“数学建模”在初中数学应用题中的应用

2014-04-24赵媛媛

新课程·中学 2014年1期

赵媛媛

摘要：关于数学的新课程改革要求课堂教学注重数学知识与生活实际的紧密结合，让学生学会用数学知识解决生活问题，提高学生的应用能力。在初中数学教学中，应用题的教学是课堂教学的重点与难点，建立数学模型无疑是应对初中数学应用题的有效办法。主要对初中数学应用题中的数学建模进行了研究。

关键词：数学建模；初中数学；应用

一、在初中数学应用题中建立数学模型的过程

建模能力是数学应用能力的核心，学生的应用题能力差，最根本原因还是建模能力不强。要提高学生的建模能力，就要求教师在平时教学中不能只重视结果，而应重视展示思维过程，引导学生分析探索问题，教会学生思考。初中数学应用题中建立数学模型的过程主要包括四个步骤：

1.认真审题

建立数学模型的前提是认真审题。由于初中应用题已经具有一定的篇幅和内容，涉及比较多的专有名词和数学概念。因此，在读题目的过程中应保持认真、仔细、耐心。对应用题的问题背景、主要已知事项有比较深刻的把握，尽可能掌握更多的建模信息，挖掘应用题所考查的数学知识与建模知识，还要弄清楚所求结论的限制条件等等。只有进行认真清楚的审题，才能建立合理科学的数学模型。

2.抽象分析

通过认真审题，学生对应用题已知条件与所求问题有所了解，就可建立适当的坐标系，把文字语言转化为数学语言，将题目信息用数学符号表示出来，将数量关系通过数学公式或者图形形象地表示出来。这一步是建立数学模型的主要步骤。

3.简化问题

对应用题的主要问题进行简化，抓住题目的主要事项，对题目的要求有所把握，明了问题所求内容，结合已有的数学知识，根据题目的数量关系，用精准的语言将问题简化。

4.大胆假设

在符合实际的基础上，对应用题的解题步骤与解题进行大胆的假设，这种假设并非凭空想象，而是必须符合一定规律和现实基础。

二、初中数学应用题中数学建模的类型

在日常教学中，我们尽量采用“问题情境—建立模型—解释—应用”的基本教学方式，让学生在熟悉问题的情境中掌握重要的现代数学思想方法。那么，在应用题中常建立的数学建模有如下几种：

1.建立几何模型

建立几何模型在应用题的解答中具有重要作用。研究发现，近几年的应用题中概念较多、字母符号较多，文字叙述较繁琐，这就增加了应用题的难度，通过建立直观的几何图像有利于将复杂的关系清楚地表示出来，从而更顺畅地解题。几何模型使用范围较广，诸如测量、取料、剪裁、方案设计、美化设计等等均适用。解答此类问题的一般方法是认真分析题意，把实际问题进行抽象转化为几何图形再进行求解。

2.建立函数模型

函数应用问题由于涉及的知识层面丰富，与生活的联系紧密，解法灵活多变，因而受到数学出题者的青睐。要建立函数模型，解答函数问题，首先要根据题目条件建立函数关系，将实际问题模型化或结合函数图象来挖掘解题思路。

3.建立统计模型

当题目涉及的数据比较多，内容比较杂，则宜建立统计模型，以便对数据进行收集、整理、分析，从而提高解题效率。

4.建立方程模型

由于现实世界的许多问题都可以用方程应用题的形式来展现，因而方程模型也是中国数学阶段应用最普遍的数学模型。在建立方程模型时，教师应重点培养学生根据题旨寻找题目中的已知量、未知量之间的等量关系。近年来，出现了一些主要以对话、图案、图表、污损文字等形式来呈现题干内容的新颖题目，要求学生能阅读、理解给出的材料并用相关知识解决实际问题。要建立方程模型解答应用题，关键是要对试题的信息进行观察、比较、识别、筛选，从而找出最佳的解题方案。

三、数学建模在初中数学应用题中的应用

本文以建立函数模型为例，浅谈如何在数学应用题中应用数学建模。

例，为迎接新世纪的到来，某市制作了一种烟花，已知这种烟花高0.55米，燃放时需把烟花安放在为它特制的高0.7米的支架上，烟火从烟花的顶部喷出，各个方向沿形状相同的抛物线落下，根据设计，要求喷出的烟火在距离烟花1米处达到最大高度2.25米。

（1）按图（乙）建立的平面直角坐标系，求烟花的烟火划出的一条抛物线的解析式（其中x轴为地面所在直线，y轴为烟花所在直线，OA表示烟花与支架的高，B为烟火的最高点，C为烟火落地点）。

（2）若观看者环绕在烟花的四周，在不考虑其他因素的情况下，问至少要离开燃放点多远？

解：（1）由题意得，A（0，1.25），顶点B（1，2.25）。

设抛物线解析式为

y=a（x-1）2+2.25

把A点坐标代入，解得a=-1。

∴y=-（x-1）2+2.25

（2）由题意知，点C为抛物线与x轴的交点，当y=0时，由-（x-1）2+2.25=0，解得x1=2.5，x2=-0.5（不合题意，舍去）。

∴观看者至少要离开燃放点2.5米远。