巧用购物小票，厚植家国情怀

徐雪刚 方灶娣

［摘  要］ 研究者以“单价、数量和总价”一课为例，用超市海报引出数学问题，让学生在丰富的单价中感受单价和总价的相对性，在购物小票中建构关系模型，在应用模型中解决问题。

［关键词］ 家国情怀；关系模型；数量关系

【教学内容】

“单价、数量和总价”。

【教学过程】

一、创设情境，引出问题

师：同学们，这节课我们一起来解决超市中的数学问题。请你们仔细观察超市的海报（多媒体展示），你们找到了哪些数学信息？

生1：我找到了每箱谷白牛乳八宝粥的价格是59.90元，每听谷白牛乳八宝粥的价格是7.90元。

生2：我找到了巧克力的会员价是31.90元/盒，非会员价是39.90元/盒；纯牛奶的价格是39.90元/提；餐具净洗洁精的价格是14.90元/瓶。

师：这些都是商品的单价，你们能用一句话来描述什么是单价吗？

生3：每件商品的价格，叫作单价。

师：是的，我们从超市海报中看到“每件”可以是每听、每箱、每盒、每千克……

设计意图：教师充分利用学生熟悉的超市购物素材，引导学生从海报中寻找数学信息，让学生尝试用自己的语言描述什么是单价，了解他们的认知基础。

二、理解单价的概念

1. 激发认知冲突，完善单价概念

师：同学们，老师收集了一些标价。①乐事薯片组合装19.95元/组；②房产开盘价15000元/平方米；③家政服务25元～35元/小时；④娃哈哈AD钙奶22.80元/提；⑤95号汽油8.52元/升；⑥牛油果15元/5个；⑦鸡蛋2元/个；⑧花露水26元/2瓶；⑨光明纯鲜牛奶21.90元/壶；⑩鸡蛋25元/500g。同桌两人挑选一下哪些是单价，表示什么意思？

生4：鸡蛋2元/个，表示每个鸡蛋2元；光明纯鲜牛奶21.90元/壶，表示每壶光明纯鲜牛奶的价格是21.90元。

生5：房产开盘价15000元/平方米，表示每平方米房屋的价格是15000元；家政服务25元～35元/小时，表示家政服务的价格是每小时25元到35元；95号汽油8.52元/升，表示每升95号汽油的价格是8.52元。

师：其实①④⑥⑧⑩也是单价，你知道它们为什么是单价吗？

生6：我能看懂“乐事薯片组合装19.95元/组”是单价，超市是把乐事薯片包装成1组来卖，不能单独拆开来卖。同样，“娃哈哈AD钙奶22.80元/提”是让顾客按照超市包装好的1提来买；“牛油果15元/5个”是让顾客要买5的倍数的个数，比如买5个、10个等；“花露水26元/2瓶”是让顾客2瓶2瓶地买，“鸡蛋25元/500g”是告诉顾客每500克鸡蛋要25元。

设计意图：教师为学生提供了具有结构性的单价素材，让他们在挑选单价中形成认知冲突，认为单价是“一个商品的价格”；然后在教师的层层追问中打破学生对“单价”概念的原有认知，丰富“每件”的具体内涵，形成单价是“一个数量单位商品的价格”的认识，从而让学生感受到单价的表示方式的多种多样，逐步建立和加深对“单价”概念的理解。

2. 寻找具体实例，感受单价和总价的相对性

师：在生活中，同一种商品有不同的销售方式，比如鸡蛋可以按“个”来卖，也可以按“500g”来卖。你们还能举出其他例子吗？

生7：牙刷可以按“支”来卖，2元/支；也可以几支打包在一起来卖，10元/组。

生8：我看到超市薯片可以按“包”来卖，8元/包；也可以几包捆绑在一起来卖，55元/10包。

生9：粽子可以按“个”来卖，6元/个；也可以几个装成1袋来卖，32元/袋。

师：通过刚才的学习，我们看到了商品销售可以有不同的数量单位，都可以看作单价。

设计意图：学生通过寻找生活中的具体实例，感受单价中的“每件”可以有不同的数量单位，在对比中加深对单价和总价相对性的理解。

三、建立数量关系

1. 读懂小票，初步感受关系

师：我们认识了单价，老师带来了一张购物小票（如图1），你们能看明白吗？

生1：我知道了矿泉水的单价是2元，数量是4瓶，总价是8元；酸奶的单价是5元，总价是15元；铅笔的单价是4元，数量是5支；拖鞋的数量是3双，总价是30元。

师：已知矿泉水单价2元，数量是4瓶，总价“8元”是怎么得到的？

生2：2×4=8（元），求总价是多少就是求4个2元是多少元。

师：我们可以用线段图表示，如图2，每段表示矿泉水的单价，4段表示矿泉水的数量，用乘法就能计算出4瓶矿泉水的总价。这个线段图除了表示4瓶矿泉水的总价，还可以表示什么？

学生的反馈：（1）每本书2元，4本书是多少元？（2）每支笔2元，4支笔是多少元？……

师：同一个乘法算式和线段图可以讲不同的数学故事。为什么大家选择的商品是书、笔等，不选择手机、电脑呢？

生3：手机、电脑的单价肯定超过2元了。

师：在同一个时期里，商品的价格基本保持不变，不仅反映了社会的稳定，还保证了消费者的购物公平。如果已知矿泉水的单价是2元，总价是8元，数量“4瓶”怎么得到？如果已知矿泉水的数量是4瓶，总价是8元，单价“2元”怎么得到？请你们在学习单上列式计算，并画出线段图。

生4：已知单价和总价，用除法求数量，8÷2=4（瓶）；已知数量和总价，用除法求单价，8÷4=2（元）。

设计意图：一张购物小票中蕴含着很多数学信息，学生在阅读购物小票过程中提炼出单价、数量和总价等数学信息，既能深切地感受数学与生活的紧密联系，又能体会单价具有恒定性和丰富性。然后，教师引导学生把目光聚焦到矿泉水上，通过算式、线段图和说理等方式探索单价、数量和总价之间的关系，为建立数学模型奠定基础。

2. 自选商品，编写数学故事

师：同学们，刚才老师利用矿泉水编了3个有关系的数学小故事，你们能从酸奶、铅笔或拖鞋中选择一种商品，先编写3个有关系的小故事，再试着用线段图和算式解决问题吗？

生5：我选择了酸奶，（1）酸奶的单价是5元，付了15元，买了几瓶酸奶？已知单价和总价，求数量，列式是15÷5=3（瓶）；（2）酸奶的单价是5元，买3瓶酸奶要多少钱？已知单价和数量，求总价，列式是5×3=15（元）；（3）买3瓶酸奶用了15元，每瓶酸奶多少钱？已知数量和总价，求单价，列式是15÷3=5（元）。

生6：我选择了铅笔，（1）每支铅笔4元，买5支铅笔一共要多少元？已知单价和数量，求总价，列式是4×5=20（元）；（2）每支铅笔4元，20元可以买几支铅笔？已知单价和总价，求数量，列式是20÷4=5（支）；（3）20元可以买5支铅笔，每支铅笔多少元？已知数量和总价，求单价，列式是20÷5=4（元）。

设计意图：教师继续深入挖掘购物小票中的数学信息，引导学生先选择一种商品编写单价、数量和总价之间有关系的数学小故事，再用线段图和算式等表征方式解决问题，为建立数学模型积累丰富的数学活动经验。

3. 归纳关系，建立数学模型

师：刚才大家选择一件商品提出了3个有关系的数学小故事，你们能把这些数学问题分成三类吗？

生7：第一类是已知单价和数量，求总价；第二类是已知单价和总价，求数量；第三类是已知数量和总价，求单价。

师：同学们，想一想已知单价和数量，我们是怎么求出总价的？

生8：单价×数量=总价。

师：根据这个数量关系，还能变形出哪两个单价、数量和总价之间的数量关系？

生9：单价=总价÷数量，数量=总价÷单价。

设计意图：在数学建模的过程中，学生借助具体的文字、算式和图示等表征方式解决了单价、数量和总价的问题，把一件商品中的3个有关系的数学小故事进行分类，抽象归纳出购物问题的三个数量关系，帮助学生掌握数学建模的方法，认识数学模型的价值，培养运用数学模型解决生活问题的意识。

四、应用模型，解决问题

师：现在我们学会了解决单价、数量和总价的问题，请你们完成这份作业单（如表1）。

设计意图：数学作业不仅能帮助学生巩固数学知识，还能发展核心素养。第1题是基础题，考查学生能否利用数量关系解决购物问题，并渗透变与不变的函数思想，为以后学习正比例函数作铺垫；第2题是提高题，让学生在分析问题和解决问题中巩固数量关系，鼓励不同水平的学生提出不同的数学问题；第3题是微项目作业，以家乡特产为问题情境，不仅能帮助学生了解家乡的人文历史，激发他们热爱家乡的情感，还能让学生在跨学科的综合场景中灵活地运用数量关系解决实际问题。

五、全课总结，自主反思

师：通过这节课的学习，如果你要为学弟学妹介绍“单价、数量和总价”这节课的学习内容，你会怎么介绍？