巧用几何直观突破教学难点

赵海英

《数学课程标准》指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。”在课堂教学中，我们如果能根据几何直观的特点，巧妙运用，那么在突破教学难点方面，将会起到意想不到的效果。

一、巧用直观图形，理解运算定律

四年级《乘法分配律》这节课的教学情境，教材呈现的是长方形的墙面（如下图所示），求贴了多少块瓷砖。

通过这幅图，学生很快发现有多种算法：可以按照每行有10块瓷砖，蓝色的有5行，白色的有3行，然后求蓝色和白色一共有多少块。也可以白色和蓝色混在一起，每列有8块，左边的墙有4列，右边的墙有6列。根据以上的分析可以列式为：

学生通过算式及结果的对比，以及对于直观图形的观察就很容易理解乘法分配律的算理了。否则，仅仅通过计算以及算式的特点理解起来就没有那么到位了。在这一节课的内容编排中，为了更深层次地理解乘法分配律的算理，教材中在“练一练”的练习题里也有一道通过图形来说明为什么等式成立的练习题：

结合图与同伴说说等式3×6＋4×3＝（6＋4）×3 为什么成立。

这样的编排设计，遵循了由直观到抽象的过程，便于学生理解乘法分配律的原理，发挥了数形结合的优点，体现了直观几何在学习中的恰当运用。

二、巧用直观图形，理解小数乘法计算法则

四年级《小数乘法》中有这样的学习内容：

这个学习内容是在学生学习了小数的竖式乘法以后，教材编写者为了更深入地理解小数乘法的算理而设计的一个问题。对于1.2×1.25能否可以用 1×1＋0.2×0.25来计算？如果只是让学生通过计算“1.2×1.25 和 1×1＋0.2×0.25”来说明，学生只是知其然而不知其所以然。但是教材设计了上面右图这一直观图形，就能很形象地帮助学生理解为什么不能用1×1＋0.2×0.25来进行计算。从图中很容易看出要计算1.2×1.25的结果，应包含四个部分的面积，这四个部分的总面积才是1.2×1.25的积，而不是仅仅算出蓝色的两部分的面积之和。这对于学生理解算理很有帮助，北师大版教材对于这种类似的几何直观的设计很多，既体现了数形结合又体现几何和代数的融合性，既解释了小数乘小数的计算原理，又为初中的多项式乘法打下了基础。这样的设计，充分体现了《数学课程标准》中的课程基本理念“要重视直观，处理好直观与抽象的关系”。

三、运用直观操作，理解分数乘法算理

这样的设计简直太妙了。如果没有运用图形，就按照分数乘法的意义表示求的是多少？就是把平均分成4份，取其中的一份是多少？这样确实也能推出这个算式的结果，但学生理解起来有些抽象。所以这里先让学生折一折，然后再想一想、算一算。在动手操作的过程中找到解决问题的方法，就很容易看出的结果是，然后再来观察积的分子和分母与两个乘数的分子和分母之间的关系，从而归纳出分数乘分数的计算方法。这样的设计充分体现了《数学课程标准》中关于课程设计思路的要求：“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”，也就是我们平时说的除了重视知识的结论，我们更要重视知识的形成过程，既要知其然，更要知其所以然。

四、巧用几何直观，解决实际问题

1.巧用直观图形，理解数学概念。

四年级《小数点搬家》的学习内容，教材是这样编排的：

小数点向左移动，小数的大小发生了什么变化？说一说，填一填。

小数点搬家引起小数大小的变化本来是很抽象的一个教学内容，是教学的难点，学生很难理解，但是用图形来表示各个数，再来观察这几个数之间的关系就比较容易了，通过直观找到结果，然后再抽象出结论，小数点向左移动一位，得到的数是它的小数点向左移动两位，得到的数是它的

类似地在计数单位的学习上都运用了几何图形的形式来说明“满十进一”的十进制关系，不论是整数还是小数，这样的设计让本来很抽象的十进制通过直观地再现，学生就很容易理解了。

2.巧用直观图形，解决数学问题。

四年级下册第12页有一道这样的练习题：

同学们进行跳远比赛。冬冬跳了3.16米，亮亮比冬冬多跳了0.23米，强强比亮亮少跳0.12米，强强跳了多少米？请把下图补充完整再计算。

下图是补充完整的图：

这道题目把三个人的跳远成绩做了对比，数量关系稍微复杂些，对于理清这三个量的关系，教材编者采取了让学生先把图补充完整，然后再计算。就是利用直观图形，帮助学生理清较复杂的数量关系，从而解决这一数学问题。

方法一：先求亮亮的跳远成绩：3.16+0.23=3.39（米）。

再求强强的成绩：3.39-0.12=3.27（米）。

方法二：先求强强比冬冬多跳了0.23-0.12=0.11（米）。

再求强强的跳远成绩：3.16+0.11=3.27（米）。

这一题如果没有运用直观图形，学生很难发现第二种方法。可见几何直观图的编排与运用是何等的重要。

其实，这种编排在北师大版教材中随处可见，在后续学习的行程问题、分数应用题、长方体的表面积及体积等方面，几何直观图都是一个很重要的解题策略和解题方法。我们要善于发现和总结，引领学生充分利用几何直观的优势，突破教学难点，提高教学效率，进一步培养学生运用不同策略解答问题的思维方式，发展学生的应用意识和创新意识。