初中数学常见解题模型的探讨

魏菊

【摘要】素质教育的改革与新课改的发展使初中数学教学模式有所改变，很多先进教学思想逐渐融入初中数学课堂中，提高了初中数学教学效率.尤其是数学模型思想，能够培养学生良好习惯，使抽象化的知识具象化，满足初中生身心发展规律.以此，本文就对初中数学常见解题模型进行分析.

【关键词】初中数学；解题模型；数学解题

初中数学教学过程中融入解题模型，能够对学生良好学习习惯和思维模式进行培养.但是，数学模型思想属于新型教学思想，教师要掌握模型思想内涵和意义，从而使初中数学建模思想与教学融合.但是，我国初中数学教学还会受到传统数学思想影响，在教学过程中存在问题，需要教师进行完善，以此提高初中数学教学效率.

1 数学模型解题中的知识本源

在初中数学解题中应用数学模型会减少不必要的分析过程，直接寻找问题切入点.但是知识点多样化的特点，只使用一种模型是无法涵盖的.比如在讲述抛物线内容的时候，教师会总结解题模型“上加下减、左加右减”等，并且附加一道例题：

例1 有抛物线方程y=2（x－3）2+4，假如使此方程抛物线先向左平移2个单位，之后向下平移3个单位，求平移之后的方程.

假如掌握变换模型，学生就能够很快得到答案：y=2（x－3+2）2+4－3.

以此表示，在此过程中并不需要对原方程的抛物线进行分析，只要掌握模型中的要点就能够得出答案.但是，此解题模型存在局限性.假如抛物线是在坐标系平面内移动，上述模型就无法发挥作用.比如，使y=2（x－3）2+4的抛物线根据x轴30°平移4个单位，对方程式求解.

在抛物线平移的过程中，主要涉及三方面的知识点本源：其一，在抛物线平移的过程中要求和坐标轴平行，不能够使移动方向改变；其二，通过顶点坐标值和二次项系数移动抛物线解析式；其三，在移动抛物线的过程中，无法将形状改变，图形中的每个点移动距离相同，此时的图形使用图形顶点代替，使移动步骤简化.

在创建模型过程中要充分了解知识本源，将两者结合才能够使数学解题模型的优势充分展现出来，使教学与解题效率得到提高.

2 不等式结合不等式方程的模型

例2 某个工厂的甲种原料为360千克，乙种原料有290千克，计划结合这两种原料生产50件A和B产品.生产一件A产品需要9千克的甲种原料，3千克的乙种原料，利润为700元.生产一件B产品需要4千克甲种原料，10千克乙种原料，利润为1200元，请设计生产A和B产品的方案.

解题模型

此问题是通过利润角度对生产计划进行安排，会涉及多种量.对参数和变量进行明确，假设生产x件A种产品，那么B产品就是（50-x）件.因为原料会对产品的生产造成限制，所以要创建不等式组数学模型.

解

假设生产x件A产品，那么B产品就是（50-x）件，得到：

9x+4（50－x）3603x+10（50－x）≤290，

解得：30≤x≤32.因为x是整数，所以x为30，31，32.那么（50-x）就是20，19，18.生产方案包括：

（1）生产30件A产品，20件B产品；

（2）生产31件A产品，19件B产品；

（3）生产32件A产品，18件B产品.

3 转化解题思想策略

转化解题思想策略被广泛应用到初中数学问题教学中，要求找准知识点之间的联系，利用某个条件或者载体实现转换，从而简化问题，才能够有效解答问题.

例3 图1所示，小明从A到B玩耍，要经过C.已知图1中的AC长度为10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°.因为要对道路进行改造，所以要在A和B两点修建笔直的公路.

（1）对改直之后的公路AB长度进行计算；

（2）改直之后的公路会缩短多少.

分析

使现实问题朝着数学问题转变，就是解答数据问题的常见方法.利用问题条件表示，改直之后的公路AB长度构造法包括：作CH垂直AB于H.这个时候在Rt△ACH中与三角函数的内容结合，对AH和CH进行计算.在Rt△BCH中得到BH，之后以AB=AH+BH，从而得出解.第（2）小题要求缩短的距离，之后以Rt△BCH的三角函数对BC的长度进行计算，之后以AC+BC-AB列式进行计算，以此得出少走的距离.

点评

此题目对直角三角形的应用进行了考查，主要包括三角函数的基本概念和运算，使实际问题转变为数学问题，从而进行计算.

4 方程解题思想策略

方程解题的思想策略指的是对于数学问题案例，尤其是在问题案例中存在未知量与已知量，根据方程组或者列方程的方式创建相关方程，利用解方程的方式对问题进行解答.

例4 假设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，点C在直线x=2上，并且点C到抛物线对称轴的距离等于1，对抛物线函数解析式进行求解.

分析

以上问题案例在解题过程中使用二次函数图象中的点坐标特征等内容，解题过程中以点C的位置对对称轴解析式进行计算，之后假设抛物线解析式，创建方程组，将点A和点B坐标代入求解就行.

点评

此题目对二次函数图象中点的坐标特征进行考查，利用系数法求解二次函数解析式，难点为计算对称轴的解析式.

5 结语

在初中数学教学的过程中，要求加强学生的数学建模训练，使学生能够通过自己学习知识体会到数学建模过程，并且熟悉实际问题的数学模型，使学生对实际问题分析和解决的能力得到提高.另外，在教学中还要引导学生能够多观察周围的现实世界，关心社会中热点问题，使实际作业与探究性活动得到加强，寻找实际问题切入点.最重要的是正确解决问题，要求有扎实的数学技能、知识与思想，使学生全面发展.

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