人教版与北师大版中黄金分割内容呈现方式研究

潘银花　曾海英

【摘要】对人教版与北师版数学教科书中黄金分割内容的呈现方式从呈现位置、呈现形式、内容选择、学习要求4个方面进行比较研究，得出：人教版以代数为载体，不利于学生学习、把握黄金分割的内容，了解黄金分割的历史文化；北师版以几何为载体，更利于学生学习黄金分割的内容，更广泛地了解黄金分割的历史文化.

【关键词】黄金分割；教科书；呈现方式

一、问题提出

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确指出“作为数学欣赏，介绍尺规作图与几何三大难题、黄金分割、哥尼斯堡七桥问题等专题，使学生感受其中的数学思想方法、领略数学命题和数学方法的美学价值”.那么，黄金分割在义务教育阶段数学教科书中是如何呈现的？是否能帮助学生了解黄金分割的历史文化，激发学习数学的兴趣，领略数学的美？全日制义务教育阶段人教版与北师版数学教科书，通过分析相关内容，从呈现位置、呈现形式、呈现内容、学习要求4个方面，对人教版与北师版数学教科书中黄金分割的呈现进行比较研究.

二、人教版与北师版教科书中“黄金分割”的呈现比较

（一）呈现位置

呈现位置指内容在教科书编排体系中的位置.包括内容所处的学段、知识模块、内容栏目设置（包括引言、正文、例题、旁注、小结、习题、专题栏目4种类型）.人教版与北师版数学教科书中黄金分割的呈现位置截然不同.人教版在“一元二次方程”第二节“解一元二次方程”后的“阅读与思考”专题栏目安排“黄金分割数”.用方程化思想将人体雕塑问题转化为一元二次方程，解出方程的根，从而引出黄金分割数.

北师版以几何为载体，在“图形的相似”中的“比例线段”“平行线分线段成比例”“探索三角形相似的条件”之后编排“黄金分割”的教学内容一课时，时机恰到好处：“比例线段”“平行线分线段成比例”“三角形相似的条件”与“黄金分割”紧密联系.把联系紧密的数学知识集中起来成“块”呈现有利于生建构良好的数学认知结构，充分体现了新课标在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则.

（二）呈现形式

人教版中“黄金分割”以附加式呈现在“阅读与思考”专题栏目中.在教材中是在“一元二次方程及其解法”后，就一类特殊的方程（满足黄金比的方程，但因为编排位置的关系并未说明）的正数解做说明：这个数是“黄金分割数”.因为在教科书中与所在章节内容并无或者很少有实质性联系，附加式几乎对学生数学学习没有太大的影响，而教师也很少用时间甚至不用时间来进行这一部分的教学.

北师版中正文以发生法来呈现黄金分割.通过经历发现特殊的相似比→定义黄金分割、黄金分割点、黄金比→计算黄金比→作已知线段的黄金分割点的过程，学生会更加深刻、牢固地掌握黄金分割的核心内容.而在正文之后，北师版又附加了“读一读”栏目，用极为简洁精炼但生动活泼极具可读性的文字补充介绍黄金分割的起源、发展、应用等的历史，拓宽学生视野，激发学生学习兴趣，能使学生在数学史、数学文化的大背景下更宏观地把握“黄金分割”.

（三）学习要求

黄金分割在人教版与北师大版中呈现位置不同，呈现形式不同，学习要求也不同.显然北师版对黄金分割的学习要求高于人教版的要求.人教版与北师版数学教科书中“黄金分割”问题的学习要求通过以上比较，在充分考虑学生认知发展水平的基础上，北师版对黄金分割的呈现位置、呈现内容的选择都更合理，更利于学生学习把握黄金分割的内容，更广泛、宏观地了解黄金分割的历史文化.

三、思考与建议

（一）教科书在呈现黄金分割时，应以几何为载体，把黄金分割编排在与之联系紧密的知识模块中

北师版教科书以几何为载体，把黄金分割问题安排在比例这部分呈现，把“比例线段”“平行线分线段成比例”“三角形相似的条件”这些联系紧密的数学知识集中起来成“块”呈现，逐级递进，螺旋上升，有利于学生建构良好的数学认知结构.在人教版中，黄金分割数与一元二次方程基本属于孤立的知识点，孤立的数学知识建构不了良好的数学认知结构.所以，从有利于建构学生认知结构的角度出发，建议人教版借鉴北师版的编排序列，以几何为载体，把黄金分割问题编排在与之在联系紧密的知识模块中，以利于学生形成良好的数学认知结构.

（二）教科书在呈现黄金分割时，呈现内容应尽可能反映黄金分割的文化价值

自然界能够用数和数的关系进行解释，即数是实在的本质.黄金分割之所以如此赫赫有名，是因为：黄金分割是自然界许多美好现象的数学本质——“一切美的事物必须服从的神妙法则”.宇宙万物凡是符合黄金分割的总是最美的，最美的也总是符合黄金分割的；而且把握美的特征后，人们只要遵循所发现的美的规律，就能够随心所欲地创造出美的作品.在人教版与北师版数学教科书中，尤其是人教版中，所呈现的内容并不能充分地反映黄金分割的文化价值——就教科书中所呈现内容，我们恐怕很难或者很少能领略或感受到“宝石”的璀璨和“法则”的神妙，所以教科书应尽可能地挖掘、增加贴近学生现实的，来源于自然、社会的，更为广泛的、可以反映黄金分割文化价值的问题和素材，使读者领略到“宝石”的璀璨和“法则”的神妙，感受到数学的价值和优美.

【参考文献】

[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]汪晓勤.法国初中教材中的数学史[J].数学通报，2012（3）：16.