融合德育元素，实现无痕德育：让学科德育真实落地

摘要：文章以“正弦定理与余弦定理的应用”为例，以2022年北京冬奥会为背景，将学科德育与数学应用有机融合.在大时代背景中，设计教学内容，挖掘其育人价值，寻找有效的学科德育融合点，融会贯通，激发学生学习的兴趣，在培养核心素养的同时，提升民族自豪感，坚定文化自信，培养理性精神，实现学科育人的目标，促进学生的全面发展.

关键词：学科德育;测量问题;文化自信;理性精神

教育部基础教育司2017年出台了《中小学德育工作指南实施手册》，在“实施途径和要求”中提出要“充分发挥课堂教学的主渠道作用，将中小学德育内容细化落实到各学科课程的教学目标之中，融入渗透到教育教学全过程”[1].对教师而言要具备德育自觉，既理解学科又把握学科特点，结合社会发展实现德育目标的拓展和升化，实现无痕德育[2].

但现实中，日常教学中很少有教师在情境创设方面融入德育元素[3]，这并不是因为教师缺乏德育自觉.常态化嵌入德育元素的困难在于：一是教学内容不适合，二是德育元素嵌入不自然.

因此，教师在具备德育自觉的前提下，围绕教材中兼具学科素养发展和德育价值的内容，融合学科德育元素，实现无痕德育，是学科德育真实落地的有效途径.笔者将以人教B版必修“正弦定理与余弦定理的应用”的教学过程为例，进行详述.

1 时代背景与整体说明

依托内容设计一条明线，即研究“正弦定理与余弦定理的应用“，蕴含一条暗线，即渗透中华优秀传统文化及可持续发展理念，培养学生家国情怀、民族自豪感等，实现无痕德育.

2022年北京承办了第24届冬季奥林匹克运动会和第13届冬季残疾人奥林匹克运动会，向世界展示了中华传统文化，源远流长、生生不息，传达了“一起向未来”的理念.

本课例以世界首座“双奥之城”北京的地标性建筑——首钢滑雪大跳台为背景创设问题情境，利用正弦定理、余弦定理解决一些与测量有关的实际问题.

学生经历从实际问题抽象数学问题，分析、解决数学问题，进而解释实际问题的过程.体会中华传统文化的博大精深、现代设计的环保理念、城市建设的可持续发展等，增强民族自豪感、文化自信、家国情怀、科学精神、奥林匹克精神等，为实现中华民族的伟大复兴而努力.

2 教学设计与设计意图

2.1 课前实践，埋下伏笔

任务1 设计一测量方案，得到学校教学楼高度.

任务2 设计一测量方案，得到学校旗杆的高度.

要求：在图中画出测量方案，测量值可用字母表示，并写出具体求解步骤.

德育融合点阐述 通过课前任务，调查了解学生对底部可到达建筑的测量方案.此任务与学生生活密切相关，调动了学习的主动性和积极性.当学生通过实际测量，测得学校国旗杆的高度过程中，会查阅资料，寻找国旗杆高度设置的原则，为本节课的测量问题做好铺垫，更为包含民族认同的德育渗透埋下伏笔.

2.2 情境创设，提出问题

播放2022年北京冬奥会中国选手苏翊鸣、谷爱凌等在首钢滑雪大跳台夺冠的视频，使学生感受滑雪运动与首钢滑雪大跳台之“美”，激发家国情怀和民族自豪感.

根据首钢滑雪大跳台的平面设计图，选择测量对象，进而引出核心问题——制定一套测量方案，得到首钢滑雪大跳台的高度.

德育融合点阐述 以2022年北京冬奥会为背景，结合中国选手在首钢滑雪大跳台上夺金的精彩表现，引发学生视觉、听觉冲击，重温中国选手夺冠的一刻，民族自豪感油然而生；展示风景如画的首钢园区，如图1，让学生感受祖国美景，同时提出测量首钢滑雪大跳台高度这一核心问题，激发学生的学习兴趣，同时感受数学来源于生活.

首钢滑雪大跳台，成为世界首例永久性保留和使用的滑雪大跳台场馆，同时赋予了首钢新的意义，保留一工业遗址的完整性，留住了“老北京”珍贵的情感.

2.3 抽象问题，建立模型

师生共同界定首钢滑雪大跳台的高，即从大跳台的最高点A，向底面作垂线，垂足记为H，界定AH为首钢滑雪大跳台的高（如图2）.

教师明确测量的条件、工具和要求：

条件：（1）首钢滑雪大跳台的顶端、底部以及内部都不可达；

（2）假设观测点都与点H在同一个水平面内.

工具：（1）测量角度的仪器（可以在观测点测量仰角、俯角以及水平面内的角）；

（2）米尺（可以测量可到达的两点之间的距离）.

要求：画出测量方案并写出求AH的步骤，其中测量的值用字母表示.

德育融合点阐述 学生在实际情境中从数学的视角发现并提出问题，经历数学抽象、逻辑推理、数学建模等过程，培养学生分析问题的能力以及严谨的数学态度，侧重于数学学科核心素养的培养，落实立德树人根本任务.

2.4 制定方案，解决问题

以小组为单位，探究思路，制定测量方案，应用所学知识解决问题.问题是数学的心脏，在不断的追问中，让学生保持严谨的逻辑推理，经历分析问题、建立模型、计算求解，最终解决实际问题的过程.

追问1：能构造一个什么几何图形，并利用该几何图形的边、角关系来解决问题？

追问2：需要选择几个观测点？

方案一：观测点P，Q与点H在同一条直线上（如图3），可测得PQ=m，∠APH=α，∠AQH=β.

方案二：观测点P，Q为人行道上的任意两点（如图4），可测得PQ=m，∠HPQ=α，∠HQP=β，∠APH=θ.

学生分享测量方案及求解过程，教师通过几何画板更直观、更立体地帮助学生理解测量方案.其中方案一是构建平面图形解决问题，方案二是构建立体图形解决问题.

追问3：首钢大跳台高度的测量和教学楼、旗杆高度的测量有什么差别？

德育融合点阐述 学生是学习的主体，通过小组合作交流提出解决问题的思路并制定测量方案，为学生提供学习与情感交流的机会，培养学生合作学习的能力.经历提出问题、分析问题、建立模型、计算求解，最终解决实际问题的过程，培养学生数学建模、逻辑推理等核心素养，发展理性思维和科学精神，体会数学的应用价值.真正在数学课上潜移默化引导学生“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”[4].

2.5 延伸思考，应用迁移

再次欣赏以飘带曲线构筑的优美、流畅的大跳台外形（如图5），体会中国式的浪漫，并提出问题：能否制定一套测量方案，得到最高点A与起跳点B之间的距离？学生类比设计方案，分享解决这一问题的思路，如图6.

德育融合点阐述 通过对首钢滑雪大跳台形状中涉及的“不可达两点间的距离问题”的进一步挖掘，发现其中敦煌壁画飞天的中华传统文化之美.设置进阶问题，学生应用迁移，体会正弦定理、余弦定理的实际应用，同时融合了文化自信、家国情怀、民族自豪感等.

2.6 反思交流，课后访谈

反思交流以问题形式呈现如下：

（1）这节课我们主要解决了什么实际问题？

（2）通过何种方法解决这类实际问题？

（3）在解决这个问题时，有什么前提？

①假设观测点都与点H在同一个水平面内；

②测量角度的仪器只能在观测点测量仰角、俯角以及水平面内的角.

课后任务 将上面两个前提修改如下，再制定一套完整的测量方案，得到首钢滑雪大跳台的高度.

①观测点与点H不一定都在同一个水平面内；

②测量角度的仪器可以测量从观测点出发的任意两条射线组成的角的大小.

（4）在解决问题的过程中，你有什么收获？

师生共同回望2022年北京冬奥会的其他竞赛场馆，如国家跳台滑雪中心、国家速滑馆等，这些场馆的设计都融合了中华优秀传统文化，成为彰显大国气韵的新一代文化地标，如图7、图8.

最后课堂小结，如图9所示.

德育融合点阐述 通过课后访谈和交流，学生能够总结本节课所学的知识、思想以及方法，提升归纳总结的能力，培养学生数学抽象、数学建模、逻辑推理等核心素养；通过反思求解问题的过程，培养学生敢于质疑和反思的理性精神、科学精神；通过学生反思其中蕴含的生活实例，在中华优秀传统文化的浸润下成长，唤醒学生内心的家国情怀等.

习总书记曾多次强调：中华文明源远流长、博大精深，是中华民族的根和魂.结合冬奥场馆“雪飞天”“雪如意”“冰丝带”等元素，学生体会到冬奥场馆的设计不仅是现代科技的集中体现，更融合了中华传统文化，坚定文化自信.反思交流的活动促进了学生学科理解和学科德育的双向提升.

3课堂评析与思考

在本节课中，笔者以2022年北京冬奥会为大背景，引导学生以数学建模为主线，在解决问题的过程中有意识地渗透德育元素，“设计有痕，育人无痕”，实现学科素养与德育的自然融合.

3.1 研读课标教材，体现思维育人

想要有效落实学科德育，必须认真解读课标、教材以及教参，充分认识数学学科的育人价值内涵，深刻了解教学内容在数学教材中的地位以及延伸性.

在本节课的教学中，重视数学建模与数学探究活动，从实际问题中抽象出数学问题，在提出解决问题的思路和方案的过程中经历严谨的分析和论证，不断发展数学建模、数学抽象、逻辑推理等核心素养.

3.2 分析学生情况，遵循规律育人

学生在初中已经学习了借助锐角三角函数解决有关直角三角形的一些测量问题.高中又学习了三角函数、解三角形的相关知识和方法.

创设复杂情境，引导学生调动内在的知识与方法，发现联系，创造方案，修正调整，从而解决问题.

课前检测的学习任务设置了两个测量高度的情境问题，一是底部和顶部均可到达的高度问题，二是仅底部可以到达的高度问题.学生测量方案的统计数据如图10：

通过对学生方案的统计，可以看到，依托初中相似三角形的知识的测量方案最多，从解三角形的视角下解决问题的人数占比也相对较多，可见学生在将实际问题转化为数学问题之后，能够主动调用所学知识和方法，构建三角形解决问题.

作为这两个课前任务的进阶，课堂上呈现的顶端与底部均不可到达的两点间距离的问题，就有了背景依托，知识和方法的生成也更为顺畅.

3.3 结合时代背景，突出情境育人

一个好的问题情境会给学生一个直观的印象：数学有意思，数学有用，数学与自己的生活密切相关.挖掘身边具有教育意义且结合时代背景的素材，以一个问题情境贯穿课堂，让课堂教学串联成一条“珍珠链”[5].本文中的课例结合2022年北京冬奥会这一时代背景，以首钢滑雪大跳台这一问题情境贯穿整节课，师生共同建立数学模型，设计测量方案，利用数学知识、思想和方法解决实际问题.同时，在教学中巧妙地渗透德育，学生独立思考、小组合作交流、互相讨论与质疑，提升学生学习数学的兴趣和自信心，培养理想精神和科学精神，激发学生的爱国情感，坚定文化自信.

本节课精心设计了学科德育与课堂教学的融合点，开篇北京首钢滑雪大跳台场馆介绍中的“可持续发展、绿色环保理念”，到中国运动员努力拼搏的“民族自豪感、奥运精神，坚强的意志品质”，最后“融合中华优秀传统文化，坚定文化自信”.学科德育融合自然又具有极强的冲击力，从内而外地激发学生作为中国人的自豪，提升文化自信和家国情怀.

3.4 设计实践作业，彰显文化育人

在作业设计中，引用习总书记“绿水青山就是金山银山”的科学论断设计题目，与冬奥会理念关键词“绿色”呼应，打下美丽中国底色.布置有关中国珠峰高程测量的论文撰写，既是课程延伸，又能学习前辈坚韧不拔的意志品质.实地测量颐和园万寿山的高度，既是数学应用，又是德育教育，在实地考察中，学生对历史与文化定会有新的感悟.

将学科德育与数学应用的学习融为一体，使德育在数学教学中得到有效内化，达到“润物细无声”的效果，笔者的探索也仅仅只是起步，很多观点和看法还不够成熟，期待和更多的数学教育者一起探索与研究.

参考文献：

[1]教育部基础教育司.中小学德育工作指南实施手册［M］.北京：教育科学出版社，2017.

[2]顿继安，白永潇，王悦.挖掘价值点·找准渗透点：让学科德育真实落地[J].中小学管理，2020（11）：39-41.

[3]侯春晓.初中数学问题情境育德的可行性研究[D].沈阳：沈阳师范大学，2019.

[4]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[5]顾勇.例谈德育在初中数学教学中的“渗透”——以人教版“图形的旋转”教学设计为例[J].中学教研（数学），2022（2）：27-29.