初中生解一元一次方程常见错误及成因分析

巨明杰

摘 要： 方程作为初中数学中的重要内容，以一元一次方程作为基础，能正确求解一元一次方程显得尤为关键。本文以例指出学生解方程时常见错误，并进行成因分析，以帮助学生提高成绩。

关键词： 一元一次方程 常见错误 成因分析

在初中数学教学中，教师一般喜欢赞美成功，不喜欢学生的错误。教师往往对学生出现的错误缺乏深入的分析与研究，对学生常见的错误没有从新旧知识的衔接、学生的心理状况等方面进行细致的成因分析，导致学生在数学学习中存在困扰。德国哲学家黑格尔曾说：错误本身是达到真理的一个必然的环节，由于错误，真理才会被发现。数学教师在教学过程中对学生的错误进行成因探析，可以了解学生原有认知结构上的缺陷，及时了解学生对新知识的理解、掌握情况，真正了解学生内心的想法，使新旧知识有效衔接，学生可以在教师的帮助下完善自己的原有认知，以此提高学生的数学学习效率。

1.解一元一次方程常见错因分析

方程是表示现实世界中一类具有等量关系问题的重要数学模型，是解决实际问题的重要工具之一，也是数学学习中的最基本运算工具。它作为初中数学中的重要内容，分为一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程（组）、分式方程、一元二次方程。一元一次方程更是最基础的方程，是求解其他方程的必备条件，一元一次方程的解法是有理数与整式运算的综合运用，也是今后学习二元一次方程组、一元一次不等式（组）及一元二次方程的基础。而且许多方程最终都要化为一元一次方程求解，因此熟练地求解一元一次方程就显得特别重要。但是学生学习解一元一次方程时由于粗心或对一些运算法则、概念理解不透彻，时常会出现许多错误，如移项忘变号、去括号出错、去分母出错、解含有绝对值的一元一次方程漏解。以下笔者就列举几个学生在作业中最容易出错的例子，与同仁们共享，以求减少学生的错误。

1.1去括号错误。

括号前是“-”，学生去括号时没变号导致出错。去括号错误是初中学生经常出错的地方，由于七年级学生刚从小学升入初中，数学教学中引入负数，对学生来说是一个难点，让初学者一下子接受很困难。根据最近发展区理论，学生的原认知还停留在正数（比零大的数）上，此时新旧知识发生激烈碰撞，学生就疑惑，负数的引入自然成了学生数学学习的难点，而且马上要进行负数的运算，符号的变换使得学生产生困惑，因此去括号时就会出错。教师在教学时要深入挖掘学生原有认知水平，在此基础上启发、引导学生获得新知识。教学要走在学生发展的前面，教学要依托学生的原有认知及心理发展水平，如果教师不进行学情分析，盲目讲授新知识的，学生就会产生困惑。如教师讲授去括号时可以先讲授括号外面是“+”号的情况，同时强调、复习乘法分配律，复习巩固整式的运算（合并同类项，去括号、添括号），在此基础上将括号前的“+”变成“-”，说明负负得正，教师黑板演示，学生观察、对比符号的变化。在此基础上提高学生的原有认知水平，很自然过渡到括号前面是“-”的情况，教学效果可能会更好。

另外出错原因在于学生由于看到大量括号，心里首先产生畏惧，对乘法分配律的运用不熟练而导致出错。根据最近发展区理论，教学要走在发展的前面，因此教师教学时首先要分析学生可能出错的地方及出错的原因，大胆揣测学生的心理活动。对于此种题目，由于括号多形式看上去复杂，学生往往不知如何入手，运用分配律求解时容易出错。鉴于此，教师在教学中要帮助学生渡过这个难关，鼓励学生解题时认真、仔细，对于这种题目，求解时往往有两种思路：一种是从里面到外面去括号；另一种是从外面到里面去括号。采取“层层剥”的方式，直到去掉所有括号，化为最简形式，这样学生求解化简时才会得心应手，减少错误。

成因分析：例3的错误在于混淆等式的基本性质2（给一个等式每一项都乘以或除以同一个不为零的数，结果仍然是等式）和分数的基本性质（给分数的分子分母同时乘以同一个数，结果和原分数相等）。学生解题时由于记着去分母要给每一项都乘同一个数，但这不是去分母，仅仅是将分母的小数化为整数，没有弄明白这两者从而导致出错。鉴于此种错误的原认知，教师教学时应该帮助学生首先回顾分数的基本性质及等式基本性质，使学生的原认知水平得到纠正，在此基础上帮助学生建立新知识，帮助学生解决疑惑，避免此种错误再现。

（作者系天水师范学院数学与统计学院15级研究生）