基于Simulink的平坦瑞利衰落信道的建模与性能分析

陈凯　曹海燕　汤丽梅

摘 要：该文利用Simulink建立了平坦瑞利衰落信道仿真模型，分别给出无信道编码和有信道编码两种情况下的建模仿真与性能。信道编码采用卷积码，译码算法采用Viterbi译码。仿真结果表明：在无信道编码情况下，由于深度衰落的影响，平坦瑞利衰落信道的误码性能与信噪比成线性关系，这与理论分析结果相一致。而基于卷积码的平坦瑞利衰落信道的性能在高信噪比有明显改善，但低信噪比改善有限。同时，仿真中给出不同的约束长度的卷积码，仿真表明卷积码的约束长度越长性能越好。

关键词：瑞利衰落信道；卷积码；维特比译码；误码性能

在无线通信信道环境中，电磁波经过反射折射散射等多条路径传播到达接收机后，总信号的强度服从瑞利分布[1]。同时由于接收机的移动及其他原因，信号强度和相位等特性又在起伏变化，这种无线电信号传播环境的统计模型称为瑞利衰落。

瑞利衰落能有效描述存在能够大量散射无线电信号的障碍物的无线传播环境。若传播环境中存在足够多的散射，则冲激信号到达接收机后表现为大量统计独立的随机变量的叠加，根据中心极限定理，则这一无线信道的冲激响应将是一个高斯过程。如果这一散射信道中不存在主要的信号分量，通常这一条件是指不存在直射信号（LoS），则这一过程的均值为0，且相位服从0到2π的均匀分布[2]。即，信道响应的包络服从瑞利分布。设随机变量R，于是其概率密度函数为：

其中， 。其概率密度分布曲线如图1所示。

Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点。基于以上优点，Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计[4]。同时，有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。

2 系统建模

2.1 瑞利衰落信道模型

瑞利衰落可由一复数表示：

其中h[m]为衰落过程，且当衰落为瑞利衰落时，h[m]～CN（0，1），即方差被归一化为1。w[m]为相互独立且服从同一分布CN（0，N0）的噪声[5]。当信道增益已知时，采用BPSK的相干检测，由y检测x的方法与AWGN信道中的检测方法类似，可设：

其中， 。如果发射码元为 ，则对于给定的值h，检测x的差错概率为：

其中， 为每个码元时间的平均接受信噪比（将信道增益归一化使 ，对随即增益h取平均，从而求出总的差错概率。对于瑞利分布，当 时，可设：

当信噪比比较高时，由泰勒级数展开可以得到：

代入求Pe公式可得到如下近似：

即与信噪比成反比衰减。

图2给出了基于BPSK调制的瑞利衰落信道性能的理论曲线，并给出了AWGN信道的性能曲线。从图中可以看出AWGN信道的性能远优于瑞利衰落信道性能。

2.2 基于Simulink的瑞利衰落信道通信系统模型

瑞利衰落信道通信系统的Simulink的仿真模型如图3所表示，仿真采用Simulink通信模块库中的Bernoulli Random Binary Generator（贝努利二进制序列产生器）作为信源，以基于帧的格式输出（每帧采样10 000次），二进制数据经BPSK调制后产生的调相波形信号通过瑞利衰落信道以及加性高斯信道中传输后再进行BPSK解调工作[6]。最后经由Error Rate Calculation（误码率计算）模块计算仿真系统的误码率后通过Display（显示）输出，然后通过Selector（数据选通器）将结果输出到To workspace（工作区间）。

通常将信道增益以等效基带信号表示，即用一复数表示信道的幅度和相位特性[7]。瑞利衰落即由这一复数表示，它的实部和虚部服从于零均值的独立同分布高斯过程。仿真模型中的Remove phase component of path gains模块的作用为去除经过瑞利衰落信道的信号增益的相位部分。具体过程如图4所示：将复数信道增益 取相角θ，将θ乘以-j后计算得到 。最后由 得到不含相位部分的 。后通过高斯白噪声信道后得到不含相位部分的带噪声瑞利信道信号。

从图5可以看出瑞利衰落信道传输模型仿真结果与理论值基本一致，但两者的性能相较AWGN信道性能都较差。因此，建立了基于卷积码的瑞利衰落信道模型，对比得出卷积码编码以及Viterbi译码对瑞利衰落信道性能的影响。

3 基于卷积码的瑞利衰落信道模型

卷积码是1955年由爱里斯（Elias）提出的一种性能优越的信道编码。卷积码通常用（n，K，N）表示，将K个信息比特编成n个信息比特，但K和n通常很小，特别适宜于以串行方式传输信息，延时小[3]。编码过程中相互关联的码元有N×n个。R=k/n是卷积码的码率，码率和约束长度是衡量卷积码的两个重要参数。卷积码广泛应用在无线通信标准中，如GSM，CDMA2000，IS一95中。

3.1 卷积码编码

卷积码对应于每段k个比特的输入序列，输出n个比特。n个输出比特不但与当前k个比特的输入比特有关，而且与以前的 个输入信息有关。整个编码过程可以看成是输入信息序列与由移位寄存器和模2加法器的连接方式所决定的另一个序列的卷积，卷积码由此得名[8]。

3.2 Viterbi译码

Viterbi译码器对到达每个状态的各条路径的距离累积值进行比较，保留距离值最小的一条路径，称为幸存路径。这种算法所保留的路径与接收序列之间的似然概率为最大，所以又称为最大似然译码[8]。

3.3 基于卷积码的瑞利衰落信道模型

图6所建立的基于卷积码的瑞利衰落信道Simulink模型是在图3基础上分别加入编码效率为1/2、约束长度为3的卷积编码器[Trellis structure参数为poly2trellis（3，=[7，5]）]，约束长度为6的poly2trellis（6，=[75，53]），约束长度为9的poly2trellis（9，=[753，561]）的卷积编码以及Viterbi硬判决的模型。

3.4 性能分析

由图7性能对比图可以看出，在信噪比加入卷积编码后，瑞利衰落信道传输模型的性能得到一定的提升。例如当误比特率为 时未加入卷积码编译的瑞利衰落信道的信噪比将达到30，若加入约束长度为3的卷积编码后有近6dB的编码增益；若加入约束长度为6的卷积编码后有近9dB的编码增益；加入约束长度为9的卷积编码后有近10.5dB的编码增益。而且在信噪比较大时，加入卷积码编码后信道所获得的增益更为显著。

4 结束语

本文提出了基于卷积码的在瑞利衰落信道中的Simulink建模仿真。通过建立Simulink仿真得出瑞利衰落信道传输模型信噪比与误比特率的关系，得出结论单就瑞利衰落信道本身而言其性能较差，但在在加入卷积编码以及Viterbi译码后，性能将得到一定的改善，但相较高斯白噪声信道中的信号传输还是有较大差距。衰落信道传输性能之所以差的主要原因是信道增益是随机的[5]，并且信道处于“深度衰落”的概率很大。|h|2SNR为瞬时接受信噪比，当SNR较高时，在典型的信道条件下，|h|2SNR>>1，由于Q函数的拖尾衰减非常快，所以条件差错概率很小。另一方面，当|h|2SNR数值等于1或小于1时，星座点之间的间隔与噪声的标准差为同一数量级，差错概率就会变得比较大。该事件的概率为：

由上式可得，深度衰落事件：

于是，可以得出的结论是，在衰落信道中，高信噪比时差错事件发生的频率更高，因此虽然误比特率随信噪比增大而减小但信道性能不佳，其原因是信道处于深度衰落。相比之下，AWGN信道中可能的差错机制仅仅是因为加性噪声的增大。因此，AWGN信道中差错概率的性能更好。而卷积编码并不能很明显地改善衰落信道中的差错概率，其原因是虽然编码能够平均高斯白噪声，但不能平均影响所有编码码元的信道衰落[9]，所以未编码情况下的典型错误事件——深度衰落同样也是编码情况下的典型错误事件。

[参考文献]

[1]李光球.瑞利衰落信道Turbo码的精确性能上限[J].电子科技大学学报，2001，04：355-358.

[2]周富相，郑晓晶.基于MATLAB的无线衰落信道仿真算法研究[J].河北北方学院学报（自然科学版），2010，03：20-24.

[3]温学东.卷积码编码及其Viterbi译码算法的FPGA实现[J].信息与电子工程，2005，03：176-178.

[4]席在芳，邬书跃，唐志军，曾照福.基于SIMULINK的现代通信系统仿真分析[J].系统仿真学报，2006，10.

[5]David Tse，Pramod Viswanath.李锵，周进，译.无线通信基础[M].北京：人民邮电出版社，2007.

[6]蒋卓勤，刘剑锋，盛小平，霍效新.软判决维特比译码算法的Simulink仿真实现（英文）[J].系统仿真技术，2008，01：10-13.

[7]张嵩，王晓东，芮国胜，卜智勇.基于Simulink的复合衰落信道仿真与分析[J].海军航空工程学院学报，2007，03：340-344.

[8]袁东风，李作为，张锋.Punctured（2，1，N）系列卷积码的编码及其Viterbi译码的软件实现[J].山东大学学报（自然科学版），2002，01：48-53.

[9]曹志刚.现代通信原理[M].北京：清华大学出版社，2010.