中学数学解题反思策略探讨

张敬民

摘要：著名数学教育家波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾。”中学数学教学中，教师引导学生有目的地进行解题后的反思，对于培养学生思维的深刻性有着不可替代的作用。合理、适时的反思，可以达到做一题会一类题的效果。

关键词：数学解题；数学反思；解题思想

解题反思是对知识解析的进一步深化理解，是对解题过程的再认识再强化过程，可以在反思中总结解题规律和方法，同时也能为后面的学习提供帮助。

教师作为学习的指导者，在解题反思过程中，应教会学生在过程中反思、在回顾中反思。 同时通过集体讨论交流的方式，让反思更精进一步。 教学中，积极应用反思环节，让学生对数学知识进行系统性的梳理，不仅让创造性思维得到张扬，学习兴趣也在反思过程中得到激发。 因此，教师与学生在“教”与“学”的课堂氛围中，积极进行反思，学生的积极性和解题能力都得到了延伸和提高。 教学效果自然显而易见。

一、解题反思利于学习成长

数学课程标准指出，学生要从数学角度分析问题、探究问题并形成一定的解题能力。 实践证明，这一要求明显能启迪学生思维开发学生智慧。 但多数教师依旧采用题海战术，通过大量的习题来提高学生数学学习能力。 这是不可取的教学方式。 强压在学生肩上的学习重担，势必会造成学生学习效率低下，解题能力不强。 如果让学生对数学题进行深入反思和思考，就能在解题规律和思路中达到举一反三的作用。

解题反思在中学数学教学中具有一定的推动作用，教师如何发挥解题反思的作用至关重要。 中学数学应以多角度引入，全方位反思的学习模式，让学生在解题过程中反思，充分发挥其实践作用。 让学生对自身的知识认知进行有效探究，将别人的实践与自身实践整合到一起。

问题是数学的心脏，解题是教学的核心。 针对学生而言，最直接的表现方式就是解题。 解题过程是学生心理活动和思维能力的切入过程。 培养学生解题能力要从实践、感悟、内化入手，让学生对自身思维结果进行验证和再认识。 如果没有解题反思，学生数学思维就会停滞不前。 因此，注重数学解题反思尤为重要。

教师在课堂教学开始时，帮助学生回忆相关定义，借此来激发学生学习兴趣。 如，在变量x、y的变化过程中，如果给定x值就可以确定y值，那么y是x的函数，其中，y是因变量，x是自变量。 同时，对一次函数与正（反）比例函数进行总结，帮助学生进一步巩固数学知识。 在黑板上给出一次函数y = kx + b（k，b是常数且k≠0）等函数形式。

其次，创建能激发学生兴趣的问题场景。 如，现有矩形场地长为10米，如果用60米长的篱笆圈围，那么面积是多少？如果矩形场地的长为20米、35米，面积又是多少？在问题提出后，要求学生考虑在问题中发现了什么？教师重点关注：学生能否独立回答问题，能否建立正确的函数关系式，利用函数知识能否求出最大面积，进而准确地找到自变量的取值范围。在设计问题过程中，着重培养学生体验能力和实际操作价值，让学生在亲身体验中找到与函数相关的知识，并应用函数解决问题。同时，培养学生团队合作意识。 最后，在学生完成问题后，让学生经过集体讨论和分组讨论谈谈收获情况。 最后由师生一起归纳总结函数解析式：y = ax2 + bx +c（a，b，c且a ≠ 0）的基本形式。 同时在黑板上给出与解析式相关的函数被称之为二次函数，其中常数项是c，一次项系数是b，二次项系数是a。 通过层层递进的设问形式，逐步激发学生发散性思维，让学生在充满热情的学习氛围中积极思考探索。

在此过程中，教师要帮助学生在解题后对整个过程进行有效反思，查找缺漏，真正做到在反思中探索，在反思中发现。 反思作为解题的重要环节，主要从以下几方面进行，反思解题本身是否正确，在解题过程中出现了哪些解题错误；反思解题过程中是否将概念混淆，隐藏条件忽略了没有；反思是否可以用特殊思维来代替常规逻辑思维。

二、解题反思利于教学拓展

数学解题过程可以被称之为采蘑菇现象。 当人找到了第一个蘑菇之后一定会环顾四周是否有其他蘑菇。 解题过程也是这样，不仅能帮助学生形成一定的认知结构，也能激发学生的发散性思维，提高自主学习能力。 教师在教学过程中积极引导学生反思，通过单一的问题能针对性地纵向、横向拓展，学生的知识面和认知结构也会随之改变。 只有学生在反思过程中，不断以自身拓展能力来联系问题，主动寻求问题与问题之间的联系，才能对解题形成系统性的认知。

如例题：五角星形图ABCDE，求证：∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 180°。

设计此问题的主要原因在于唤醒学生对解决问题常用方法的回顾，其次让学生灵活转换三角形内角和定理，最后培养学生解题能力和反思能力，让学生在解题过程中获得“采蘑菇意识”。 学生在充分思考后，对解题思路进行归纳。 首先，考虑角和是180°，可以尝试同旁内角互补或内角和定理。 其次，证明角和是180°，应考虑将五角星内角问题转化成三角形内角问题，通过观察联想到外角定理，运用三角形外角及内角和定理可以达到解题目的。 同时，还可以根据多边形外角和定理及多边形内角和定理来解答此例题。

在解题之后，进行启发性提问：同学们有几种解题方法？哪种方法更简便快捷呢？这样从解题结果出发，让学生反思如何在解题过程中优化解题方式，能培养学生由图形的对称解决问题的能力，提升学生直觉思维能力。 学生也能通过解题后反思，将数学思想和数学方法结合到一起，不断丰富自身知识体系，在实践中获得创造的乐趣。

总之，提高学生数学解题能力，不能盲目地搞题海战术，也不能急于求成，要有针对性地利用习题，达到质量高收获多的目的。 在日常教学中，教师应以发展学生思维能力为主，向多元化方向延伸，让学生在解题过程中反思结果是否正确，反思结论能否做到知识前提，学生是不是学一类通一片。 只有学生在解题反思中获得灵感与感悟，才能消除数学教学中“懂而不会”的教学难题。