如何让小学生掌握解答分数和百分数应用题的基本模式和方法

郝燕

摘 要：小学数学中分数和百分数的应用题很多，而且相对也比较复杂，一直都是指导教师的着重点，同时也是学生学习的难点。笔者在多年的教学经验中探索出了一套分数和百分数应用题的教学策略：指导教师积极地引导学生，能够讲清楚分数和百分数应用题组成的要素及解题思路；学生都能够自主地参与到其中，从复杂的题海战术当中走出来，主动积极地进行建构分数和百分数应用题的基本模式。

关键词：小学数学；解答；分数；百分数

分数与百分数这两块知识点，广泛地运用在实际生活与生产建设里，它也属于小学数学中的一个关键内容，同时该内容历来就是小学数学教学当中的一个难点。怎样改进与加强分数和百分数知识的教学，提高教学质量，提高学生分析问题的能力，让学生可以准确地解决分数和百分数中的问题呢？

一、找出正确的表示单位“1”的量是解题的关键

分数和百分数应用题中的教学是依据分数和百分数的意义，研究出分率、单位“1”的量以及分率的对应量这三者间的关系，其中解题关键在于能否准确地判断出哪个量才是单位“1”的量。当单位“1”的量找正确了，那么应用题就迎刃而解了。

笔者认为这里需要做好以下三点：

第一，使学生切切实实地理解单位“1”的量的意义，单位“1”的量表示被用来分的一个整体，不但可以指一条线段、一个正方形、一个三角形等，也可以将一个年级的人数、一堆煤、一条公路、一筐水果、一根铁丝等看成单位“1”的量，到具体的题目里就成为被比较的量了。

第二，掌握单位“1”的量在应用题里所处的位置。在分数和百分数应用题里，分率句往往会出现这三种情形：①单位“1”的量和分率句中的比较量都出现了，比如梨是苹果的，六月份比五月份节约了35%，节约了总数量的等；②分率句里只出现了单位“1”的量；③分率句里只出现了比较的量，如“提升了30%”“节省15%”“还剩下”等，这里没有出现单位“1”的量的词语，这要求学生在解题过程中要依据具体的情况进行理解与解答。

第三，教师教给学生正确的判断方式。教学过程中要让学生明白，要正确地判断出表示单位“1”的量，需要依据“分率”在题目当中具体的含义，把“分率”是对谁而言弄清楚，这个“谁”就代表单位“1”的量，而不可以局限于某些固定的格式，需要注意到环境语言的变化。比如“某工厂十月份用煤60吨，十月份比九月份少用煤25%”，这里的“25%”是对九月份用煤量而言的，十月份比九月份少用的煤量相当于九月份的25%，所以九月份的用煤量是题目中单位“1”的量。

二、加强学生对知识的整理、归纳以及提炼的能力

为了能让学生在解答分数和百分数应用题的时候，能够正确地把题目中的数量关系分析出来，使得所学的知识和技能得到一个巩固与提升，这就需要经常去引导学生，让他们将所学的知识进行整理、归纳以及提炼，并加强这方面的能力，根据新旧知识内在的联系形成一个知识结构网络，使学生能对分数和百分数应用题的理解得到深化。

例如“我已经录入了2500字，正好录入了全文的50%，全文共有多少字？还有多少字没有录入？”，该题除了可用百分数的方法来解答以外，还可以把“正好录入了全文的50%”转化为正好录入了全文的，再根据分数的方法来解答。如果已经彻底地掌握了这种题目，转化就显得比较麻烦，但是懂得转化意味着将分数和百分数这两种知识都掌握了，也懂得它们之间内在的联系了。

另外，百分数知识在生活、工作和生产中的运用也相当广泛：出勤率是指实际出勤的人数占需要出勤的总人数的百分之几；发芽率是指测试种子发芽的数量占测试种子总量的百分之几；合格率是指合格产品占产品总数的百分之几；稻谷的出米率是指米的重量占稻谷重量的百分之几；小麦的出粉率是指面粉的重量占小麦重量的百分之几；甘蔗的出糖率是指糖的重量占甘蔗重量的百分之几……这些也是小学数学教学里不可忽视的内容，需要学生对其进行整理、分析与归纳。

三、把握分数和百分数题目类型，让学生能快速找到解决方法

分数和百分数应用题具有各种各样的类型，但是万变不离其宗，它们的解题规律是相同的。在实际教学当中，笔者引导学生灵活使用上面介绍的各种方法，把分数和百分数应用题的各种类型归纳总结出来，使学生具有更加深刻的体会，并能形成属于自己的解题技巧和技能。下面，笔者将结合教学中的实例，对解题方法进行一些说明：

（一）求一个数的几分之几/百分之几是多少？

举例：1. 小花有30个苹果，小明的苹果是小花的苹果的40%，小明有多少个苹果？

2. 六年级一班有45名学生，上学期期末跳远测试有80%的人及格，及格的学生有多少人？

3. 春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？

这种类型的题目，学生只需要把单位“1”找准了，出错的概率会很低。做这种题目是有“小偏方”的，就是把“的”字改成“×”，公式是：对应的数量=单位“1”的量×对应的分率。

（二）已知一个数的几分之几/百分之几是多少，求出这个数。

举例：1. 果园有苹果树300棵，苹果树是果树的25%，果树有多少棵？

2. 一桶油的重6千克，求这桶油重多少千克？

3. 甲铁块重65吨相当于乙铁块的，乙铁块重多少吨？

该类型的题目和前面一种类型十分相似，但是单位“1”由第一种的已知量变成了这种类型中的未知量了。因此，对于这种类型，重点在于引导学生判断单位“1”是未知的还是已知的。当单位“1”未知的时候，就设单位“1”为x进行强调，这样，这种题型的解法就和第一种相同了，公式是：对应的数量=单位“1”的量x×对应的分率。

（三）求比一个数少（或多）几分之几/百分之几是多少？

举例：1. 篮球有120个，足球比篮球多25%，足球有多少个？

2. 篮球有120个，足球比篮球少，足球有多少个？

这类型的题目所含分率的句子省去了其中一个句子成分，导致部分学生理解起来有困难。笔者常借助教材资源对句子扩写进行训练，因为这样学生就会快速准确地找到单位“1”的量。如例题中的“足球比篮球多25%”，补出的完整句子即是“足球比篮球多了篮球的25%”，通过这样的补充，学生就能很容易地得到“篮球的个数+篮球个数的25%=足球的个数”。这时候，教师再做一些点拨，学生便可得出另一个等量关系式：篮球个数×（1+25%）=足球的个数。通过这样的方式，学生基本上都能很快反应出找到对应分率的办法：谁比谁少（多）百分之几，对应分率是（1-%）或（1+%），公式是：对应数量=单位“1”的量×（1-%），或者对应数量=单位“1”的量×（1+%）。对应“比一个数少（或多）几分之几是多少”也是一样的。

（四）已知比一个数少（或多）几分之几/百分之几是多少，求这个数。

举例：1. 篮球有120个，篮球比足球多25%，足球有多少个？

2. 篮球有120个，篮球比足球少，足球有多少个？

该类型的题目和第三种类型十分相似，但是单位“1”由已知变成了这种类型中的未知量了。因此，解答这类型题目的办法还是通过把句子补充完整，以找出单位“1”。教师重点引导学生把单位“1”是一个未知量清楚地判断出来，再使用第三种类型的方法寻找对应的量，设单位“1”为未知数x，列方程解答，公式是：已知对应的数量=单位“1”的量x×已知对应分率（1-%），或者已知对应的数量=单位“1”的量x×已知对应分率（1+%）。对应的“比一个数少（或多）几分之几是多少”也是同样的做法。

通过解答各种类型的分数和百分数应用题，笔者引导学生总结出经验，解答的一般思路是：抓住题目里的分率，并且以此为一条线索，利用以上介绍的各种方法，把单位“1”准确地找出来，还要判断出单位“1”是已知还是未知，若是已知，就用乘法，用单位“1”乘问题对应的分率；若是未知，就设单位“1”为未知数x用方程解答。这种解题的技巧广受学生的欢迎，为他们解题带来了很大的帮助。

教学实践证明，上面几点是解答分数和百分数应用题教学行之有效的策略，只要教会学生解答的基本模式和方法，帮助他们拓展思维，就能提升他们解决分数和百分数应用题的熟练程度，并充分调动他们学习的主动性和积极性，使他们能够独立灵活地分析和应用，从而使学生获得知识实际应用的价值，体验成功的快感。