基于信息加工理论角度的高中数学学习浅析

顾钱睦

摘  要：研究高中数学教学并欲使之高效，关键在于对学生学习心理的研究，在于对学生学习规律的把握，而信息加工理论恰恰是达到这一目的的有效工具.

关键词：高效学习;信息加工理论;学习困难

有效教学与高效教学是当前高中数学教学的一个讨论热点，如何追求有效也成为高中数学教学研究的一个热门话题.从当前实际情况来看，绝大多数有效教学的切入点都是教师的教学方式与学生的学习方式，当然也产生了大量行之有效的研究成果. 但笔者认为，如果从教育科学的角度看待有效教学，那就应当从学习的内在原理角度、从学生学习的角度去研究高中数学学习. 这种从外入内的转变应当说更加容易抓住学习的本质. 纵观学习心理研究的过程，从行为主义理论，到信息加工理论，再发展为认知心理学，到后现代教学理论视角下的建构主义等，都是研究学习机制的理论. 结合当前高中数学教学的实际，尤其是在目前评价体制下，笔者以为信息加工理论对当前高中数学教学更具启发意义.

信息加工理论并不是一个新的心理研究成果，事实上在很多高中教师看来，师范大学的课程中就学过这一知识.问题在于当时缺少教学实践的支撑，形成的知识体系更多是一种理论框架. 而今天当面对着学生的学时，这一理论更加容易绽放出绚丽的光彩.

信息加工理论视角下的高中数学学习简述

从信息加工的角度来看，高中数学学习是学生在初中数学学习的基础上，对数学信息的输入、储存、加工、输出（提取）的过程. 这里重点强调数学学习的基础，是因为其对信息的输入、储存、加工都有着明确的作用. 可以先来看一个例子：已知二次函数f（x）=-4x+1 （a≠0，a∈R），求f（x）在[0，1]上的最大值和最小值.

在高中数学学习中，这是一个普通不过的数学问题，但透过对这个数学问题解决的过程，可以看到信息加工理论对学生的学习具有强大的解释能力. 笔者是这样分析的：首先要成功地输入信息，即所谓审题. 审题就是将题目信息与已有的数学知识进行互动、联结，真正有效的信息输入，一定是新信息与旧知识相互作用的过程，譬如本题中的“二次函数”信息、具体的解析式信息、求最值的信息等. 这些信息一旦与旧知中的信息发生联结，那就会进入学生的短时记忆甚至是长时记忆，这也就完成了储存的过程. 而上述的联结就是初步加工的过程，更精细的加工应当伴随着这样的问题解决过程——在区间[0，1]上，此二次函数对称轴处于什么位置？即对称轴在区间的里面还是外面？再将区间[0，1]分成0，和，1两个半区间，然后再判断函数的对称轴与这两个半区间的关系. 有了这些分析，关于a的取值范围就成为一个关键问题. 而这个问题一旦得到解决，学生就可以成功地输出思考的信息，从而完成习题的解决.

显然，在这个问题解决的过程中，信息的输入、储存、加工、提取起到了明显的作用，没有信息的有效输入，没有储存与加工之间的相互促进，就不会有输出. 而反思大多数数学知识的学习，其实都经历着类似的过程，因而也就可以看出信息加工理论对数学学习具有一种普适的作用.

用信息加工理论解释高中数学学习的困难

高中数学教学的目的是什么？当然是为了提高学生的数学素养. 高度数学学习的挑战是什么？是数学学习中问题的解决.这两个问题哪个重要，看起来是前一个重要，可实际上如果解决了后一个问题，前一个问题也就解决了. 因此，高中数学教学某种程度上讲，就是解决数学问题的教学. 面对学生在数学学习中遇到的困难，教师应当如何进行分析呢？笔者以为从信息加工理论的视角来看，会有比较理性的认识. 一般来说，学生在数学学习中遇到的困难是基于以下几个原因：

一是信息的输入上出了问题. 学生进入高中之后，由于数学语言（高中数学研究的另一个重点）的专业性与丰富性，初中阶段积累起来的数学认识往往不足以让学生读懂高中的数学语言，这就会导致学生在听课（即信息的输入）环节遇到困难. 比如说高一数学就会遇到大量相对陌生的概念，集合、子集、真子集等，具有很强的数学专业性，这种专业性对于教学经验丰富的教师而言，可能就是一个普通语言，但对于初涉高中数学的学生而言，就是一种数学语言与数学理解上的挑战，教师如果忽略了这一点，那学生的信息输出就会出现困难，高效的数学学习自然就难以发生. 如果再分析得细致一点，还可以发现在一些基本概念的区分上也容易出现信息输出困难的问题，例如集合知识中有并集和补集等概念，并且有相应的符号. 如果学生对这种概念识别不清（就是信息输入困难的一种表现），那学生就会对很多基本的数学理解表现出障碍，而且这种障碍是基础性的，忽视了这种基础性，只对建立其上的概念进行重复，那是没有作用的.

二是信息的储存与加工上出了问题. 如前所说，信息的输入与存储、加工其实既是先后阶段，又具有密切的关系. 有效的信息输出其实也是建立在成功的加工基础上的，一般来说，只有经过了信息加工，才能让信息有效地进入学生的记忆系统. 这里重点阐述存储与加工，主要是基于两者在信息加工系统中的独特地位而言的. 数学信息进入学生的思维之后要有一个“落脚地”，还要能够“生根”，从信息加工的角度来看，这个落脚地就是学生原有的知识基础，而生根的过程就是新旧知识发生相互作用的过程.同样举集合中的一个例子，当教师向学生提供{（x，y）y=3x+2，x∈R，y∈R}时，学生会想到什么？在回答这个问题之前不妨先思考另外一个问题，即如果是没有相应数学基础的学生看到这个之后会想到什么？答案可能是：看不懂！不明白！看不懂意味着难以有效输入，不明白意味着难以存储与加工.事实上，能成功进行存储与加工的学生，其思维中一定是存在曲线轨迹知识的，一定是存在方程与函数联系知识的，一定是存在直线与方程的关系的，只有有了这些知识基础，新的知识才有可能存储与被加工.

信息的存储与加工困难的另一个原因就在于学生不能有效地将不同数学知识联系起来. 这种联系能力在学习心理学中被称为组块，寻找不同数学知识点之间的关系并使之形成一个大的知识系统，就完成了对数学知识的组块.由于数学语言的特殊性，有时学生不能通过对数学语言的解读去发现不同数学知识之间的关系，比如说“直线”与“方程”，在很多学生看来就是两个独立的概念，而熟练者则知道两者之间存在着对应关系，聪明的学生还能发展为“曲线”与“方程”的关系，从而也就扩大了这一数学知识系统.

而严苛的数学条件有时也会为学生对数学知识的加工造成极大的困难.  有经验的数学教师都知道，很多学生在数学新知的学习与数学问题的解决中，正是由于对有些条件的忽视，使得信息加工发生了错误，从而导致了错误的理解或解题结果.比如在学习对数的时候，对形如logaN的理解，要求学生清晰地知道a>0且a≠1，N>0. 这些条件的存在，使得在解决对数不等式等问题时错误频出. 由此可见，信息加工的成功与否，在于学生能否有效、完整地输入信息，且信息能否有效地发挥作用.

三是信息的输出上出了问题. 首先要说的有一种输出错误不是信息加工有问题，而是学生的一种无意识，如经历了完整的思维（信息加工）之后，得到了选B的结果，但手上却写的是C，这种输出性错误一般来说与信息加工没有太大的关系. 但基于数学语言的信息加工却是值得数学教师重视的，高中数学内容太多，其中用到的符号与概念数以百计，在高中学习尤其是高三阶段，要将这些数学语言综合运用且能达到熟练运用，不是一件易事. 再加上数学知识本身固有的逻辑关系，在“因为、所以”中进行系统的推理对学生来说本身就是一个挑战，在面对这一挑战时还得将想的写出来或者说出来，需要学生的注意力有效地进行分配，事实上也就给信息的输出提出了挑战.

信息加工理论视角对高中数学教学的启发

经过上面的论述，可以发现学生的学习过程就是一个完整的信息加工过程.因而信息加工理论对高中数学教学也就有了明显的启发作用.

由此，在笔者看来，高中数学教学要关注的就是信息输入的几个环节，信息怎样才能有效地输入到学生的思维当中去，输入的信息怎样才会被学生有效地加工与存储，学生又应当培养什么样的信息输出能力. 可以这么说，只要解决了这几个问题，那数学学习一定就是一个高效的过程. 而由此联想开去，研究高中数学教学并欲使之高效，关键在于对学生学习心理的研究，在于对学生学习规律的把握，而信息加工理论恰恰是达到这一目的的有效工具. 当然需要强调的是，学生的基础与思维能力仍然是重要的，没有了基础和思维能力，信息加工是难以发生的.