倡数学教学中采取发现式教学，以突出学生的主体地位，继续深化、创新发现式教学，创造性地运用发现式教学.

作为数学核心素养所关注的另一种教学方式，创设情境教学也不容忽视，创设情境就是占据学生思维兴趣的制高点，先入为主，利用情景把学生牢牢地吸引住，让学生参与到数学学习、数学探索的广袤天地里. 而情景则包括实际情景、文化情境、历史情境等，情境创设的原则是便于学生理解学习内容，激发学生的学习兴趣和学习热情，其顺利并有效实施需要教师的专业水平与教学艺术的高度融合.

从“双基”到“四基”，从“三维目标”到“四能”，数学核心素养又在向我们招手，相比理论层面的指导我们似乎更需要“智慧”的践行者去踏踏实实地落实. 那我们就从理解它开始，给它一个热烈的拥抱，以数学人的“理性思维”理解其外显与内在，理解各个指标的各自独立又相互关联，从学生的学情出发，结合自己的教学实际创造性地去落实它.

参考文献：

[1] 章建跃. 高中数学教材落实核心素养的几点思考[J]. 课程教材教法，2016（7）：44-47.

[2] 朱伟义，曹凤山. 忽如一夜春风来，素养之花遍地开[J]. 中学数学，2016（9）上：17-20.

[3] 王尚志. 如何在数学教学中提升学生的数学核心素养[J]. 中国教师，2016（5）：33-38.

[4] 王光明，张楠，周九诗. 高中学生数学素养的操作定义[J]. 课程教材教法，2016（7）：50-55.

[5] 陈玉娟. 例谈高中数学核心素养的培养[J]. 数学通报，2016（8）：34-36.

[6] 石鸥，张文. 学生核心素养培养呼唤基于核心素养的教科书[J]. 课程教材教法，2016（9）：14-19.

[7] 何小亚. 数学核心素养指标之反思[J]. 中学数学研究（广州），2016（7）上：3-7.