中学数学教育与教师专业成长

摘要：围绕中学数学教育、教师专业成长、数学教育未来展望等问题与郑毓信教授进行了深入探讨.

关键词：访谈；中学数学教育；教师专业成长；未来展望

郑毓信，南京大学哲学系教授、博士生导师，曾任中国自然辩证法研究会数学哲学专业委员会委员、美国《数学评论》杂志评论员、人民教育出版社21世纪义务教育小学数学新教材顾问，享受国务院特殊津贴专家.研究方向主要为数学哲学、数学教育哲学、中小学数学教育以及数学教育热点问题，是我国著名的数学教育哲学研究学者，也是我国数学教育哲学研究的最早倡导者，在国际数学教育领域中享有盛名.

作者有幸就中学数学教育、教师专业成长、数学教育未来展望等问题对郑毓信教授进行访谈.

1 中学数学教育

问题1 对于学生而言，由于题海战术、数学辅导班、一对一家教等导致的学习内卷愈演愈烈.此类现象一直是大众热议的话题.对此，您是怎样看待这些现象的？

郑教授：据我了解，现在小学总体上做得相对较好，但初中已经成为“重灾区”了，特别是从中考分流稳步推进开始，题海战术、加班加点盛行，愈发严重.这是一个很现实的问题，所有劝说教师、家长、学生的话语在中考落榜面前都变得苍白无力.但我的观点是，除了关心考试成绩之外，我们能不能看得再远一点？人要想清楚，学习数学到底是为了什么？学生往往花费了很多时间与精力去学习数学，最后一旦考试结束了，数学知识对于学生而言，就立马失去了价值.如果学生之后不再学习数学相关的专业、不再从事数学相关的工作，那的确很少会再用到数学知识.但数学仍然是有价值的，其宝贵之处在于让学生通过数学学会思考，学会理性思维，为学生在生活中做决策时提供参考与帮助.数学家姜伯驹先生讲到：“数学使我学会长时间地思考，而不是匆忙地做出解答.”可以说，数学是一门“思维的科学”，学习数学的主要作用是帮助学生获得思维的进一步发展.“我们应当致力于通过数学学习逐步学会更清晰、更全面、更合理、更深入地进行思考，或者说，应努力提升自己的思维品质.”这应该是数学教育最重要的意义之一.

在我看来，好的数学教育需要一个相对宽松的学习环境，给学生思考或者说发呆的空间与机会.“可以什么都不想，什么都不做，就坐在那里或者站在那里静静地发呆，不必在乎别人怎么看你，也不用担心有人会打扰你.”同样，我们的教育观念也应该是“放松”的.学生在数学考试中考到90分，说明他已经具备了数学的基本知识和基本能力.有没有必要继续延长学习数学的时间，只为让学生都考到95分、100分呢？答案是因材施教.若这位学生对数学感兴趣或者有需求，那便可以依照其喜好，多学多教；若这位学生对数学并没有强烈的兴趣，那么90分足矣，省下的时间不如让学生自由地学习他感兴趣的知识.判断的关键在于学生学习数学的初心与目的究竟是什么，而这恰恰是教师在教学时经常会忽略的东西.波利亚也曾说过：“一个教师，他若要同样地去教他所有的学生——未来用数学和不用数学的人，那么他在教解题时应当教三分之一的数学和三分之二的常识.对学生灌注有益的思维习惯和常识也许不是一件太容易的事，一个数学教师假如他在这方面取得了成绩，那么他就真正为他的学生们（无论他们以后是做什么工作的）做了好事.能为70%的在以后生活中不用科技数学的学生做好事，当然是一件最有意义的事情.”

然而，现在的教师总是一刀切，默认学生都是“未来用数学”的人，用善的名义、为学生好的名义在“作恶”，过分地强调成绩与竞争，罔顾国家政策文件，布置海量作业，挤压学生独立思考的时间.为了避免学生玩手机而布置的作业，大多情况下是学生通过手机上的搜题软件而完成的，这何尝不是另一种形式的“玩手机”呢？

问题2 面对教育内卷这一现状，您认为数学教师如何才能保持理性，尊重学生的身心发展规律呢？

郑教授：我认为，要做一个大气的数学教师.即教师应该采用“留白式教学”“在教学中应给学生提供充分的空间和时间，从而更好地发挥他们的主动性，也能使其有足够的时间（和适当的心情）进行思考”.要做一个心存善念的数学教师，即教师不应只盯着眼前的中考升学率，而要为学生留下受用一生的东西，比如开拓学生的眼界、培养学生的思维品质、训练学生的思维策略等.尤其是帮助学生学会学习，因为“这是数学教学应当努力实现的一个更高目标.从实践的角度看，这可视为对当前盛行的‘应试教育’与‘题海战术’的直接反对”.这也许无法对学生取得更好的数学成绩产生立竿见影的效果，但会对他们一生的成长，特别是离开学校之后的发展，带来重要且持久的意义，这才是能够让学生一生受用的宝贵财富.教师个人无法改变大潮流、大趋势，但教书育人的高度可以不一样.比如同样都是做题，有的教师单纯地“就题论题”，而有的教师“就题论法”，甚至“就题论道”.这也印证了我很欣赏的一句话——教孩子三年，就要考虑孩子30年的成长与发展.

问题3 除题海战术之外，您认为目前中学数学教学领域内，还有哪些问题值得关注呢？您是如何看待这些问题的？

郑教授：这是我近期从事的一项工作，即我们应当如何做好“初小衔接”？在此之前，我们应清楚地认识到现实中存在的问题，即不少刚进入初中的学生由于未能很好地适应中学学习环境，特别是中考的压力，从而早早地被定义成了人生的失败者.人们通常主张的是帮助学生尽快适应中学数学学习，由此，在现实中我们常常可以看到两个做法，提前自学或者咬牙坚持，不怕吃苦，包括花费大量的时间与财力，请人专门辅导.对此，我有一个不同的看法，我们不应单纯地强调在小学如何能够更好地适应中学数学学习的要求，特别是高层次数学思想在小学数学教学中的渗透，而应要求小学和初中数学教师都对自己的工作做出认真的反思与必要的改进.这就涉及到了一个特殊的分析角度，即中学数学与小学数学在本质上代表了两种不同的数学文化.

问题4 除认识到问题之外，我们也应思考如何解决这些问题.为了帮助教师从容地应对这些问题，您能否提几点建议或措施？

郑教授：第一，帮助学生逐步地学会学习.从数学教育的角度出发，首先应注重教导学生理解学习，保证学生不仅知其然，还知其所以然.其次，除去知识和技能的掌握，教师还应提出一些更高层次的要求，即“数学基础知识的教学，不应求全，而应求联.数学基本技能的教学，不应求全，而应求变”.这些努力最终都是为了能够帮助学生“通过数学逐步地学会思维”，特别是提高思维的品质.上述两点，直接体现出了思维的深刻性和灵活性.

第二，重视总结、反思与再认识的工作.即“我们如何能够通过进一步的分析思考，包括更高层次的抽象等，实现认识的不断深化”.这些工作涉及到数学学习的本质.从根本上讲，数学学习不是指横向的扩展，而是一个纵向不断优化的过程，换言之，是上升到更高层次的过程.正如华罗庚先生所说：“经过‘由薄到厚’和‘由厚到薄’的过程，对所学的东西做到懂，彻底懂，经过消化的懂，我们的基础就算是真正的打好了，有了这个基础，就可以大大加快以后的学习，这个过程也体现了学习和科学研究上循序渐进的规律.”其中“由薄到厚”指的是学生学习与吸收知识的过程，“由厚到薄”指的是学生消化与抽象知识的过程.因此，教师在教学中应努力提升学生在这些方面的自觉性，使学生养成良好的学习习惯和一定的总结、反思与再认识的能力.

问题5 您能否再详细地介绍一下，数学教师应如何做才能胜任这些工作呢？

郑教授：下面提一些更加具体的做法，以供参考.

第一，这一点之前已经说明过了，再强调一次：教学中一定不要一味地求快，而应适当地放慢节奏，让学生有时间思考.反之，如果学生一直在忙、一直在做，没有时间去想，特别是没有时间从事更高层面的思考，那结果必然是“忙、盲、茫”.教师可以借助表述、画图、实操等一些行之有效的手段或方法，通过思维的外化，促进高层次的思考，包括积极的反思与再认识.同时，在数学教学中，教师应有意识地培养学生全面分析的能力，即“如要求更多的实例、更多的理由、加强比较等”，鼓励学生进行大胆的怀疑与合理的批判，帮助学生理性、客观地进行数学研究.总而言之，教师要舍得花时间培养学生思考的能力.“深入的分析思考、特别是‘总结、反思与再认识’都不可能单纯依靠‘快思’得到完成.”

第二，教导学生学会提问.教师可以通过提问引导学生积极思考，同时也能确保学生在学习活动中的主体地位.借助问题，将“主要是在教师引领下进行学习转变为通过适当提问实现学习上的自我引领”，使学生真正成为学习的主人.毋庸置疑，提问是一种重要的学习能力.更一般地说，提出新颖的、有价值的问题，这是创新能力的重要组成成分.提出问题的能力比解决问题的能力更重要.

第三，学会选择，懂得取舍.这直接涉及到了做人的道理，一个人若只会读书、只会考试，是很难取得较大成就的.学生应当认真思考什么是学习的真正价值？什么又是数学学习的主要价值？进而思考，什么是自己真正需要的？什么又是真正适合自己的？从而思考，什么地方需要特别努力？什么地方则可以适当地放一放？学生要真正成为学习的主人，而不是一味被动地适应.况且，可能还没有等到学生走出学校的大门，学生在学校里学到的那些知识，就已经变得过时了.因此，这也可以被看作是一个时代的要求，即帮助学生更好地适应飞速发展的社会，更好地体现自身的人生价值.

2 教师专业成长

问题1 刚才结合教育教学中的实际问题，您向教师提出了很多有益的建议，但建议最重要的是“落实”，这有赖于教师的专业素养水平.您在教坛辛勤耕耘数十年，您认为教师专业化成长的必由之路应是怎样的呢？

郑教授：我认为教师专业成长的必由途径应该被划分为三个阶段，“好人，好教师，好数学教师”.

当然，我们又应清楚地看到教师这一职业的特殊性.正如钱理群先生所指出的：“这是我的一个基本信念.教育，特别是中小学教育，在本质上是理想主义者的事业，总能聚焦一批教育理想主义者.”中小学教师的身上应该有理想主义的色彩，应该以“不忘初心，牢记使命”作为自己职业生涯的格言.

此外，教师的工作不只是塑造学生，还是一个不断重塑自我的过程，这也可以被看作是教师工作的特殊性.“太阳每天都是新的”，因此永远不要固步自封，永远不要忘记专业成长，还应更加清楚地认识到教师肩负着“创造未来”的重要使命.有一个表述，我认为十分贴切：“教师可以将自己的课堂变得‘很大’！”（陈铁梅语）换言之，教师可以在有限的空间里，做出无限的贡献.

问题2 您认为教师应该如何客观地判断并审视自身的发展水平呢？

郑教授：对于一个教师所达到的专业发展水平，我们应当如何做出具体的判断呢？不同于新手教师如何才能成长为合格教师，这主要涉及到了教师如何才能由合格走向优秀的问题.由此，我提出以下四个问题，供教师们思考.

从根本上而言，这四个问题关系到了教师专业成长的四个不同水平：“进门”“登堂”“入室”与“得道”.

问题一，你如何看待这样一句“老话”，即“教什么永远比如何教更加重要”？为什么？

这个问题是教师专业化的实际起点，即“进门”.

问题二，你是如何备课的？你认为上好数学课是否有一定的诀窍？什么又可被看成是做好数学教学的关键？对此，我们是否可以归结为几个“关键词”？

这时教师从盲目成长到拥有了自己的看法与见解，即“登堂”.

问题三，你如何看待“走出校门，走出课堂”这样一个主张？或者说，现行教育体制最主要的局限性是什么？从一线教师的角度来看，我们又能为克服这些局限性做出哪些具体的努力呢？

这表明教师已经能超越日常教学，特别是超越教学的方法和技能，从更高的层次进行分析与思考，逐渐地将课堂变“大”，即“入室”.

问题四，你如何看待这样一个观点，即“只有不会教的老师，没有教不好的学生”？或者说，我们能否让所有学生都能学好数学，特别是，能在各类考试中取得很好的成绩？进一步说，我们如何才能真切地认识到教师工作的意义？

这是“得道”最重要的一个涵义，即“平常心”的回归.心平气和地做好每一件事，整个人也能因此而变得更加淡定、更加从容、更加有情！例如无论是日常课，还是观摩课，相关教师都不再被特定的招式束缚住手脚.“但却事事处处尽显功夫，喜怒哀乐皆成文章，一言一行‘合规而无逾矩’，并使人深切地感受到其人格的魅力，包括无形的文化熏陶！”这也就是指，尽管教师的言行举止似乎并未使人感受到强烈的视听冲击与震憾，似乎也未能完全吸引住大家，但是一旦有所接触，人们就能感受到一种真正的感染力，一种内在的光芒！数学教师发展的最高目标应该就是努力成为这样的、具有一定哲学思维的数学教育工作者.

3 数学教育未来展望

问题 在您看来，数学教育将会走上怎样的发展道路呢？对此，您有怎样的想法与建议呢？

郑教授：我总体的想法或建议可以概括为“高质量发展与数学教育”.“高质量发展”是我国在当前对于各行各业的一个共同要求，教育也不例外.主要有两方面的工作.第一，努力做好课标的修订工作，创造出真正的精品.作为数学教育的指导性文件，这方面的工作绝不应满足于纯粹的“词语创新”，特别是“口号”的简单堆砌，而应清楚地指明已有工作的不足之处或存在的问题，以及当前主要的工作方向.第二，为了保证数学教育改革的顺利实施，更好地发挥理论的指导作用，切实防止与纠正各种片面性与绝对化的认识，应当高度重视“数学教育学当代重建”.广大的数学教育工作者应该努力创建一个具有鲜明的时代特征并能适应中国国情与需要的数学教育学理论.