人教A版与湘教版数学教材比较研究

熊丽

[摘 要] 比较分析普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与湘教版，可以揭示两种版本教科书呈现“方程的根与函数的零点”的过程与特点，为高中数学教科书的修订与高中函数教材的选择提供参考建议. 研究表明，这两种版本教科书在整体编排上基本一致，但在“知识呈现方式”“引入方式”“结论给出方式”“习题的配置”等环节各具特色. 教科书修订与教学建议如下：人教A版较湘教版而言，在编排上具有较强的逻辑性、系统性和整体性，但例习题难度不够，题目类型单一.

[关键词] 教材比较；方程的根与函数的[?] 引言

教科书作为中小学课程发展的重要组成部分，在中小学教育教学中有着举足轻重的作用. 要了解一个国家教育改革的理念和实质，分析教材的改革是很好的切入点和突破口. 因此，几次重大的数学教育国际比较研究（如PISA和TIMSS等），都把数学课程与教材作为核心内容之一进行比较.

自《普通高中数学课程标准（实验稿）》实施以来，全国高中数学教科书共有六个版本，从重庆市高中数学教科书使用情况来看，人教A版和湘教版的高中数学教科书使用的学校和地区最多、最广，那么这两个版本的高中数学教科书究竟有何相同点和不同点呢？因此，有必要对这两个版本的教科书进行详尽的比较与分析. 这不仅对一线教师的教育教学有实际意义，对教科书的编写及相关内容的完善也有着重要的意义.

方程的根与函数的零点是函数的应用中非常重要的内容，它揭示了函数与方程以及函数图像之间的有机联系. 因此，笔者选取了人教A版与湘教版高中数学教材的“方程的根与函数的零点”进行比较研究.

[?] 研究设计

1. 研究对象

研究比较的对象为人民教育出版社出版的高中数学教材《必修1》（以下简称“人教A版”）中第三章第一节第一小节的“方程的根与函数的零点”以及湖南教育出版社出版的数学教材《必修1》（以下简称“湘教版”）中第二章第四节第一小节的“方程的根与函数的零点”. 这两部分内容很接近，具有一定的可比性.

2. 研究的具体问题

（1）两种版本教科书整体知识编排方式的比较.

（2）两种版本教科书具体内容的比较：①教材知识内容的范围及编排顺序比较；②知识结构呈现方式的比较.

（3）兩种版本教材的例习题设置的比较.

3. 研究方法

基于人教A版与湘教版教科书的文本材料，以内容分析法和比较研究法为主要研究方法.

[?] 研究结果

1. 两种教材的整体比较——编排方式的比较

首先，为了说明两种版教材在此部分内容上的差异，将两部分内容纵向展开，对章节内容进行对比，整理得出表1.

由表1可知，虽然所处的章节并没有一致，但两种版本的整体编排顺序大致相同，都是在学习完集合、函数、基本初等函数后进行学习的，且下行章节的学习均为二分法学习和函数模型及其应用.

但从整体的编排方式来讲，人教A版的章节编排方式更为合理. 人教A版的第一章是“集合与函数”，第二章是“基本初等函数”，第三章的章节标题为“函数的应用”，这样的章节顺序符合认知发展的顺序，使得学习者能够根据章节的标题和划分很快弄清必修1的逻辑结构，即集合与函数是什么，有哪些基本初等函数，函数的应用有哪些这样的顺序，可见人教A版教材更关注知识的系统性和整体性. 而湘教版教材的知识结构中，将函数与方程、二分法整体放入第二章“指数函数、对数函数和幂函数”中，这样前后联系并不是特别的清晰.

2. 两种教材具体内容分析

（1）两种教材知识内容范围和编排顺序的比较

笔者首先根据知识点对本节内容进行了划分，对两种版本教材在本节的内容和编排顺序进行了比较.

人教A版在“方程的根与函数的零点”这节按以下顺序展开：①先给出思考题，观察3个具体的一元二次方程与其相应的二次函数图像之间的关系（分三种情况），得到一元二次方程的根就是函数图像与x轴交点的横坐标的结论；②上述结论推广到一般的一元二次方程及其相应的二次函数图像上也成立；③这个结论推广到一般函数的情形也成立；④给出函数零点的概念，将上述的结论归纳出来，得到：函数的零点就是方程的实数根，也就是函数图像与x轴交点的横坐标；⑤零点存在性定理和判断一个函数零点个数的例题与习题.

湘教版在“方程的根与函数的零点”这节按以下顺序展开：①一元二次方程的根可看成联立方程的解，即二次函数图像与x轴交点的横坐标（分三种情况）；②给出例1，用函数的图像将二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点联系起来；③给出函数零点的概念，方程的解可看作两个函数的公共点的横坐标. 给出例2，利用图像去分析方程解的个数和分布情况.

人教版教材按照从特殊一元二次方程与其对应的二次函数的关系到一般的一元二次方程与其对应的二次函数的关系，再到一般的函数这样的过程去揭示方程的根、函数的零点、函数图像与x轴交点的横坐标之间的等价关系，这样建立在学生初中已有的认知基础之上展开的教学，体现了知识的前后联系，能激发学生的学习兴趣，并让学生体会了从特殊到一般的数学思想方法与归纳的思想，从而很容易得出三者之间的关系，揭示核心概念. 而湘教版从方程联立的角度出发，揭示方程的根就是联立两个相应的函数的解，也是两个函数图像交点的横坐标，切入主题的方式更为直接，同时马上给出相应的例题去体会这种联系. 但关于方程的根、函数的零点、函数图像与x轴交点的横坐标三者之间的关系并没有总结出具体的结论，需要学生自行总结. 这样给出核心概念的过程，显然人教A版的方式更容易让学生接受，也更有利于渗透函数与方程两大板块的有机联系.

（2）两种版本教材教学内容编写模式的比较

通过比较，发现两种版本教材在“方程的根与函数的零点”教学内容编写模式上主要存在以下差异：

①知识引入上的不同. 人教A版教材从学习初中已经熟悉的一元二次方程的根与其对应的二次函数图像入手，思考题中开门见山地给出了问题：一元二次方程的根与二次函数的图像有什么关系？学生根据这个提示很容易找出二者之间的关系，并且人教A版教材中遵循从特殊到一般的规律层层深入，有利于学生从具体到抽象去思考问题，渗透了化归的数学思想. 而湘教版教材从方程联立角度去揭示方程的根与函数图像的关系，稍显突兀.

（2）结论给出的方式不同. 人教A版教材分析完后明确地给出了三者之间的关系，并用蓝色加粗字体展示出来. 湘教版教材只给了零点的定义，关于方程的根是函数图像与x轴交点的横坐标这个一般性结论是在完成了例1以后才给出的，并且没有加粗显示，第二部分的结论也没有加粗显示. 从此可以看出，湘教版在此节中意在让学生通过例题去尝试自行归纳、总结结论.

（3）例习题设置比较

本研究拟从习题类型及对应的数量两个维度对两种版本教材的习题配置进行比较分析，见表2.

从表中可知，人教A版习题的类型较少，数量也较少，并且都是简单地判断方程的根和函数的零點个数，属于简单题型；湘教版知识点和例题、练习结合得较为紧密，及时巩固、应用知识点，从习题的个数和类型上都多于人教A版的数量，并且题目类型多变，有利于学生巩固本节课的知识.

最后，按照学生解答问题时需要联系的相关知识，可以把例题与练习题的类型进一步进行分类，得到表3.

根据表中对两种版本教材的例题与习题分类的结果可以发现，湘教版更注重知识间的横向联系，而人教A版的例习题较为单一.

[?] 结论

通过对两种版本教材从“方程的根与函数的零点”这节内容的整体编排顺序、具体知识内容范围、内容编写模式、例习题设置四个方面进行的对比研究，我们可以得到以下结论：

（1）两种版本教材都是依据《普通高中数学课程标准（实验稿）》而编写的，因此涵盖的知识点大致相同，知识整体编排顺序也大致相同.

（2）人教A版教材在“方程的根与函数的零点”这节的编排上具有较强的逻辑性、系统性和整体性. 人教A版教材的编写充分考虑了知识间的逻辑顺序和学习者的认知发展规律，通过看章节的小标题即可明确大致的知识体系. 在具体内容的比较上发现，人教A版教材在知识的引入部分遵循从特殊到一般、化归与转化的数学思想，能更好地发展学生的“双基”，落实教学目标. 并且总结一般结论时人教A版明确地标注出了核心结论，重点更为突出.

（3）人教A版教材例习题难度不够，题目类型单一，可适当增加与其他知识的联系. 人教A版的例习题紧扣本节知识，但是难度较低，没有让学生更深层次地应用函数与方程的思想，而配套的练习册普遍较难，容易让学生忽略对教材的挖掘而陷入“题海”战术. 湘教版的例习题难度较中等，体现了与函数等知识的有机联系，让学生多认识了几种典型的题型. 零点；人教A版；湘教版