浅谈初中数学一元一次方程的常见应用题型

蔡春耘

【摘要】列方程解决实际问题是初中数学要求必须掌握的能力，根据具体条件找到之间存在的关系等式并假设变量列出等式求解是解题的关键.不同的实际问题有对应具体的等量关系，需要学生学习并加以掌握.本文主要就工程问题、配套问题、几何问题和积分问题做出具体分析，帮助学生更快速地找到等量关系，更准确地列出方程式并解答问题.

【关键词】初中数学；一元一次方程；解题技巧

1 工程问题

工程问题主要涉及三个基本量，即工作总量、工作时间和工作效率.其中工作总量是时间和效率之积，只要知道其中两个变量就能对另一个变量进行假设并得到相关方程等式.具体解题过程如下例题所示.

例1 一项工程甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要30天完成，现甲队先单独做3天，然后剩余工作由两个工程队合作完成，甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，求最终需要分别向甲、乙两队支付工程款的钱数.

思考

首先明确甲乙两队需要完成的工程总量是1，其次根据问题所求为支付工程款数目，可知工作效率需要根据条件分析求得，分别假设施工时间并根据等量关系列出具体等式，运算求解即可.

4 积分问题

比赛积分问题也属于常见的一元一次方程应用问题，了解比赛积分规则是解答问题的前提，首先明确比赛场数和得分情况，其次根据规则列出相关等式，继而运算求解.这类问题的解答，只要能清晰地理解规则就能得到具体方程式和答案.

例4 在某次足球比赛的前11场比赛中，某队保持连续不败纪录，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，输一场记0分，若该队共积23分，那么该队共胜了______场.

思考

首先明确已经参加了11场比赛，且总得分为23分，分析积分规则并列出得分等式，假设比赛过程中赢的场数，可得到一元一次不等式，运算解答即可得知具体答案.

解析

设该队赢了x场，平了11－x场，根据该队共积23分可得3x+11－x=23，解得x=6，故该队一共赢了6场.

5 结语

本文仅仅描述了一元一次方程中几种常见的考查题型，学生需要熟悉其中的基本变量和等量关系，再根据已知变量和未知变量对其进行假设，列出相关等式后求解即可运算解答.其他类型的应用问题也是同样的解题思路，先找到等量关系，后假设列出等量关系式，就能对问题做出解答.

参考文献：

［1］程为德.初中数学一元一次方程教学透析［J］.数学学习与研究，2019（19）：59.

［2］卢毓平.初中数学一元一次方程应用题的解法［J］.数理化解题研究（初中版），2017（04）：25.

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