核心素养引领，深度学习助力

［摘  要］ 以学生核心素养及内涵要素的培养作为初中数学教学的目标，意味着教学目标与层次的进一步提升，也意味着学生的知识建构过程应当更有深度. 当前初中数学教学应有的样态，可以用“核心素养引领，深度学习助力”来描述. 数学学科核心素养所强调的三个“学会”中，数学思维是核心，而且只有有深度的思维才能够保证学生的数学学科核心素养得到发展. 数学学科核心素养强调的数学眼光与数学语言，对应着人们常说的数学抽象与数学建模，这两者只能在深度学习的过程中才能得到发展. 结合具体的教学内容来形成具有实践价值和分析价值的案例，对于学生来说意味着良好的学习体验，对于教师来说则意味着专业成长的坚实台阶.

［关键词］ 初中数学；核心素养；深度学习

随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布，数学学科核心素养成为当前初中数学教学研究的热点之一. 目前比较认同的观点是，数学学科核心素养的培育需要以知识为基础，而数学知识的学习又离不开学生的主观能动性，也就是在学生主动建构数学知识的基础上发展核心素养，才是可行的教学思路. 相对于传统的“双基”和“四基”而言，以学生核心素养及内涵要素的培养作为初中数学教学的目标，显然意味着教学目标与层次的进一步提高，而这也就意味着学生的知识建构过程应当更有深度. 本着这样的理解来看当前初中数学教学应有的样态，笔者以为可以用“核心素养引领，深度学习助力”来进行描述.

所谓核心素养引领，就是数学课堂上的知识建构与运用过程，应当是在数学学科核心素养的引领下进行的，所有数学知识的教学，都应当围绕让学生学会用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界来进行，对于教师而言，这应当是显性的教学目标，对于学生而言，这应当是内在的学习体验. 当学生的数学学习在核心素养的引领下发生时，这样的学习过程应当是有深度的. 事实上，当前理论研究的重要结果之一，就是认为深度学习是发展学生核心素养的有效途径. 深度学习自然是相对于浅层学习而言的，如果在学习过程中学生的思维具有逻辑性、批判性和创新性，那就可以认为这样的学习是有深度的，可以促进学生核心素养的发展. 从这样的分析可以看出，在初中数学教学过程中，教师既要考虑学生的学习特点和重点，也要关注不同知识间的联系，要在考虑学科内的知识联系的基础上同时思考学科的外向关联（即跨学科间的知识融合）. 由于浅层次的学习并不能达到培养数学核心素养的目标，因此探索深度学习视域下的可操作的教学设计就显得尤为重要，只有让学生处于深度学习中，才能真正提高学生的数学核心素养. 现以北师大版义务教育教科书《数学》（七年级下册）“用尺规作三角形”为例来阐述笔者的思考.

核心素养视角下深度学习的作用发挥机制

在核心素养的视角下来理解并实施深度学习，很重要的一个前提就是要认清深度学习为什么能够促进学生核心素养的发展. 上面已经指出，深度学习最基本的特征是从思维的角度来描述的，只有当学生在学习的过程中具有思维的逻辑性、批判性和创新性的时候，所对应的学习才是真正的深度学习. 那么这一理解下的深度学习与核心素养发展尤其是数学学科核心素养的发展有怎样的关系呢？对于这个问题，笔者尝试从以下两方面来给予回答.

首先，数学学科核心素养所强调的三个“学会”中，数学思维是核心，而只有有深度的思维才能够促进学生数学学科核心素养的发展. 数学本身高度强调逻辑性，这与深度学习中强调思维的逻辑性一脉相承. 对于初中生的数学学习而言，思维应当具有创新性，当学生能够基于经验且超越经验，能够将生活中的事物进行数学抽象，最终达到用数与形来进行描述的程度的时候，本身就具有非常显著的创新性，这与深度学习所强调的思维的创新性在本质上是一样的. 既然数学学科核心素养要求发展学生的数学思维，那就不能脱离思维的批判性，因为只有思维的批判性才能让学生进行深度反思，必要时还能让学生否定已有的观点，这一过程本身及其衍生的结果，通常就是深度学习的产物，与数学学科核心素养的内涵完全一致.

其次，数学学科核心素养强调的数学眼光与数学语言，对应着人们常说的数学抽象与数学建模，这两者只有在深度学习的过程中才能产生. 从信息加工的角度看数学眼光与数学语言，可以发现前者对应着信息的输入，而后者对应着信息的输出，这一过程若能顺利完成，必然意味着学生进入了深度学习状态. 事实上，深度学习是新课改的重要方法，其目的不仅是改变传统的教学方式，还有让学生认识到数学本质，培育学生的发散思维、推理能力及核心素养，以更好地运用数学知识解决实际问题.

通过以上两点分析可以发现，“核心素养引领，深度学习助力”对于当前初中数学教学来说，既明确了教学的方向，又明确了教学的途径，具有面向现实的生命力.

基于核心素养培育的深度学习案例及分析

核心素养培育与深度学习实施互相依存且互相促进，在实际教学过程中，营造与之相对应的教学样态，需要教师基于深度学习路线，明确认识到初中数学深度教学要以发展学生高阶思维为目标，要让学生深入理解教学内容；以营造学习环境为依托，有效激活学生的先期知识；以创设问题情境为导向，让学生深度加工知识，获取新知；以持续评价为依据，让学生深刻反思，学会总结，提高学生的思维品质与综合能力. 这样的概括中提到了多重要素，要体现这些要素，最好的方法就是结合具体的教学内容来形成具有实践价值和分析价值的案例. 这样的案例对于学生来说意味着良好的学习体验，对于教师来说则意味着专业成长的坚实台阶.

“用尺规作三角形”在初中数学知识体系中，是知识性与技能性并存的知识点，其需要学生不仅要充分认识三角形的特点，同时还应具有基本的作图技能. 北师大版教材设计的是让学生用尺规作一个三角形与已知三角形全等. 当然在具体设计时，其应遵循循序渐进的原则. 从核心素养发展的角度来看这一教学设计，可以发现该内容中虽然没有与生活直接相关的事物，但“全等”所蕴含的“完全重合”的含义在生活中普遍存在，而从数学的角度去作全等三角形，本质上就对应着生活、生产中的同一事物的构造. 因此在引导学生用尺规作三角形的过程中，如果能够培育学生这样的认识，那么客观上也在发展学生的数学学科核心素养. 基于这样的宏观认识，这一内容的深度学习设计可以分为三个环节.

环节一：问题引路，放开空间，让学生自发探究.

当教师明确主要任务是“用尺规作一个三角形与已知三角形全等”时，相当一部分学生会表现出一个共同的错误倾向，那就是忽略了“尺规”的要求. 这个时候教师不必急着干预，可让学生的思维（学生此时的思维为低阶思维）先运行一会儿，待到学生发现问题时，再将学生的低价思维引向高阶思维，这样就可以实现从浅层学习走向深度学习. 比如当有学生说将一张白纸覆盖在三角形上，然后去“描”出一个三角形时，可以肯定学生得到的三角形是全等的，然后让学生将自己的做法与给出的要求进行对比，学生自然就能够发现“尺规”的重要性.

环节二：明确条件，约定空间，让学生回归逻辑.

既然明确了用尺规作图这一条件，也就意味着给学生约定了学习空间. 这一学习空间看起来变小了，实际上数学性却更强了. 尺规作图意味着不可以通过测量来获得等量关系，意味着要借助内在的数学逻辑来获得一个与已知三角形全等的三角形. 这对于相当一部分学生而言都具有思维上的挑战性，而挑战主要呈现在作图的步骤上. 当学生的思维不清晰时，他们往往不知道先做什么、后做什么，因此这一环节中的深度学习，主要就表现为学生在探究过程中慢慢梳理，然后得出正确的作图步骤.

此时可以让学生在自主探究的基础上进行小组合作讨论. 这样的教学方式可能会让课堂有一定的散乱，但其好处也是显而易见的，不同学生的个体所思所得的判断，在小组交流的过程中就可以表现为思维的碰撞，学生通过聆听与争辩——这个过程中蕴含着丰富的逻辑思维与批判思维，往往可以总结出作一个三角形与已知三角形全等的正确顺序——当正确顺序得到时，就意味着学生的思维有了创新的成果，于是深度学习的所有要素也就能够得到充分的体现. 根据对教学现场的观察，该过程中学生的思维在最初的时候确实是有一些散乱的，当作出一条等长的线段后，是继续作一条等长的边，还是作一个等大的角，不同学生的观点并不一致. 此时几乎所有小组的学生都有同样的选择，即分别尝试两种方法（当然也有个别小组会从方法即理论的层面进行争辩）. 有了这样的过程体验，最终的结果往往会趋于一致，那就是应该作等大的角……

环节三：回顾过程，梳理逻辑，形成数学认知.

学生通过自主探究与合作讨论而得出正确答案，并不意味着此时学生就完全掌握了本知识点. 因为如果让学生回顾学习过程，并用相对准确的语言总结自己的所学所得，会发现很多学生都说不出来，而且让学生去重现小组讨论，也会发现很多学生变得不熟练了. 这说明此时学生大脑中的思路仍然有一些模糊，因此应当给学生足够的时间去回顾自己的探究过程，除掉无关紧要的操作步骤，然后用准确的数学语言将作图过程表达出来. 事实证明只有达到这样的水平，才能认为学生形成了相应的数学认知结构.

核心素养引领深度学习在数学教学中扎根

通过上面的例子不难发现，数学学科核心素养的内涵要素在具体的数学知识中有着清晰的体现，围绕三个“学会”去解析数学知识点，可以设计出与传统教学不尽一致的过程，这样的过程更容易给学生带来深度学习的体验，即学生在这样的学习体验中，数学眼光更容易被激活，数学思维更容易被提升，数学语言的运用会更加灵活.

无论是理论梳理还是实践探究，均表明新课标对初中数学教学的要求越来越高，新课标既强调核心素养的培育，又突出育人（教学）模式的变革. 作为初中数学教师，要努力为学生营造具有深度学习体验的环境，要让学生真正沉浸在深度学习中，要让学生在面向数学知识建构及运用的过程中发展思维的逻辑性、批判性和创新性. 当学生在深度学习的过程中获得良好的体验时，他们才能够真正认识到“思维是世界上最美的花朵”，才能够感受到数学学科核心素养的发展所带来的成功.

总而言之，核心素养背景下的初中数学教学，需要坚定发展学生的数学学科核心素养，需要选择合适的深度学习方式，要让核心素养引领下的深度学习在初中数学课堂上扎根，这样才能够保证课程标准的顺利落地，才能促进学生的可持续发展.

作者简介：叶志华（1987—），硕士研究生，中学二级教师，从事初中数学教学工作.