在游戏中学习 在操作中探索——《平行四边形的面积》教学

吴　健

【课前思考】

《平行四边形的面积》是北师大版五年级上册的内容,学生在四年级已经学习了长方形、正方形的面积的计算,学会了用数格子的方法推导长方形、正方形的面积。在本课前两节课学习了用割补法把不规则图形变成规则图形。这样为学生学习《平行四边形的面积》做好了知识准备，通过《平行四边形的面积》的学习，学会并强化转化的思想，为接下来学习三角形面积计算、梯形面积计算奠定基础，为六年级圆面积计算埋下伏笔。

四年级的学生好动、好奇、好分享，他们喜欢游戏，喜欢操作，因此我以“情景串+问题串”来设计本课，以学生们喜欢的游戏吸引他们，以任务驱动他们自主探索、小组合作，最后全班分享。

【教学过程】

一、创设情境新知导入

师：同学们，见过这个吗？在哪里？

生：撕名牌，《奔跑吧兄弟》。

师：吴老师也非常想去参加《奔跑吧兄弟》，可是被导演组无情拒绝了，说我年龄太大了，不适合。但是给我一个为剧组服务的机会，同学们跟老师一起去剧组完成这个任务，好吗？

生：好。

师：请看任务：导演组为了增加节目的挑战性，打算新设计3款形状不同的名牌，需要知道每款名牌到底需要多少面料！同学们，你们能算出来吗？

师：谁来说一说？

生：我想说①号，长方形面积=长×宽，所以面积=12×6=72cm2。

生：我想说②号，正方形面积=边长×边长=10×10=100cm2。

师：那③号呢，应该怎么计算？

生：可能是S=5×3.5=17.5 cm2。

师：你的意思是说平行四边形的面积可能等于邻边相乘。

生：可能是 S=5×3=15cm2。

师：你的意思是平行四边形的面积可能等于底×高？

师：到底哪种猜想才是正确的呢？今天咱们就一起来探究平行四边形的面积。（出示课题）有了猜想就需要验证，现在请利用你们手中的学具对刚才的猜想进行验证，操作前请看活动要求。

【设计意图：通过学生喜欢的娱乐节目引入课题，让学生参与游戏之中，这样牢牢吸引了学生的注意力。在任务中出现的长方形、正方形面积的计算，巧妙的为平行四边形面积的计算扫清了障碍。平行四边形面积的两种计算方法，引发了学生的思考，激发了学生探索的欲望。】

二、操作探究，验证猜想

活动要求：1.先独立思考，猜一猜平行四边形的面积可能怎么计算。2.小组内说一说你的猜想。3.利用学具对小组的猜想进行验证。4.小组汇报分享验证的方法或者过程。

【设计意图：小组活动讨论前，先让学生独立思考，让学生养成独立思考的习惯，进而学会思考。学生的思考越充分，思想、方法才会越成熟，讨论时表达才会更完整、更流畅，方法会更多样。在充分思考后再小组讨论，这样大家博采众长、取长补短，既给了更多学生更多的表达机会，又为学生在全班分享时做好了准备，让分享更自信、更完整、更流畅、更精彩。】

学生汇报：

第一组：

师：你们组的猜想是——？

生：第②种，平行四边形的面积=底×高。

师：你们组有几种验证方法呢？你们现在介绍的是哪种方法？你们组能先介绍一下这种方法吗?

生：我们组采用的是数方格的方法，先数出整格的有12个，另外这边3个可以移到那边拼起来变成3个整的，总共就是15个格子，所以我们计算出的面积是15cm2。

师：哦，他们组使用了数方格的方法，数出了平行四边形的面积是15cm2（跟他们组使用同样方法的请举手），那可以帮我们排除掉哪个猜想？

生：第①种。

师：谢谢刚才这组同学的分享，帮我们成功地排除掉了一种猜想，那剩下的这种猜想就一定是正确的吗？哪个组还有不同的验证方法？

第二组：

师：你们组有几种验证方法呢？你们现在介绍的是哪种方法？

生：我们组是把平行四边形剪出一个三角形，然后再拼成了一个长方形（演示拼法），然后再利用长方形的面积计算公式长×宽=5×3=15cm2。

师：你们看明白了吗？是怎么样变成长方形的，慢一点，再给大家演示一下。

（学生演示）

师：从原来的平行四边形变成了现在的长方形，中间发生了什么变化？为什么就可以直接用长方形的面积公式计算出面积了呢？谁能解答一下？

生：长方形的长是由平行四边形的底变来的，长方形的宽是由平行四边形的高变成的，它们的面积没有变化，只是形状发生了改变。长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

师：听明白了吗？觉得怎么样？非常精彩，掌声送给他们。

师：他们组刚才使用的方法叫做割补法，还有跟他们组不同的割补法吗？

（学生展示，教师PPT动画总结割补法）

师：刚才这两组同学的汇报都非常精彩，老师也整理了一些验证方法，看看跟你们的方法一样吗？

（PPT展示）

师：刚才的割补方法都是沿着平行四边形的什么剪下来的？

生：高。

师：为什么要沿着高剪呢？

生：长方形的四个角是直角，所以要沿着高剪。

师：那为什么要变成长方形呢？

生：因为长方形的面积我们已经学过。

师：其实啊，你们已经学会了我们数学中最具魔法的数学思想：转化！把没有学过的知识转化成已经学过的知识，把复杂的转化成简单的，这是一件非常了不起的智慧。

师：现在老师这里有两个一模一样的平行四边形，谁能再给大家演示一下是怎么样把平行四边形转化成长方形的？

（学生黑板教具演示）

师：看清楚了吗？谁能再说一说新变成的长方形跟原来的平行四边形之间有什么联系？它们的面积有变化吗？

生：没有。

师：那是什么发生了变化？

生：新的长方形的长=原来平行四边形的底，新的长方形的宽=原来平行四边形的高。

师：我们已经学过长方形的面积=长×宽？那平行四边形的面积呢？

生：底×高。

师：你们太棒了，利用转化的思想把平行四边形转化成了长方形，并且推导出了平行四边的面积=？

（板书平行四边形的面积推导公式）

生：底×高。

师：刚才你们验证的只是老师给的一个平行四边形，那是否所有平行四边形的面积都等于底×高？请拿出你们在方格纸上任意画的3个平行四边形，利用我们刚才推导出的公式再验证一下是否成立。

【设计意图：学生在讨论时，教师去各组观察，对学生的方法心中有数，在汇报时，按照数格子---割补法（剪成一个三角形和一个梯形）----割补法（沿任意一条高剪开），这样层层深入，重点研究割补法的目的和方法，感受转化的魅力，学会转化的目的和方法，积累转化的经验。最后教师总结梳理，既能加深印象，又能让知识更加系统、规范、科学。】

三、再次体验，抽象模型

（学生展示方格纸并汇报）

师：经过刚才的验证我们可以确认平行四边形的面积=底×高，如果用字母S表示面积，a表示底，h表示高，那面积公式就可以表示成S=ah。

师：那之前导演组遇到的难题能解决了吗？第③款名牌的面积 S=ah=5×3=15（cm2）。

【设计意图：通过验证让学生明白知识的严谨性，同时也应用面积公式解决问题，感受数学知识的作用。】

四、运用知识解决问题

师：戴上了新名牌，队员们展开了一场激烈的撕名牌大战，快来看看谁先被撕了！（30秒内说出名牌后的正确答案即为撕掉），准备好了吗？

PPT出示练习：

规则：30秒内说出名牌背后的正确答案即为胜利。

【设计意图：第一、第二幅图是基本练习，巩固基本知识。第三幅图除了练习基本知识外还要培养学生细致的好习惯。第四幅图有了干扰信息，变换了观察方向，培养学生灵活多变的能力。】

游戏2：绿茵追逐战：

【设计意图：这是两道逆向思维题，培养学生思维的多向性、灵活性。】

五、课堂小结，质疑发问

师：通过这节课的学习你有什么收获？你还有什么疑问？

师：关于平行四边形的更多知识我们以后再学习。