善于发现，万变不离其宗

周玉丰

【摘要】在初中阶段的数学解题教学实践中，教师引导学生进行对隐含条件的分析和应用，能引发学生对数学解题的深度思考，优化数学解题训练教学的综合效果，使学生的解题能力得到适当的提升.本文从隐含条件的作用入手，对隐含条件在数学解题训练中的应用价值进行了适当的分析，希望能凸显解题训练的优势，全面提高数学教学指导的综合效果.

【关键词】 隐含条件；初中数学；解题教学；作用

隐含条件的应用题解题是初中数学教学的重点，教师在教学实践中，积极探索解题策略的全面创新，能够促进学生数学思维能力的高效化训练，使学生在解题实践中获得积极的感悟和理解.因此教师应该加强对隐含条件数学教学的重视，从多角度入手探索教学活动的创新，有效引发学生对数学教学活动的探索和实践.

1 挖掘隐含条件，明确解题方向

在解题过程中，教师要引导学生仔细阅读题目，充分挖掘题目中给出的信息，这些信息可能包括一些明显的条件，也可能包含一些隐含的条件，教师只有带领学生通过理解和分析这些条件，才能找出解题思路［1］.以方程题为例，解析如下.

例1 方程m－2xm2－3=2是一个关于x的一元一次方程，请计算m的值.

隐含条件

m－2≠0.

解因为m－2xm2－3=2是一元一次方程

所以m2－3=1，且m－2≠0.

所以联立后得到：m2-3=1m-2≠0，

则m=－2.

在此题中，结合方程相关知识可获取相应的隐含条件，即是m－2≠0，由此能够明确后续解题思路，通过m2－3=1，且m－2≠0进行方程联立计算，以此解答题目.

2 解析隐含条件，锻炼思维能力

数学模型是数学解题的重要工具，可以帮助学生解析问题的本质，教师通过构建数学模型，可以让学生将复杂的问题转化为简洁的数学表达式或图形，更好地理解和解决问题.如可从以下几个方面解析隐含条件.

（1）从题目中筛选关键词，挖掘隐含条件信息，如下：

例2 直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于多少？

隐藏条件

：8可能为直角边也可能为斜边.

解

根据题意，可分两种情况：

①当6，8为直角边时，斜边为10，则外接圆直径d为10；

②当6为直角边，8为斜边时，第三边为27，则外接圆直径d为8.

当出现①时，外接圆半径r=12d=10÷2=5

当出现②时，r=12d=8÷2=4

所以求得三角形的外接圆半径为5或4.

（2）从数学公式中深入挖掘隐含条件，如下.

例3 假设m－1x2－m+1x+1=0是有关x的一元二次方程，已知该方程含有两个实数根，则m的取值范围为多少？

解

因为m－1x2－m+1x+1=0有两个实数根，

所以m－1≠0且△=m+1－4（m－1）≥0

解得－1≤m≤53且m≠1

（3）从题目给出关系式的结构特征中寻找隐含信息，如下.

例4 已知方程a2+b22－3a2+b2－10=0，求a2+b2的值为多少？

解

由题意可知a2+b2≥0

设a2+b2=x，

原方程可化为x2－3x－10=0

解得x=5或－2

所以a2+b2=5

在此类型题目中，均应当结合题目寻找隐含条件，根据问题明确可利用信息，以此为依据进行解题，能够锻炼学生良好的思维能力.

3 总结隐含规律，提高解题能力

在解题过程中，教师应引导学生仔细分析题目信息，并提炼出其中的隐含条件.同时在解题教学中，教师可以引导学生归纳总结一些常见的解题方法，并学会运用隐含条件来解决问题.

（1）在解决几何以及代数问题时，可引导学生基于图形定理知识，总结隐含条件规律，明确解题思路.以等腰三角形为例，如下.

例5 在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，求证：BD平分∠ABC.

隐含条件

等腰三角形底边上的中线与角平分线重合的定理.

解根据题目可知△ABC为等腰三角形

AB=AC，∠ABC=∠ACB

又因为BD为AC边的中线

所以AD=CD

根据三条边相等，两三角形相似的定理

则△ABD≌△BCD

所以∠ABD=∠CBD，BD平分∠ABC

（2）运用已知条件是明确隐含信息的重要方法，因此教师需引导学生能够结合题目中的已知信息，有效总结隐含规律，以二元一次方程为例，如下.

例6 已知二元一次方程组x+y=－4xy=2，则xy+yx=   .

解

因为xy=2

所以x<0，y<0或x>0，y>0

因为x+y=－4

所以x<0，y>0

因为x+y=－4且xy=2，

所以xy+yx=（－x）2xy+（－y）2xy=－xxy+－yxy=－x+yxy=-－42=22.

在此题中，教师需要引导学生对题目进行解析，根据方程组的相关定理以及规律，总结隐含条件，再以此为依据进行解答，有助于提高解题效率.

4 结语

综上所述，在初中阶段的数学教学实践中，教师从隐含条件教学入手，积极探索解题教学的全面创新，能引发学生对数学解题规律的思考和总结，切实锻炼学生的综合解题能力，使学生的解题素养得到高效化的训练.因此新时期教师应该把握解题训练的需求，积极探索隐含条件解题指导的创新开发，全面锻炼学生的综合解题素养.

参考文献：

［1］濮维.谈隐含条件在初中数学解题中的重要作用［J］.数学之友，2022，36（04）：76-78.