高中数学“复杂情境”问题的呈现方式与认知障碍分析

【摘要】本研究通过对海口市N中学的调查研究，总结出高中数学“复杂情境”的呈现方式可划分为生产生活情境、科技科学情境、历史文化情境、符号字母情境、图形图表情境，并对学生认知障碍的七个方面进行了定性、定量相结合的详尽分析。

【关键词】高中数学；复杂情境；呈现方式；认知

高中数学“复杂情境”问题是指将所学或者所考察知识点依托于某个背景出现，背景以大篇幅文字和数学表述为主，表述过程抽象隐晦。“复杂情境”问题体现了数学的应用价值，考察了学生利用数学知识分析和解决实际问题的能力，是学科素养积累的体现，也是学生最惧怕的一种问题，更是“三新”背景下高考考查的重点内容。

一、高中数学“复杂情境”问题的呈现方式

根据对海口市N中学若干高中数学教师的访谈，整理发现高中数学“复杂情境”问题的呈现方式基本上可划分为五大类，分别为生产生活情境、科技科学情境、历史文化情境、符号字母情境、图形图表情境。

例如：（2021年全国新课标II卷）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果。在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）。将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数。地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=2πr2（1−cos）（单位：km2），则S占地球表面积的百分比约为（）。

上述高考题是典型的科学科技情境问题，学生要对卫星运行的相关知识有一定的了解和积累，并把情境通过图形转化为熟悉的数学问题是比较有挑战性的。

1.生产生活情境

生产生活情境是指现实社会中的物质生产、商品交易、交通运输、金融经济、民生福祉、文化休闲等日常生活各个方面的情境。在生产生活情境中，数学的实际应用具有重大的价值。此类问题的背景贴近实际生活，学生理解起来并不陌生，但要理解题目中的背景信息并列式计算也是不易的，因此，高中数学题目以日常生活中的实际情境为基础，不仅可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，同时也可以让他们意识到数学在现实生活中的重要性和应用价值。

2.科技科学情境

科技科学情境是指涵盖研究发明、创新发现、学术交流、理论突破、实践突破、航海航空、卫星火箭、武器制造、宇宙探索等领域在内的人类对已知领域的突破和对未知领域探索的各种情境。科技科学情境的融入，不仅可以培养学生的国家责任感和社会抱负，更可以激发他们的学习内驱力。将此类情境融入高中数学题目中，可以帮助学生更好地理解科学技术的本质和意义，同时也可以提高他们的思维能力和解决问题的能力。

3.历史文化情境

历史文化情境是指涵盖历史事件、文化遗产、名人传记、时代背景等在内的各种文化方面的情境。在具体应用中，这类情境通常会与函数、数列、立体几何等知识点结合。此类题情境虽比较久远，但情境的展示和描述通过白话文呈现，降低了学生理解情境的难度；此类情境的应用不仅可以增加数学题目的趣味性和实用性，更可以帮助学生更好地理解数学知识和历史文化的联系。

4.符号字母情境

符号字母情境是指数学题目中出现的各种符号、字母、公式等各种数学语言所表达的情境。对学生能力的要求和对数学的理解要求较高，为学生解题造成不小的困扰。此类情境蕴含较多的字母符号，学生阅读理解难度极大，再加上情境本身的专业性，想要做对极其不易。在具体应用中，此类情境通常会与集合、不等式、方程等知识点结合较多。这些符号字母情境的应用不仅可以帮助学生更好地理解数学知识和概念，更可以让他们在解题过程中更加准确地理解和掌握数学语言。

5.图形图表情境

图形图表情境是指数学题目中出现的各种图形、图像、表格等所表达的情境，这些图形图表情境通常与函数、解析几何、概率统计等知识点结合较为紧密。图形图表情境的应用不仅可以帮助学生更好地理解数学知识和概念，更可以让他们在解题过程中更加准确地把握数学信息，提高他们的观察能力和分析能力。

二、高中数学“复杂情境”问题的认知障碍分析

1.定量分析

本研究为了分析学生对“复杂情境”问题的各种认知障碍，选取了海口市N中学2024届高三年级的550人作为调查样本，海口市N中学是省属重点中学，学生基础较好，且高三学生已学习完所有高中数学的新知识，具有一定的综合能力和应试技巧。本研究编制了一份调查问卷，为了方便统计分析，把上述5大类“复杂情境”问题按呈现方式分成3组，第一组是生活生产情境和科技科学情境，因两个情境问题偏向自然科学，且有较强的专业背景；第二组是历史文化情境，此类情境内容更偏向人文社科，文字论述比第一组两个情境更易理解；第三组是符号字母情境和图形图表情境，此组两个情境内容具有较强的数学特点，更加考察数学思维，相对更抽象；且每组精心挑选2道单选题，组成共6道题目的问卷，每个学生在做题的同时还需简明扼要写出解决3个分组共6道题目的困难所在。

本研究共收集有效问卷492份，统计出学生对“复杂情境”问题的认知障碍大致可分为以下7个方面，即概念理解能力不足、链接实际的能力不足、思维定势的干扰、直观能力不足、抽象思维能力不足、文字理解能力不足、非智力因素。此外，本研究还利用SPSS统计软件进行了F检验，分析了7种认知障碍和3组“复杂情境”问题得分情况的相关性，均可发现与3组“复杂情境”显著相关的认知障碍。结果表明，链接实际的能力不足与生活生产情境和科技科学情境之间有显著相关性；文字理解能力不足与历史文化情境之间有显著相关性；直观能力不足和抽象思维能力不足与符号字母情境，图形图表情境有显著相关性。

2.定性分析

以上七种认知障碍的产生只是表象，是学生对其认知障碍的表面归因，究其深层原因是学生思维能力的欠缺，本质上是学生没有产生足够的深度思考和自身活动，学生对“复杂情境”问题的认知只停留在低阶认知中，即记忆、模仿和简单的应用，他们认为此时的信息呈现与平时的教学内容无关，从而使日常学习行为与处理“复杂情境”问题没有形成思维交互；但如果把此类“复杂情境”问题拿到课堂上进行教学，学生会发现课堂加入了新材料，激发了其好奇心，如果教师再加入一些认知冲突，或组织一些学生间的能动活动，激发学生思考辨析，并及时测评使其维持原有动机，大多数学生都能达到高阶认知，学生届时便可以解决此类问题。

三、总结与展望

高中数学“复杂情境”问题的呈现方式和认知障碍显然和教学实践不是割裂存在的，而是具有较强的一致性，“复杂情境”的呈现方式和认知障碍对教学实践具有较强导向性，这需要广大一线教师首先转变理念，其次转变教学行为，从多节课、多个单元甚至多门学科注重“复杂情境”问题的育人价值。希望通过后续研究，可以帮助广大考生了解高中数学“复杂情境”问题，使学生从思想上不惧怕，能从容备考、冷静应对，并形成应对此类问题的思维范式，同时使高中数学教师转变理念偏差，积极面对实践困境，提高教学和备考的效率和针对性。

【参考文献】

[1]林相.高中数学应用题教学“三读两模”设计的课堂实践：以高三一轮复习中“空间中的测量问题”为例[J].数学之友，2023（11）.

[2]龚雅薇.高中数学新教材金融情境问题教学设计研究[D].广州大学，2023.

（基金项目：本文系海南省第一届“南海新星”教育平台项目资助成果，项目名称为“高中数学‘复杂情境’问题的呈现方式及教学实践”，项目计划编号为JYNHXX2023-03G）