立足“差异现实”,实施初中数学分层教学

[摘" 要] 分层教学不是主观地拉大差距. 科学、合理的分层教学，就是要让每一位学生在学习中找到努力方向. 立足“差异现实”，教师要为学生设定层次性学习目标、学习内容、学习过程、学习评价. 分层教学超越了传统的“大一统”“标准化”“齐步走”的教学模式，提升了学生的数学学习效能.

[关键词] 差异现实;分层教学;初中数学

基金项目：江苏省教育学会“十四五”教育科研规划重点课题“新课标理念下农村初中小班化分层教学的实践研究”（22B16QTYZ55）.

作者简介：孔凡锦（1982—），本科学历，高级教师，从事初中数学教学工作.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，中小学数学要“使得人人都能获得良好的数学教育”，要让“不同的人在数学上得到不同的发展”. 课标的这一要求，是基于对学生数学认知水平的“差异性现实”而提出的. 分层教学立足于学生的“差异现实”，以推进不同层次学生数学素养差异性发展为目标，力图让每一位学生在数学学习中都能获得发展. 差异性教学超越了传统的“大一统”“标准化”“齐步走”的教学模式，提升了学生的数学学习效能.

设定层次性学习目标

在初中数学分层教学中，教师首先要充分了解学生的具体学情，对学生的具体学情进行研究、归类. 在此基础上，教师要引导学生设定层次性的学习目标. 一般来说，较为普遍的分层教学，往往是将学生的学习目标分为三类：一类是面向全体学生的“基础性目标”，这一目标指向数学基础薄弱、自学能力差的学生;第二类是面向中等生的“发展性目标”，这一目标指向数学基础较好，有一定的自主学习能力，但是数学灵活变通性不强、缺乏创新力的学生，此类学生往往“跳一跳”便能摘到“桃子”;第三类是面向学优生的“提升性目标”，这一目标是面向数学基础较好、自主学习能力强且灵活变通性强、创新力强的学生.

设定层次性的学习目标，教师可以采用课堂观察、选拔考试、查看学习档案等诸多方式. 同时，教师要注意的是，学生的数学认知水平、探究能力等也不是一成不变的，而是处在不断变化之中的. 为此，教师不能以“固化”的眼光看待学生，而应当用“发展”的、“变化”的眼光看待学生. 这里，笔者还要指出的是，对学生实施分层教学也是相对的，而不是绝对的，不是人为地、机械地将学生分成“三六九等”，而是隐性地、动态地、变化地面对学生，是对学生的数学学习实现层次性、差异性、动态性的管理. 教师应鼓励全体学生在实现低阶学习目标之后，努力向着高阶的目标迈进. 比如教学“二元一次方程”时，面向后进生的基础性教学目标是：认识、理解、掌握二元一次方程的基本概念、求解意义，会将二元一次方程转化成用一个未知数的代数式来表示另一个未知数;认识二元一次方程的解的不确定性以及相关性. 面向中等生的发展性教学目标是：除了前述的教学目标，还包含在掌握二元一次方程理论的基础上，能用二元一次方程来分析、解决实际问题. 面向学优生的教学目标是：除了前述的两个教学目标，还包含能根据二元一次方程的基本理论，了解简单的三元一次方程，并有效地用其中的一个未知数的代数式来表示另外两个未知数. 这样的分层性的教学目标，旨在扩大不同层次学生的数学思维、探究空间.

对学生数学学习目标进行分层，其根本目的是促进不同层次学生都能在数学学习中获得发展. 教师要根据层次性学习目标，确定不同层次学生的学习内容、学习重难点. 只有这样，层次性目标才能充分发挥育人功能，彰显育人价值. 在对学生的学习目标进行隐性分层之后，教师还要对学生进行隐性分层. 通过隐性分层，鼓励不同层次的学生在数学学习过程中朝向不同的层次目标迈进.

设定层次性学习内容

在层次性目标导向下，教师要设计层次性学习内容. 层次性的学习内容，是按照“分层异步”的原则，将相关教学内容编织为“有层次”“有梯度”“有深浅”的学习内容. 层次性的学习内容，能让学生的数学学习张弛有度、快慢有序. 在分层教学中，教师不是简单地将教材的内容移植，而是要对教材内容进行补充、丰富、拓展和延伸. 教学中，教师既要设定一些基础性的内容，以便增强学生的学习自信;又要设定一些发展性、变式性的学习内容，以便提升学生的思维力、探究力;还要设定有难度的学习内容，以便最大限度地发掘学生的潜力.

比如教学“三角形全等判定”时，对于学困生，笔者要求他们能认识全等三角形的概念、性质等，能用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”等方法来初步判断三角形的全等. 对于中等生，笔者重点引导学生在用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”等方法判断三角形全等的过程中，能找出对应点、对应边、对应角，能用平移、旋转、翻折等方法证明三角形全等，并能通过观察、思考、操作、测量等多种方式验证全等三角形的性质，能运用数学的语言描述全等三角形的性质，由此发展学生的推理意识、几何直观等素养. 对于学优生，笔者将全等三角形相关知识与三角形的认识、尺规作图、定义与命题、证明等技能和方法融合在一起，从而引导学生在掌握相关的全等三角形知识时，优化认知结构、逻辑结构、思维结构、方法结构等. 分层教学要致力于帮助学生建构、完善全等三角形的知识架构、认知架构、思维架构等. 在这个过程中，教师要将“数形结合”“类比化归”等数学思想灵活地融入问题的解决过程中.

设定层次性的学习内容，教师要以整体育人为导向. 教学中，教师要根据层次性的教学内容，预设多样化的教学方法、教学过程、作业练习等，既要设定一些基础性的必做题，也要设定一些进阶性的选做题. 只有这样，才能在确保学生数学学习基础性达标的前提下，挖掘学生的数学学习潜质，帮助学生不断突破自我. 当学生完成了自己的层次性学习内容之后，教师引导学生确定新的学习目标，并提供新的学习内容. 如此，才能促进学生的数学学习不断进阶.

设定层次性学习流程

在初中数学分层教学中，教师应引导学生进行层次性学习，包括设置层次性的问题、层次性的任务. 通过设置层次性的问题、任务等，让学生的学习具有选择性、差异性，让学生可以先学习、研究简单的问题、任务，然后循序渐进地学习、研究稍有难度的问题、任务等. 在这一过程中，学生的思维处于一种灵活运转的状态，学生的数学认知不断地从低阶走向高阶、从肤浅走向深度. 设置层次性的学习流程，要求教师的教学具有多样性. 只有多样性的教学才能真正切入每一位学生的“最近发展区”，才能让每一位学生都能在原有认知水平上获得发展.

比如教学“平行四边形的判定”时，笔者就设置了多样化、层次性的问题，从“平行四边形的定义、性质”入手，逐步过渡到“平行四边形的判定”，以此让学生的数学思维逐层递进. 如“平行四边形的定义是什么？”“它有哪些性质？”“是否还有补充？”学生从平行四边形的边、角、对角线等方面作答. 如“平行四边形的两组对边相等且分别平行”“平行四边形的对角相等”“平行四边形对角线互相平分”. 这样的问题，能让不同层次的学生参与作答，从而能调动每一位学生学习的积极性，实现对知识的回顾、巩固等. 在此基础上，笔者启发学生反过来思考：“如果将平行四边形的定义作为命题，其逆命题是什么？”此问对学困生有一定的难度，但却能撬动学优生的思维、认知，激发学优生的思维潜能，能让学优生从中感悟到数学逆向思考的重要性. 当学生提出了系列性的逆命题之后，笔者再次追问：“这些逆命题正确吗？如果正确，如何证明？如果错误，请举出反例. ”在问题的引导下，学生的思维、认知不再停留在简单的猜想层面，而是开始思考如何证明. 由此，学生很自然地开始“学习平行四边形的判定”. 在教学中，为了避免学困生、中等生因为难度升级而失去学习热情，笔者让学生以小组合作学习的方式展开探究. 每一个小组都由学优生、中等生和学困生组成，具有组间同质、组内异质的特征. 在合作学习过程中，学优生带动、拉动学困生的数学学习，形成一种“一帮一”“一帮多”的层次性学习格局. 当学优生以“小老师”身份团结、带领其他学生展开合作学习时，很多学困生被有效转变成了中等生，中等生也在向学优生转变，而这正是分层教学的旨归.

分层教学不仅尊重学生的个体差异，而且致力于提升学生的认知能力、思维能力，促进学生的数学学习进阶. 分层教学有效地避免了学优生吃不饱、学困生吃不了的现象. 在学优生带动学困生的分层教学中，学优生以“小老师”的角色对学困生进行指导，发展了自身的“元认知技能”;学困生因为“小老师”的平易近人，缩短了与学优生的心理距离而更加容易接受相关知识. 分层教学让学生的数学学习“抱团发展”，满足了不同层次学生的学习需求.

设定层次性学习评价

分层教学要求教师建立差异化的评价体系，针对不同的学生，设定不同的评价内容、评价标准，采用不同的评价方式. 层次性学习评价是一种现实性的评价，它不仅关注学生的数学学习结果，还关注学生的数学学习过程. 层次性学习评价，不是传统的、简单的“大一统”“标准化”的绝对评价，而是关照学生具体学情的“相对评价”. 因此，层次性学习评价，是一种多样化的评价，是一种增值性的评价，它关注学生的数学认知进阶、思维进阶，关注学生的学习进阶. 实施层次性的学习评价，要求教师应了解学生的具体学情，以便保障评价的有效性，建立评价的差异性体系.

遵循差异化原则，在建立层次性学习评价目标时，教师要注意倾听学生的心声. 在教学中，教师要关注学生的学习压力，通过陪伴、鼓励、引导等多种方式，帮助学生调整学习状态，让不同层次的学生都能以饱满的姿态投入数学学习之中;帮助学生调整学习样态，让学生在学习中自评、互评，通过评价不断提升学习水平. 比如教学“多边形的内角和”时，笔者对于不同层次的学生，给予不同的差异性的评价. 对于后进生，当他们能想出一种推导方法时，笔者就给予学生较高的评价. 同时，当后进生在推导过程中出现“细微”瑕疵时，笔者不批评，而是给予积极的启发、引导、点拨. 比如有学生在多边形内点上一点，然后连接这一点和多边形的其他顶点，但在计算内角和时，没有减去以多边形内的点为顶点的若干个角的和. 为此，笔者通过评价这样引导学生：这些角（指以多边形内的点为顶点的若干个角）是原来多边形的角吗？由此促进后进生的学习反思和学习醒悟. 对于中等生，笔者启发他们优化推导方法，如引导他们“从多边形边上的一个顶点向多边形其他顶点连线，从而推导出多边形的内角和”. 而对于学优生，当他们用一种方法推导出多边形的内角和时，笔者没有过多地表扬、点赞，而是鼓励他们用多种不同的方法推导多边形内角和. 在这里，评价成为驱动不同层次学生数学学习的动力引擎.

分层教学绝不是厚此薄彼，也不是人为地、主观地拉大差距. 科学、合理地分层教学，其目的是让每一位学生在学习中找到努力的方向. 分层教学能让每一位学生找到自我的学习坐标和自我的学习目标，能促进不同层次学生的认知、思维的发展. 立足于“双减”背景，做好分层教学工作，能提升每一位学生的学习效能.