聚焦真实问题 发展数据意识

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“数据分析观念”调整为“数据意识”，把百分数内容从“数与代数”领域调整为“统计与概率”领域。教师可以引导学生感悟百分数的统计意义，明确数据意识在统计与概率领域的重要作用。聚焦现实问题，以“北京的空气质量”主题活动为线索，引导学生完整经历“收集—整理—描述—分析”的数据统计过程，运用百分数刻画数据的分布，明晰百分数的统计意义。在整个活动过程中，教师要关注百分数作为统计量的价值，培养学生的数据意识和应用意识。

关键词：数据意识；应用意识；真实问题；百分数

一、教学设计背景分析

随着社会的发展和科学技术的进步，特别是大数据的广泛应用，统计的意识和方法已经成为未来公民的基本素养。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“数学新课标”）把百分数内容从“数与代数”领域调整为“统计与概率”领域，突出百分数作为统计量的学习，更加注重其统计价值，即运用百分数刻画数据的分布，从而更好地把握一组数据中的信息，为学生对随机事件的判断和决策提供依据。这一改变无疑给一线教师带来了挑战。在实际教学中，教师如何在凸显百分数传统意义的基础上，引导学生感悟百分数的统计意义呢？

依据数学新课标中对百分数的新定位，教师应对该单元进行整体设计。在整个单元架构中，教师结合学生身心发展的特点和已有生活经验，结合现实生活创设真实情境，围绕“投篮中的百分数”“播报中的百分数”“空气质量中的百分数”“体育锻炼中的百分数”“营养午餐中的百分数”五个主题活动引导学生进行深度学习。

在“投篮中的百分数”主题活动中，教师借助“谁的投篮水平高”的问题，引导学生体会百分数产生的必要性，并在建立共同标准进行比较中，理解百分数是对确定的两个数量倍数关系的刻画以及对事物发生的随机性的表达，从而帮助学生对事物的发展进行预测和判断；在“播报中的百分数”主题活动中，教师借助“百分数告诉我们什么”的问题，引导学生通过数学阅读对百分数信息进行深度解读，进一步加深学生对百分数意义的理解；在“空气质量中的百分数”主题活动中，教师借助“北京市的空气质量怎么样”的问题，让学生在解决与百分数有关的实际问题中经历统计的全过程，在对标准的感悟中初步体会数据分布；在“体育锻炼中的百分数”主题活动中，教师借助“如何给六年级学生拍球制定标准”的问题，引导学生在制定标准的过程中进一步体会数据分布对制定标准的作用；在“营养午餐中的百分数”主题活动中，教师借助“六年级学生午餐喜欢吃什么”的问题，引导学生在跨学科项目式学习中，从数学的角度发现和提出问题、分析和解决问题，在获取知识的同时加深对数学的学习兴趣。通过以上五个主题活动的设计与实施，逐步培养学生运用百分数对数据进行刻画，感受百分数可以为人们对随机事件的判断和决策提供依据。

“北京空气质量中的百分数”作为本单元的核心课，凸显百分数统计意义的重要支撑作用，也为后续将百分数作为统计量进行分析判断、作出决策奠定坚实的基础。本设计把有价值的现实情境引入课堂，将与社会问题、时事热点、学生生活相联系的真实素材贯穿始终，从国家重视生态环境的环保问题，到学生自己感兴趣的环保问题，在数学学习与现实世界之间建立紧密联系，力求知识点不零散，使学生数据意识的发展逐步深入。

二、教学过程设计与思考

（一）创设真实情境，提出研究问题

1.学生观看视频

教师播放视频，引导学生直观对比北京的沙尘天气和蓝天天气情况。

师：看完这段视频，你们有什么感受？

生1：我记得前几年北京沙尘天气特别严重时，黄沙漫天，空气呛人，能见度特别低，我们都不能在户外活动，让人很不舒服。

生2：是的，沙尘天气影响了我们的正常生活，我觉得空气治理特别重要，我希望天天都是好天气。

师：看来空气治理迫在眉睫，希望还给北京更多的蓝天。

2.新闻播报

播报内容：《2023中国生态环境状况公报》显示，全国339个城市空气质量优良天数比率为85.5%。全国空气质量保持长期向好态势。

3.问题的提出

师：结合以上信息，你有哪些关心的问题吗？

生1：2023年北京空气质量优良天数比率是多少？

生2：全国哪些城市空气质量优良天数的比率达到了85.5%？

生3：全国空气质量是怎样保持长期向好态势的？

师：今天这节课我们就一起来解决有关“北京的空气质量”的问题。

【教学思考】本课的引入环节，教师创设贴近学生生活的真实情境，学生通过观看北京沙尘暴天气的视频唤起记忆。从亲身经历入手，学生感受深刻，容易引起共鸣，体会空气质量的重要性。结合新闻播报中的信息，学生思考并自主提出关心的问题，逐步养成会用数学的眼光观察现实世界的意识和习惯，激发其探究兴趣和关心环境的热情。

（二）亲历统计过程，分析解决问题

任务一：2023年北京空气优良天数比率是多少？教师引导学生通过“收集数据—整理数据—分析数据”的流程进行分析。

1.收集数据

教师呈现收集好的数据，将2023年各类天气（优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染）情况的表格，按月份列出。

2.整理数据

生：按月份得到的数据太乱了，不好数，可以先把数据整理一下，如把各类天气分类整理，呈现“优”“良”和“其他”各类天气情况。

3.分析数据

师：2023年北京优良天数比率到底是多少呢？你们可以用计算器计算。

4.汇报交流

生1：通过分类整理，空气为优的天数为104天、空气为良的天数为167天，104+167=271（天），271÷365≈74.2%，74.2%lt;85.5%。

由此，学生得出2023年全国空气质量优良天数年平均比率是85.5%，北京空气质量优良天数比率是74.2%，没有达到全国平均水平。

生2：365×85.5%≈312（天），271lt;312。

由此，学生得出2023年全国空气质量优良天数年平均天数是312天，北京空气质量优良天数是271天，没有达到全国平均水平。

师：同学们能从不同的角度来解决问题，对百分数的理解很到位。

【教学思考】创设真实情境，引导学生在尝试解决问题的过程中进行初步规划，能使学生亲身经历收集、整理、描述、分析数据的过程，感受数据的重要性。学生亲历统计过程，形成尊重事实、用数据说话的态度，即遇到问题“想数据”、分析问题“用数据”、表达观点“依数据”，进而一以贯之发展数据意识，感受数据的力量与作用。

（三）多角度解决问题，凸显统计功能

任务二：近几年北京的空气质量得到改善了吗？

1.教师出示问题

全国空气质量保持长期向好，北京的情况又是如何呢？2023年北京的空气质量没有达到全国平均水平，没达到难道就意味着近几年北京的空气质量没有改善吗？要想解决“北京的空气质量有没有改善”这个问题，请你设计一个解决方案。

2.学生解决问题

（1）自主设计方案

生：我们需要收集北京近几年空气质量的数据。

（2）实施设计方案

教师出示北京近五年的空气质量的各类数据（见表1）。

师：下面就请同学们小组合作，先讨论你们打算怎样说明这个问题，再自主选择呈现方式，以文字说

明或用统计图表来表达你们的观点，并把小组研究的结果填写在学习单上。

（3）汇报交流

学生经过小组讨论后，在全班进行汇报交流。

学生作品1：

2019年：（85+155）÷365≈65.8%；

2020年：（106+170）÷366≈75.4%；

2021年：（114+174）÷365≈78.9%；

2022年：（138+148）÷365≈78.4%；

2023年：（104+167）÷365≈74.2%。

生：我们小组分别计算近几年空气质量优良的天数占全年天数的比率，借助百分数进行比较，发现北京的空气质量整体改善了。

师：你们为什么想到要用百分数进行比较？

生：因为2019年、2021年、2022年和2023年是平年，全年365天，而2020年是闰年，全年366天，为了避免单位“1”不统一的麻烦，所以用百分数进行比较。

学生作品2：

生：我们小组想到可以利用学过的统计表来进行说明，我们把2019～2023年北京空气质量优良天气和污染天气的情况整理在统计表中，借助复式统计表来说明。从统计表中的数据可以看出，从2019年到2023年，北京空气质量优良天数的比率整体上升，污染天数的比率整体下降，这说明北京的空气质量得到了改善，但还不太稳定。

师：通过统计表，我们从数据上简明、清楚地看到了近几年北京空气质量的变化，还有没有别的表达方法呢？

作品3（左图）和作品4（右图）：

作品3的学生：我们小组借助学过的统计图进行说明，我们将2019～2023年北京空气质量优良情况的数据绘制成折线统计图，从图中可以直观地看出这几年北京空气质量优良的天数整体呈上升趋势，说明近几年北京的空气质量改善了。

作品4的学生：我们小组绘制的是北京空气质量优良天数占比和污染天数占比的复式折线统计图，能清楚地看出2019～2023年北京空气质量优良天数占比呈上升趋势，污染天数占比呈下降趋势，最终得到“近几年北京空气质量改善了”的结论。

师：将统计图和统计表相比较，你们有什么感受？

生：统计图很直观，折线统计图可以清楚地看出变化趋势。

师：统计图表和百分数这两种表达方法都说明，北京空气质量虽然没有达到全国平均水平，但是改善了，同学们思考得很全面。

3.欣赏短片“这样的北京你爱了吗？”

师：近几年北京的空气质量的确得到明显改善。北京大气治理曾被联合国环境署评价为“北京奇迹”，为全球其他城市，尤其是发展中国家城市空气治理提供了值得借鉴的经验。

【教学思考】本活动引导学生借助百分数和统计图表等表达数据，得出北京近几年空气质量是持续改善的结论。课上，学生呈现出多种解决问题的方案，对获取的数据进行整理，尝试用统计图表及百分数表达整理后的数据，体会不同统计图的功能，凸显百分数的统计意义。在学习过程中，学生初步感受到现实生活中存在大量数据，数据中蕴含着有价值的信息，利用统计图表和统计量可以呈现和刻画这些信息。

（四）用百分数刻画数据分布，提升数据意识

任务三：全国其他城市空气质量情况怎么样？

1.描述数据

教师出示2023年全国31个省会城市空气质量优良天数统计图。

师：从统计图中你们获得了哪些信息？

生：我们发现2023年贵阳空气质量优良天数最多、济南最少。

2.分析数据

（1）设计方案

师：2023年这31个省会城市中，有空气质量好的，也有还不尽如人意的，空气质量情况不太一样。你们想怎样说明这个问题？

（2）小组合作

师：同学们通过小组讨论你们的表达，可以用不同颜色的彩笔进行涂画，最后把结论填写在横线上。

（3）汇报交流

作品1（如下页图2所示）：

生：因为2023年全国地级及以上城市空气质量优良天数比例为85.5%。我们组按照空气质量优良天数是否达到全国平均水平的85.5%，把31个省会城市分成两组，达到全国平均水平的城市占31个省会城市的45.2%。

师：这里的85.5%和45.2%有什么不同？

生：这里的85.5%表示全国平均空气质量优良的天数占全年总天数的85.5%，它是分组的标准，而45.2%则表示达到85.5%的城市占31个省会城市的45.2%。

师：看来你们对百分数意义的理解更充分了。

作品2（如图3所示）：

生：我们小组也是先按照是否达到全国平均水平的85.5%把31个省会城市分成两组。但我们发现仅以85.5%这一标准划分还不能清晰地得出各个城市空气质量的水平。因此，我们又进行了细分，在低于85.5%的城市中分出了空气更不理想的6个城市，在高于85.5%的城市中分出了空气质量更高的6个城市，这样就把31个省会城市分成了四组。

师：这样分组分得更细了，能看出哪些城市还需要更加努力，哪些城市需要继续保持好成绩。

作品3：（如图4所示）

生：我们小组为了解全国其他城市空气质量情况，哪些城市空气质量好，哪些城市空气质量不太好，想到把它们分类。我们把31个省会城市按照空气优良天数占比是否达到70%、80%和90%，把这些城市分成了四部分，并且把每部分的占比用百分数表示出来，这样能得出部分与总体之间的关系。我们发现大多数城市空气质量优良天数占比都达到了80%，2023年全国空气质量整体不错。

师：刚刚同学们借助统计图和百分数得出了全国其他城市空气质量情况，在解决问题的同时我们对百分数的理解更深刻了。

【教学思考】本活动中，学生亲身经历完整的统计过程，运用百分数刻画数据的分布，凸显了百分数在统计中的作用。在自主探究的过程中，学生呈现出不同的分组结果和多种有个性的表达，为后续的交流奠定了坚实的基础。在这样的活动中，学生加深了对百分数统计意义的感悟，体会到百分数能刻画数据的分布，凸显其统计价值。在交流分享中，学生对百分数的理解变得丰富、多元、深刻且辩证，培养理性思维，提升数据意识。

三、课后作业设计与思考

预测2024年北京空气质量情况将怎么样？说说你的理由。

请自主选择完成作业。（1星、2星、3星）

【教学思考】以上课后作业为弹性作业，分层布置，供学生自主选择。基础性作业旨在达成会用百分数解决实际问题的目标；拓展性作业旨在培养学生有效提取数据信息的能力；研究性作业旨在引导学生经历统计的全过程，培养学生的推理意识，学会用数学的语言表达现实世界，发展数据意识。本单元学习结束后，全班学生进行作业展示汇报、交流分享。

四、教学价值与分析

（一）关注现实问题：从现实情境凝聚统计问题

真实既是形成数学眼光的前提，也是培育核心素养的基础。数学教师以真实情境为手段，经由抽象和推理引导学生认识真实世界，进而解决现实问题。

本节课围绕“北京空气质量中的百分数”主题活动展开，设置学生真实可感、需要用数据解决的问题，同时有机结合了环保意识与社会责任感的培养。根据解决现实问题的需要，借助真实可靠的数据支撑，学生亲历应用真实数据去分析解决问题的过程，在深入浅出、循循善诱的活动中逐步体会数据分析在日常生活中的作用与价值，进而感受数据的力量。

（二）立足数据意识：从数的认识到统计量

东北师范大学史宁中教授指出：“对于统计学习而言，重要的不是画统计图、求平均数等技能的学习，而是发展学生的数据意识。”教师不能把统计知识当成一个知识点去传授，或者单纯把它当作技能来训练，而是要培养学生统计的意识，数据分析的思想，尊重事实、实事求是、严谨求实的人生态度。教师要始终围绕这个目标有层次、有方法地组织教学，让学生在不断地体会、应用中丰富活动体验，培养其对数据的兴趣，发展数据意识，树立正确的价值观。

（三）注重价值导向：从学科教学走向学科育人

数学是基础教育的重要学科，在学科育人中应积极作为，有效发掘数学的内在力量，有机融入正确的价值导向，彰显数学学科育人的独特价值，实现数学认知与价值引领的和谐统一。通过本单元的整体教学设计与实践，教师秉持从数学教学走向数学教育的价值导向，较好地达成了学科育人的目标。本节课教师利用具体生动、具有时代感、有说服力的数据和统计资料，充分挖掘德育资源，引导学生感受环境保护的现实意义，激发学生积极参加环境保护行动的强烈愿望，培养其生态意识与责任意识。同时，学生感知大数据时代数据分析的重要性，初步养成重证据、讲道理的科学态度。

发展学生的数据意识既是小学统计与概率教学的核心目标，也是培养学生数学素养、实现育人目标的重要组成部分。上述对理论与实践的探索旨在为新课标下学生统计素养的提升提供借鉴和思路。教师应充分发挥百分数学习的独特价值，结合当前现实有机融合、自然渗透，真正提升学生适应未来生活的能力。

参考文献：

［1］宋乃庆，刘彩霞，陈婷.义务教育新课标“统计与概率”领域的发展变化：基于数据素养培养的视角［J］.课程·教材·教法，2022（9）.

［2］孔凡哲，史宁中，赵欣怡.《义务教育数学课程标准（2022年版）》的主要变化特色分析［J］.课程·教材·教法，2022（10）．

［3］林长龙，彭亮，徐文彬，马天红.基于统计过程的小学生“数据意识”培养探索［J］.天津师范大学学报，2024（2）．

（责任编辑：赵春艳）