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数形结合,让思维更直观

2024-06-21柯杰

中学数学·初中版 2024年5期
关键词:数形结合解题初中数学

柯杰

摘要:“数”与“形”有着紧密的联系,数形结合是分析、解决数学问题的重要思路.借助数形结合解答初中数学习题,可更直观地呈现思维,减少繁琐的运算,提高解题效率.本文中结合从“函数”视角对近两年广州、深圳两地中考试题的梳理,从中选取典型习题进行剖析,探寻具体的求解过程.

关键词:数形结合;初中数学;函数;解题

初中阶段涉及的函数类型主要有一次函数、反比例函数以及二次函数.这些函数是学生学习的重点、难点,也是中考的必考点[1].解答函数问题的思路因题而异,其中数形结合是一种重要方法,通过“数”与“形”的对照,可使解题思维更清晰、明了,问题得以高效突破.

1 一次函数

一次函数是初中阶段学生最先系统学习的函数[2].中考中对一次函数的考查体现在解析式的确定、参数的求解、图象的分析等方面.习题难度不尽相同,其中以图象为背景的习题需借助数形结合思想,充分挖掘出隐含条件进行解答.

当m=2时,抛物线G为y=-2x2+8x-3,对称轴为直线x=2,对应的区间为85≤x≤135,抛物线的最高点为顶点,如图5所示,此时最高点的坐标为(2,5).

综上可得,G在给定区间上最高点的坐标为(-2,9)或(2,5).

反思:该题第(2)问难度较大,需要深入理解题意,能够从图形中探寻出数之间的关系.同时,求解G在给定区间的最高点坐标时,画出图形,一目了然,使得解题过程清晰可见.

综上所述,利用数形结合解答初中函数类问题,能让解题思路清晰易理解,思维更直观,解题更高效.因此,解题时应树立数形结合意识,通过对习题的巧妙转化,在图形的辅助下高效、正确解题.

参考文献:

[1]林勋.初中数学渗透数形结合思想的策略[J].文理导航(中旬),2023(10):67-69.

[2]徐尚花.谈初中数学教学中数形结合思想的应用[J].试题与研究,2023(27):156-157.

[3]肖小兰.数形结合思想在初中数学教学中的渗透与应用[J].天津教育,2023(27):25-27.

[4]罗志山.利用数形结合思想 巧思妙解几何问题[J].数理化解题研究,2023(26):29-31.

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