核心素养背景下关注课堂“自主体验”的教学实践与思考

周晔

［摘  要］ 核心素养背景下的自主体验是基于“以生为本”的理念，是唤醒学生潜在学习能力，形成良好数学思维品质与价值观的一种教学方式. 研究者从自主体验的理论背景出发，以“直角三角形”的教学为例，分别从如下几方面展开教学与思考：温故知新，初步体验；新知初探，增强体验；新知探究，强化体验；知识梳理，完善认知.

［关键词］ 核心素养；自主体验；直角三角形

随着社会的发展，如今的教育不再以学生对知识的掌握情况作为教学目标，而是将“终身学习”“核心素养”“立德树人”等作为教学的根本任务. 这就要求教师打破传统狭小课堂的理念，将学习进行前后延伸，引导学生积极开展教学活动，让学生形成丰富的自主体验，建构知识网，从而乐学善学. 本文在核心素养背景下，具体谈谈如何在课堂中增强学生的自主体验，以提高学生的学习成效.

自主体验的理论背景

数学课堂中的自主体验属于一种实践行为，是指学生亲身经历知识形成与发展的动态过程，形成一定的体验与感悟，这也是促进学生思维发展的重要途径. 杜威提出的“做中学”理论认为儿童天生就具备表现欲，教师应在此基础上进行适当引导，以激发学生的潜能，让学生在“做”中取得更大的收获. 教师若能利用好学生的这些特点，则能让教育变得更具现实意义.

在课堂中自主体验的教学不仅凸显新课改背景下学生的主观能动性，还进一步展示学生在课堂中的主体地位，这也是为学生提供动手操作、探索、猜想、辨析、总结等机会，让学生在亲历实践中训练认知能力，逐渐形成强大且稳固的思维内核，拓宽学生的视野.

教学实录

1. 温故知新，初步体验

旧知回顾可为新知教学做铺垫，这是课堂导入环节最常用的一种方法. 本节课，笔者结合学生接触过的教学内容，引导学生首先回顾旧知，为新知的探究奠定基础.

师：截至当前，大家接触过哪些方法能判定一个三角形是否为直角三角形？

生1：从直角三角形的概念出发，可以确定一个三角形是否为直角三角形.

师：很好！现在请大家结合直角三角形的概念，来判断图1中的三个三角形是否为直角三角形.

生2：图1中的三个三角形都是直角三角形，因为它们的每一对锐角都是互余的，所以它们的第三个角肯定为直角，结合直角三角形的定义（有一个角为直角的三角形是直角三角形）可确定这三个三角形均为直角三角形.

师：回答得很完整，根据这个分析，我们大致能想到什么？

生3：想到一个三角形中，如果有两个角为互余关系，那么该三角形为直角三角形.

设计意图带领学生从直角三角形的定义出发，对三角形的特殊性进行判断，学生通过对图1的观察与分析，很快就获得“两锐角互余”这个条件，由此形成第一个猜想，即两锐角互余的三角形必然为直角三角形. 至于这个猜想是否科学，还需要进一步验证与思考. 旧知的回顾为新知的教学奠定了基础，学生从中对新知有了初步体验，成功调动了学生探索新知的积极性.

2. 新知初探，增强体验

师：该生的猜想是否正确呢？

生4：我可以证明其正确与否：如图2，已知△ABC中的∠A+∠B=90°. 根据三角形的内角和为180°可知∠C=90°（直角），由此确定△ABC为直角三角形.

师：很好！通过以上证明可以确定有两个角互余的三角形必然为直角三角形. 该怎样用几何语言来描述这个判定定理呢？

生5：用几何语言来描述这个判定定理为：在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC必然为直角三角形.

师：非常好！通过以上探索，目前能确定一个三角形是否为直角三角形的判定方法有几种？

生6：两种，分别为通过定义来判定或通过判定定理来判定.

师：不错，在这两种判定方法的基础上，现在请大家自主分析下列△ABC是否为直角三角形，并说明理由.

（1）已知△ABC中的∠B的外角恰好为90°；

（2）已知△ABC中的∠A=54°，∠B=36°；

（3）如图3，已知∠1和∠2是互余的关系，且∠B=∠1；

（4）如图3，已知∠1和∠2是互余的关系，且∠3和∠4也是互余的关系.

师：类比以上两种判定直角三角形的方法，这几个条件分别用哪种方法来判定直角三角形更合理？请各组合作交流.

生7：若明确三角形中的一个角为90°，则用定义进行判定更便捷；若明确三角形中的两个锐角为互余的关系，则用判定定理进行判定更便捷.

设计意图学生通过严格的证明获得相应的判定定理，并通过对判定定理条件与结论的剖析获得用几何语言表达判定定理的能力，为判定定理的实际应用夯牢了根基. 练习训练中的几个问题都具有典型的代表意义，是检验学生有没有从真正意义上理解判定方法的途径，为促使学生获得融会贯通的学习能力增强了体验.

3. 新知探究，强化体验

活动要求：自主探索两腰相等，顶角为互补关系的两个等腰三角形有没有办法拼出直角三角形.

探究1已知两个等腰三角形的腰长一样，且顶角为互补的关系，分析这两个三角形是否能拼出一个三角形？

学生自主拼图、交流并展示.

生8：如图4，鉴于两个等腰三角形的顶角为互补的关系，因此点A，B，D三点可拼在同一条边上. 根据两个三角形的腰是相等的关系，可确定它们的边能够重合，点C为公共顶点，那么拼接而成的图形就是一个三角形.

探究2根据要求拼接而成的三角形是否为直角三角形？

依然让学生独立思考、合作交流，增强学生的学习体验. 教师择取具有代表意义的结论进行投影，实施班级交流.

生9：根据CD=DA可得∠ACD=∠A，又CD=BD，则∠BCD=∠B. 因为∠ACD+∠DCB+∠A+∠B=180°，所以∠A+∠B=90°，由此可确定△ABC为一个直角三角形.

生10：假设∠BDC=x，则∠ADC=180°-x，∠ACD=，∠BCD=90°-，因此∠ACD+∠BCD=-+90°=90°，由此可明确△ABC就是一个直角三角形.

生11：根据∠BDC为△ACD的外角，以及DC=AD，得∠ACD=·∠BDC；根据∠CDA为△CBD的外角，以及DC=DB，得∠BCD=∠ADC. 因此，∠ACD+∠BCD=∠BDC+∠ADC=90°，确定△ABC为一个直角三角形.

教师充分肯定并赞扬了学生的方法，并顺势提出下一个探究任务：

探究3根据题设条件与以上探究，请大家分析AB与CD之间存在什么位置关系以及数量关系.

生12：可确定CD为△ABC中AB边的中线，关系为：CD=AB.

探究4如图5，已知CD为△ABC中AB边的中线，CD=AB，由此能否判定△ABC为直角三角形？

学生自主思考、合作交流，在良好的学习体验下获得结论：若一个三角形的一条边上的中线长度为该边的，则该三角形必然属于直角三角形.

设计意图探究活动的开展可进一步增强学生的自主体验. 为了将问题直观地展示在学生面前，教师带领学生进行拼图活动，这是一个增强学生自主体验的良好方式：一方面能有效激发学生的探索欲，让学生根据已知条件AD=BD=CD发现△ABC为一个直角三角形；另一方面可引导学生通过小组合作锻炼实操能力，促进几何逻辑思维能力的发展，从根本上促进核心素养的发展

4. 梳理知识，完善认知体系

本环节主要梳理和总结两对逆定理和判定直角三角形的方法. 两对逆定理分别为：①直角三角形的两锐角互余和有两个角互余的三角形为直角三角形；②直角三角形的斜边中线长为斜边长的一半和三角形中一条边的中线长与该边一半相等为直角三角形. 其中，判定直角三角形的方法有两种，分别为：①一个角为直角的三角形是直角三角形；②两锐角互余的三角形是直角三角形.

设计意图引导学生在自主探索过程中，结合定理的互逆性对直角三角形的判定进行分析，意在进一步增强学生的自主体验，帮助学生更好地理解定理. 比如“三角形中一条边的中线与该边的一半恰巧相等，可判定该三角形为一个直角三角形”这个结论为一个真命题，而非定理，应用时需注意区分.

教学思考

1. 凸显“以生为本”的理念

新课标着重强调学生在课堂中的主体地位，自主体验是学生的体验，因此需将学生的主体性充分展示出来. 也就是说课堂教学活动要紧紧围绕学生而设计和开展，将学生已有的认知水平与学习经验作为课堂设计依据，想方设法满足不同层次学生的学习需要. 教师应与时俱进转变角色，基于“以生为本”教育理念，鼓励学生积极主动地参与教学活动，从真正意义上克服“重结论，轻过程”的行为.

本节课伊始，教师鼓励学生自主回顾判定一个三角形是直角三角形的方法，以驱动学生主动学习. 不论是新知初探还是活动探究，都以学生为中心，让学生自主思考与分析，凸显了学生在课堂中的主体地位，增强了学生学习的自主体验.

2. 强调学生的合作探究

新课标提出：数学学习是自主学习、体验与探究的过程. 为了提高探究效果，首先要营造一个民主、轻松的课堂氛围，教师作为课堂的指导者要为学生提供更多的探索机会，并激发学生的求知欲，鼓励学生在探索中大胆猜想、勇敢表达，形成独特见解，这是发展学生数学创新意识的基础.

本节课的探究活动都是在民主、宽松的氛围中，由师生提出问题，鼓励学生以合作交流的方式进行的，促使学生在自主探索过程中形成了更多、更好的情感体验，夯实知识基础的同时也为后续学习做好了铺垫.

3. 关注学生的自我展示

每一个学生都是独立个体，都有被认可的内心需要，而且每一个学生都希望自己是知识的发现者、探索者，在这种心理需求背景下进行教学就要为学生提供更多的探索与展示机会，让学生从中获得自我认同感.

有些教师受传统教学理念的束缚，就怕学生没有理解教学内容，在课堂上大讲特讲，认为自己讲过学生就能理解. 殊不知，别人给予的知识远远不及自主探索而来的牢固，教师的包办并不能从根本上解决“懂而不会”现象，只有让学生积极参与、主动表达、大胆展示，才能让学生从根本上掌握知识的来龙去脉，形成真切的自主体验，为综合应用奠定基础.

本节课，在新知探索与知识梳理阶段，教师都鼓励学生自主将所知、所感大胆地表达出来，与大家一起讨论交流. 这种教学模式促使学生形成深刻的自主学习体验，进一步发展学生的抽象逻辑思维.

总之，核心素养背景下关注课堂“自主体验”的教学需将学生放在首位，关注学生在课堂中的一举一动，任何探究活动的开展或教学互动，都应以增进学生的自主体验为前提，如此可有效发展学生的数学思维，提升学生的数学核心素养.