“两径五步”创设情境，实现课堂有效互动

摘要：本文中研究的是在情境认知理论指导下，用“两径”法备课，实施“五步法”教学，在高中数学的教学中创设情境以及提出问题来引发课堂的有效互动.以实际抽象、比较类比、承上启下、借错设问等创设情境的方法对“投影向量”的教学片段展开分析.

关键词：“两径”备课，“五步”教学，创设情境方法，“投影向量”教学

在高中数学的教学中，如何落实发展学生的核心素养？核心素养是在特定情境中表现出来的知识、能力和态度，只有合适的情境才有利于学生的感悟和核心素养的形成［1］.情境认知理论认为学习不可能脱离具体的情境而产生.所有的学习都应该是情境化的，学习应该是情境、文化和学习活动的共同功能［2］.杜威认为学校必须要提供可以引起思维的经验的情境.由“思维五步”出发，杜威认为，教学过程也相应地分为五个步骤，即“情境（暗示）-问题-假设-推理-验证”，简称“五步教学法”.在情境认知理论的指导下，本文中给出教师创设情境问题的“两径”备课策略方法及思考：一径，明确目标，清晰功能；二径，选择方法.结合“投影向量”的教学案例，展示“两径”备课和以“五步教学法”开展问题情境创设与互动教学.

1 “两径”备课创设优秀情境

1.1 一径：明确目标与功能

在教学备课中，教师应明确本节课要达成的目标及教学重难点，有针对性地创设问题[3].创设问题情境应遵循课堂提问的目的性原则、启发性原则、全体性原则与简约原则.有效的问题情境应该有以下功能：首先，能激发学生的探索欲；其次，符合学生的认知规律与思考规律；再次，要了解学生的认知困难，创设环环相扣、有启发性的提问；最后，应给学生提供交流互动的机会，让学生愿意参与进来，进行思考互动.

1.2 二径：选择方法

如何创设有效的问题情境？方法多种多样.

（1）实际抽象法[4]

在数学概念的教学中，教师可以利用实际的生活案例，启发引导学生抽象出相应的数学概念，探究并理解新概念的本质，渗透数学抽象核心素养.[JP3]很多教师教学中概念的得出很模糊，把概念、公式直接摆出来，辨析一下易错点，就开始大量的练习.整个过程远离学生的生活实际，使得学生很难掌握原本抽象的数学概念.

（2）历史背景

在新概念的教学中，适当增加数学知识点的历史背景，符合新课改的要求，并且也更能引起学生的学习兴趣.

（3）比较类比法

把新概念与已学的数学知识进行比较类比，不仅能帮助学生复习巩固旧知识，也利于学生构建新旧知识的框架，更好地掌握概念的属性和本质.渗透类比化归思想，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力.

（4）承上启下法

问题的设计应环环相扣，循序渐进.由问题引出问题，由回答引出问题.要问在学生接受知识、思考问题的“节骨眼”上，把学生带入质疑-探究-发现-解决问题的过程.

（5）借错设问法

创设问题的障碍情境，打破学生的固有思维，激起学生原有的认知与新问题需求之间的冲突，唤起学生探究新知识的冲动.解决问题的时候，学生才会对新概念的印象更加深刻.

如复数的新授课中，先提出两个问题：

①若a+1/a=2，求a²+1/a²；

②若a+1/a=1，求a²+1/a².

学生信心满满地开始计算，把题设条件完全平方，可得问题①的结果为2，而问题②的结果却为-1.傻眼了.平方数相加怎么得到了负数？对比发现，问题出在条件上.教师适时给出解释，因为问题②的条件在实数的范围内是无根的.从而促使学生对接下来的复数的学习产生兴趣.

2 “五步”教学实现课堂有效互动

杜威的“五步教学法”强调了教学过程与思维过程的同步发展，认为教学不仅仅是知识的传授，更是学生思维能力培养的过程［2］.这种方法鼓励学生主动参与，通过实践来探索和解决问题，从而实现知识的内化和能力的提升.主要内容如下：

（1）创设情境：优秀的情境导入是本节课成功有效的前提.教师应了解每个学生的兴趣点和学习需求，设计能够激发学生兴趣的情境.

（2）提出问题：恰当的问题是课堂有效的导向.可以通过问题串分解新知的结构，提出更适合学生认知特点的问题，使得学生在教师的引导下，观察、分析情境，确定问题所在，并产生解决问题的愿望.

（3）提出假设：合理的假设猜想是解决问题的策略.在提出假设阶段，应鼓励学生基于已有的知识和经验，自主提出解决问题的假设或尝试性的解答方案.教师提供必要的指导和资源.

（4）推理探究：推理探究是培养学生综合素养的重要教学环节.推理探究有助于学生学会如何从多个角度审视问题，对提出的假设进行逻辑推理，评估不同解决方案的可行性，提高解决实际问题的能力.既鼓励学生独立思考也需要小组合作讨论，不仅有助于培养学生的自主学习能力，也有助于培养学生的团队合作精神和社交技能，增强学生的学习动机.

（5）验证结果：验证环节是课堂有效的保障.教师给予指导，鼓励学生根据明确的假设方案亲自动手去进行实验验证，以检查全过程所达到的结果是否符合预期的目的.帮助学生将新的发现和理解整合到现有的知识体系中，形成更加完整的认知结构.

3 利用“两径五步法”实践“投影向量”的教学

下面以“两径五步法”在“投影向量”教学片段中的实施为例，分析情境创设的策略方法.

3.1 “两径”备课

3.1.1 一径：明确目标，清晰功能

本节课介绍人教A版必修第二册第六章第2节中平面向量的数量积的几何意义——“投影向量”的内容.投影向量是2021年人教A版教材修订的新概念，引入投影向量有如下作用：（1）投影向量与物理中位移方向上的分力密切相关，符合知识的发展过程，也符合学生的认知水平.（2）投影向量体现了“降维”思想，把平面的两非零向量的数量积转化为共线向量的数量积，使复杂问题简单化.（3）为以后用投影向量研究点线距离和点面距离作铺垫，体现学科知识的联系，解决实际问题.

教学目标：

（1）掌握平面向量数量积的几何意义“投影向量”的概念；

（2）学会求投影向量的表达式（重点）；

（3）投影向量在数量积上的应用（难点）.

3.1.2 二径：选择合适的方法

本节课将采用实际抽象法，以生活中拉动物体做功为例，抽象出向量数量积与功的关系，使得“向量”具有现实意义和应用价值，也使学生能够更好地理解向量，发现新知识，并解决复杂问题.通过比较类比法，将力做功计算公式的几何意义与向量数量积作比较，抽象出“投影向量”的概念，让学生更好地掌握“投影向量”概念的属性和本质.通过承上启下法，用“向量”的两种表示方法来探究“投影向量”的表示，符合学生的认知过程.最后通过设置不同角度的两向量求投影向量，借错设问，加深学生的印象，让学生更好地掌握向量夹角与投影向量的关系.

3.2 “五步”教学

4 总结

新高考改革，对学生数学能力的要求更高，要求学生具有创新思维，避免机械刷题.这就要求学生透彻理解数学概念及数学本质[5].教师在概念教学中，应先认真备课，了解概念的本质与联系，明确教学目标及教学重难点，选择合适的教学方法创设问题.从实际情境中抽象概念，符合学生的认知水平.教学过程中要注重方法，创设优秀的情境问题，激发学生的学习兴趣，帮助学生在探究归纳的过程中完成知识结构的搭建.同时，应当注重渗透类比、化归思想，提高学生分析问题与解决问题的能力.

参考文献：

[1]史宁中.高中数学课程标准修订中的关键问题［J］.数学教育学报，2018（1）：8-10.

[2]伍尔福克.伍尔福克教育心理学[M].伍新春，张军，季娇，译.北京：中国人民大学出版社，2012.

[3]常磊.高中数学问题情境创设的有效性实证研究［J］.教学与管理，2013（6）：70-72.

[4]李红.浅谈数学课堂问题情境创设的有效性［J］.高中数理化，2011（20）：19-20.

[5]陈先英.高中数学课堂教学有效性初探——谈课堂中问题情境的创设［J］.中学数学，2020（7）：52-53，56.