《平行四边形的面积》课堂实录

陈志芳　田红霞

课堂是学生共同学习、共同成长的场所。教师只有让每一个学生有效地参与到课堂中，互相切磋，思维碰撞，才能让深度的数学学习成为可能。本文以人教版五年级上册数学《平行四边形的面积》为例，笔者通过测量、剪拼、计算等活动，让学生用自己的语言说出等底等高的长方形、平行四边形面积大小的比较方法，感受解决问题策略的多样化，体会转化思想；通过猜想、观察、比较、验证等活动，让学生探索平行四边形的面积公式，并能借助学具或图示解释其推导过程；让学生利用平行四边形面积公式，解决实际问题。

创设情境，引入新课

教师出示课本86页主题图，并说：“这是某小学校园门口的平面图，上面有很多平面图形，我们学过哪些平面图形的面积计算公式呢？”学生回答：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

评析：回顾旧知，唤醒学生对长方形面积的认知，为探索、掌握平行四边形面积公式的学习做铺垫。

比较两个图形的面积

教师说：“这两个花坛哪个面积大。老师课前做了布置，把比较的方法在组内交流，看你们组共有几种方法（组内交流）？”全班交流释疑——

生1（组长）：我们认为两个花坛一样大。三种比较方法，琪琪格为大家讲第一种方法。

生2：第一种方法是“数格子”，长方形中横着数6格，竖着数4格，4×6=24，共24格；平行四边形中，整格有20个，其余8个不完整的拼成4个整格，也是24个，面积一样。大家有疑问和补充吗？

生3（他组）：数格子法好吗？

生1：不好，画图时可能不精确，结果会不准确，还费时。

生3：我用的是剪拼的办法，把平行四边形沿高剪下一角，拼到右边成长方形，长方形经过测量和上面这个一样。

师：怎么测量的？

生3：用尺子，两个长方形的长和宽都是6cm和4cm，面积一样。

师：在我们数学中这叫“割补法”。

生4（他组）：平行四边形沿中间的高剪开，左边红色部分移到右边空缺处，成一个长方形，新、旧长方形面积一样大。

生5（他组）：一定要沿高剪吗？

生4：是，如果不沿高剪，拼出来的可能不是长方形（借助操作演示）。

生6（他组）：割补法好吗？

生7（他组）：不好，平面图形可以剪下来割补，生活中的花坛不能剪切。

师：你能联系生活想问题。

生4：长方形的面积=长×宽=6×4=24cm2，平行四边形的面积=底×高=6×4=24cm2，面积一样。

生8（他组）：你怎么知道平行四边形的面积是“高×底”呢？

生4：看书。

师：你能从书上借鉴学习方法。

生1：谢谢大家，我们组的汇报到此结束。

师：他们汇报的如何？

生：（纷纷回答）讲解详细、分工明确、想法很好、思路很清晰、问得问题有意义。

评析：课堂是学生共同学习、共同成长的场所，每个学生心中都蕴藏着心心相印、同声相应的潜能。学生的学习经历了个体先学——小组内交流——全班展示三个环节，有效促进了每一个学生的参与。个体之间的相互切磋，思维碰撞，使深度的数学学习成为可能。

推导平行四边形的面积公式

教师说：“我们知道了平行四边形的面积可以用‘底×高计算，有其他想法吗？”学生：“长方形的面积=长×宽=6×4=24cm2，平行四边形的面积=底×邻边=6×4.5=27cm2，平行四边形的面积大于长方形。”教师接着说：“请同学们利用桌子上的学具，动手操作验证正确方法。”全班交流——

生1：长方形的面积用“长×宽”计算，平行四边形的面积也可用“底×邻边”。

生2：“底×邻边”不对，拉动长方形框（框架演示），面积变了，底和邻边没变。

师：谁能证明它的面积一定用“底×高”？

生3：把一个平行四边形沿高剪开（演示），减下来的部分平移到另一边，成为一个长方形，新长方形和原平行四边形面积相等。平行四边形的“底”成了长方形的“长”，平行四边形的“高”成了长方形的“宽”，长方形的面积是“长×宽”，平行四边形面积就是“底×高”。

师：思路清晰，请大家用手中的学具，照样子说一说。通过验证，我们知道了平行四边形的面积=底×高。在什么情况下，它的面积也可以用“底×邻边”计算呢？这是一个平行四边形（框架演示），把它拉成长方形，这时长方形的“长”是平行四边形的“底”，长方形的“宽”是平行四边形的“高”，长方形是特殊的平行四边形，此时长方形的面积就可以用“底×邻边”计算。

评析：我们常常是为了“儿童的终身发展”定位学习，如果孩子不能在当下的学习生活中感受到幸福，何谈拥有未来的幸福学习。课程标准明确指出本课的目标“探索并掌握平行四边形的面积公式”，所以需让学生亲身经历猜想、观察、比较、验证等数学活动，在自主探究与同伴互助的过程中，以学习主人翁的身份参与到当下整个学习过程中。每一位学生在自然状态下，挑战固有的认知情境，展示并创造出独有的个性化经验，享受着柔和而温暖的幸福学习氛围，最终促进了儿童的学习与成长。

（作者单位：内蒙古包头市青山区教育教学研究中心）