关注整体 合理类比 提升素养

[摘" 要] 在数学学习过程中，由于学生对知识的理解不深刻、不全面，使得学生在综合应用时常常陷入困境. 基于此，教师在设计教学活动时，应从整体视角出发，立足学生已有知识和经验，增加一些数学建模内容和综合实践活动，引导学生运用数学知识解决实际问题，切实提高学生分析和解决问题的能力.

[关键词] 整体视角;建模;综合实践

作者简介：白明（1978—），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学与研究工作.

在学习过程中，大多数教师都会遇到这样的困惑，明明学生在课时教学后能够熟练地运用相关知识解决问题，但是在综合练习时，却难以达到预期. 教学中之所以出现这一情况，主要是因为学生尚未建立完整的知识体系，他们所掌握的知识呈现碎片化、孤立化的状态. 为了突破这一困境，教师应认真研究教学内容，把握整体，引导学生建构完善的知识体系，以此提高学生综合应用数学知识解决问题的能力. 笔者在教学“用二元一次方程组解决问题”时，以“类比”方法为主线，引导学生主动参与数学模型的建构，在优化学生认知结构、提高学生自主探究能力、发展学生综合素养等方面取得了较好的效果，现将教学过程分享给大家，仅供参考.

教学过程

1. 解决问题，感知模型

例1" 端午假期，为了满足人们短期出行计划，某旅行社推出1日游和3日游两种特色出游线路，其中1日游收费200元/人，3日游收费1500元/人. 据统计，本次假期共接待游客2200人，总收入为200万元，问该旅行社接待1日游和3日游的乘客分别是多少人？

活动1：创设问题，引领探究.

问题1：例1中已知量是什么？未知量是什么？

问题2：例1中存在怎样的等量关系？请在例1中圈一圈，找出题中表示等量关系的语句.

问题3：你能根据等量关系列出方程或方程组吗？

设计意图" 结合教学内容设计层层深入的问题串，以期在问题的驱动下诱发学生思考，激发学生的学习热情，帮助学生找到题设中所隐含的等量关系，从而形成解题策略.

活动2：合作探究，解决问题.

师：谁来说一说，你是怎么求解的？

生1：我是利用二元一次方程组来求解的.

师：请说一说你的解题过程.

生1：设接待1日游的游客x人，3日游的游客y人，根据题意可得x+y=2200，

200x+1500y=2000000. 这样通过解二元一次方程组，问题获解.

师：很好，你们还有其他解决方法吗？

生2：设1日游的游客为x人，则3日游的游客为（2200-x）人，根据题意，得200x+1500（2200-x）=2000000. 利用之前所学的求解一元一次方程的知识也可以解决问题.

师：非常好，看来应用一元一次方程和二元一次方程组都可以解决这个问题，那么这两种解法有没有什么区别和联系？

设计意图" 从学生已有的知识和经验出发，鼓励学生通过独立思考和自主探究相结合的方式解决问题. 在求解过程中，教师鼓励学生应用不同的方法解决问题，并启发学生思考两者的区别与联系，让学生感知两种解法是相同的，是可以相互转化的，即二元一次方程组消元后可以转化为一元一次方程. 这样通过问题的解决，让学生体会二元一次方程组也是解决实际问题的重要模型.

2. 对比分析，建立模型

例2 某疫情暴发，某社区需要采购3250瓶消毒液. 某医药公司筹备好消毒液后，将消毒液包装好后发到社区. 已知大纸箱价格为5元/个，每箱可装10瓶;小纸箱价格为3元/个，每箱可装5瓶. 若正好装完这批消毒液共花掉包装费1700元，问用了多少个大纸箱，多少个小纸箱？

问题给出后，教师让学生分别用二元一次方程组和一元一次方程来解决问题，问题求解后，教师展示两种解法.

解法1：用二元一次方程组来求解.

设用了x个大纸箱，用了y个小纸箱，根据题意得10x+5y=3250，

5x+3y=1700，解得x=250，

y=150.答（略）.

解法2：用一元一次方程求解.

设用了x个大纸箱，则用了个小纸箱，根据题意得10x+5×=3250， 解得x=250. 答（略）.

师：对于以上两种解法，你更喜欢哪个？

生3：我喜欢用解法1，该解法更直接、更方便.

师：回顾以上两个问题的解决，请说一说解二元一次方程组的基本步骤是什么？

教师将归纳解法的主动权交给学生，在学生归纳总结的基础上进行补充，以此得到用二元一次方程组解决问题的基本步骤.

设计意图" 在教学中，教师继续给出实际问题，并引导学生利用不同的方法来解决问题，让学生体会应用二元一次方程组解决问题的优势. 同时，通过辨析让学生进一步理解二元一次方程组和一元一次方程的区别与联系，培养学生的最优意识，让学生体会应用二元一次方程组解决问题是必要的. 本环节教师坚持“以生为本”，引导学生经历思考、探究、归纳等活动，有利于激发学生的高阶思维，提升教学有效性.

3. 应用模型，拓展提升

例3 某工厂租用A、B两种型号的货车将货物运到某地，运输情况如表1所示. 问A、B两种型号的货车每次可以运输多少吨的货物？

例4 为了奖励甲、乙两组学生在物理竞赛中取得优异成绩，现将26支笔奖励给大家，若甲组每人3支，乙组每人2支，问甲、乙两组各有多少人？

（1）这个问题可以直接求解吗？

（2）如果补充一个条件，能否求解呢？可以补充什么条件呢？

问题给出后，学生先独立求解，然后同伴交流. 对于例3，学生可以直接应用二元一次方程组这一模型来求解，设A种货车每次可以运货x吨，B种货车每次可以运货y吨，根据已知条件中的等量关系可得二元一次方程组，问题可轻松获解. 例4是一个开放性问题，已知条件中有两个数，但是仅给了一个等量关系，所以若要顺利求解，则需要另外补充一个等量关系. 这样通过开放性问题的创设，让学生体会未知数与等量关系之间的联系，一方面可以加深学生对二元一次方程组的认识，另一方面也为后续应用多元一次方程组解决问题提供依据.

设计意图" 通过二元一次方程组模型的应用，加深对二元一次方程组的认识. 本环节教师设计了一个开放性问题，以期通过问题的解决使学生的模型思维得到深化，能力得到提高.

4. 课堂小结，升华认知

师：本节课主要学习了哪些内容？请从知识、过程、思想方法等方面进行归纳总结.

该环节教师先让学生独立思考，然后通过生生、师生互动交流进一步完善.

设计意图" 通过课堂小结引导学生及时梳理知识、提炼方法、归纳经验，以此优化学生的知识结构，培养学生反思归纳的良好学习习惯.

教学思考

1. 引导类比，提升教学效率

数学知识之间是密切联系的，教学中教师应从整体视角出发，引导学生关注知识间的联系，合理应用类比，激发学生的探究欲，培养学生的自主学习意识.

在学习本课内容之前，学生已经学习并掌握了利用一元一次方程模型解决实际问题的方法，而本课的学习内容和方法均与一元一次方程相似. 为此，在教学中，教师引导学生与已学一元一次方程进行类比，放手让学生参与探究，改变了学生的思维习惯和学习方式，有效调动了学生参与课堂的积极性. 同时，在此过程中，教师结合教学实际创设有效的问题串，并在学生遇到问题时给予帮助，这样通过师生有效合作，加深了学生对知识的理解，提升了课堂教学效率.

2. 深度学习，提升数学素养

受传统“讲授式”教学模式的影响，学生对一些知识、思想、方法的理解还停留在浅层，当学生面对一些较为复杂的问题时，往往难以形成解决思路. 因此，在课堂教学中，教师应学会放手，结合教学实际创设一些有效问题，促成深度学习的发生.

在本课教学中，教师重视对学生主体性的激发，引导学生思考、类比、交流，让学生挖掘知识背后所蕴含的数学思想方法，促进知识与思想的共同进步，提升学生的数学素养.

总之，在初中数学教学中，教师应从整体出发，将单一的知识、方法等置于整体知识体系中去探究，以此实现知识的结构化、系统化，提高学生应用知识解决问题的能力. 另外，教学中教师应重视激发学生的主体性、积极性，要善于通过类比帮助学生理清问题的来龙去脉，提升学生的综合能力，促进学生的全面发展.