抓“四化”促进改革，话“创新”数学命题

摘要：研究历年高考数学试卷的命题特点与趋势，在一定程度上可以有效指导并引领高中阶段的数学教学以及高三阶段的复习备考.结合2024年全国高考新高考Ⅰ卷数学命题及其特点，从数学学科的核心价值综合化、必备知识主干化、关键能力深度化、思想方法普适化这四个方面进行改革，全面创新与综合应用，有效指导高三数学教学与复习备考.

关键词：高考；创新；核心价值；必备知识；思想方法

往年高考数学试卷按照高考命题的指导精神，基于高中数学必备知识，立足核心价值，考查数学关键能力，全面围绕高中数学教材中对应的知识框架与基础知识，合理创设问题场景，以更加基础、综合、创新应用等方面的视角来考查学生各方面的能力，充分体现并发挥高考的选拔与区分功能，合理引导高中数学教学与改革，真正落实基础，强化基本能力，重视思想方法，提升创新意识与应用意识［1］.

1 核心价值综合化

往年高考数学试题对于数学的核心价值有较高的要求，通过与数学基础知识的渗透与综合，合理践行社会主义核心价值观，涉及德智体美劳“五育”的各个层面与对应领域，有效发挥高考数学“立德树人”这一根本任务的正确引导作用［2］.

点评：以农业生产所对应的现实问题场景来创设，合理引导学生正确树立良好的核心价值观，渗透“五育”教育，考查正态分布的基本性质与应用.基于正态分布中普通区间与3σ区间之间的过渡与转化，合理运用高阶思维，通过正态分布的对称性和特殊区间的概率值来分析与求解，进行归纳应用与数形结合，有效进行深度学习.

2 必备知识主干化

高考数学试题有效覆盖高中数学学科的必备知识，特别对数学的主干知识考查的重点聚焦，正确引导高中数学教学，全面夯实数学基础知识，提升数学基本技能.

点评：三角函数作为高中数学中的一个基本主干知识之一，特别是三角恒等变换公式及其应用，通常是高考中考查的一个重要方向.三角恒等变换是三角函数式的化简、求值与应用等问题中最为常用的一种技巧方法，正确应用三角恒等变换公式加以变化与应用，为问题的分析与求解创造条件.三角恒等变换在三角函数部分的重要知识点，涉及到三角函数的和差公式、倍角公式、半角公式、辅助角公式等内容.通过三角恒等变换，我们可将复杂的三角函数表达式化为更简单的形式，方便后续的计算和推理.

3 关键能力深度化

往年高考数学试题对于数学基础知识、基本技能、基本思想方法以及基本活动经验中关键能力的考查，以数学基础知识为背景，合理渗透数学思想方法，深入深化各方面的关键能力.

以2024年高考数学新高考Ⅰ卷为例，其中数学关键能力考查类型与题量的统计如表1所示.

点评：直接法也是解决多曲线的公切线综合应用问题时比较常用的一种“通性通法”，吻合思维过程，数学运算量往往比较大.当然在实际解题过程中，直接法基础上的不同视角，也为问题的具体解析创造不同的方式与方法.

4 思想方法普适化

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象、概括与凝练，它蕴含在知识的发生、发展和应用的过程之中，是学生良好思维品质的具体展现，因而也是历年高考考查的一个重点内容.纵观往年全国高考试题，均加强了对数学思想方法的考查力度，每套试卷除个别试题外，都明确考查了数学思想方法，使数学思想方法成为考查学生数学思维品质的一个重要载体，对不同层次的学生都提出了明确要求，突出了数学思想方法考查的普适性［3］.同时，对数学思想方法的考查又以化归与转化、函数与方程、数形结合等为主，凸显了它们在数学思维中的关键作用.

以2024年高考数学新高考Ⅰ卷为例，其中数学思想方法考查类型与题量的统计如表2所示.

点评：依托题设条件中抽象函数所满足的解析式，以及对应不等式条件，通过求解前若干项的函数解析式，进而合理归纳与总结，构建对应的斐波那契数列，借助数列模型来逻辑推理与数学运算，实现抽象函数所满足不等式的判断与推理.

高考数学试题，每一份试卷（共10份）中都非常关注整体结构，注重试卷的全面设计与创新应用，聚焦核心价值、必备知识、关键能力等各个方面，体现知识的创新、应用性等，以及问题的层次化与差异化，具有良好的选拔性与区分度，可以很好引领并指导高中数学教学与数学改革，依据各个不同层次的人才选拔进行分层教学，达到高考的选拔目的.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2017.

[2]王绍锋，张浩.数学文化视角下的数学命题及反思[J].数学通报，2022，61（4）：46-52.

[3]柯跃海，陈清华.高考数学命题质量评价的基础与方法[J].数学教育学报，2020，29（1）：48-51.