浅谈初中数学最值距离问题的不同应用模型

庄甲美

【摘要】初中数学中最值问题是最常见的考查题型，不同的几何图形涉及不一样的模型和相关解题思路.在日常问题中，常见的最值距离模型有胡不归模型、费马点模型、隐圆模型等.本文主要对三类常见不同最值距离模型进行分析总结，帮助学生理清思路，提高解题效率.

【关键词】距离问题；初中数学；解题技巧

1 费马点模型解题

费马点模型可以应用在每一内角都不超过120°的三角形内任意动点到顶点距离之和最小值问题中，将所求动点称为“费马点”.具体解题思路是绕任意顶点旋转60°得到三角形后，连接旋转后三角形的顶点和原三角形顶点得到的线段等价于最短距离.证明和解答思路如下例题所示.

例1 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点P是△ABC内一点，求PA+PB+PC的最小值.

4 结语

上述例题中，不同模型对应的解题思路不仅要求学生对几何图形灵活掌握，还应灵活构造图形代入具体模型解答.解题过程中，相似三角形的判定和性质以及勾股定理作为基本知识点，都是必须掌握的内容.