数形结合，让思维更直观

柯杰

摘要：“数”与“形”有着紧密的联系，数形结合是分析、解决数学问题的重要思路.借助数形结合解答初中数学习题，可更直观地呈现思维，减少繁琐的运算，提高解题效率.本文中结合从“函数”视角对近两年广州、深圳两地中考试题的梳理，从中选取典型习题进行剖析，探寻具体的求解过程.

关键词：数形结合；初中数学；函数；解题

初中阶段涉及的函数类型主要有一次函数、反比例函数以及二次函数.这些函数是学生学习的重点、难点，也是中考的必考点［1］.解答函数问题的思路因题而异，其中数形结合是一种重要方法，通过“数”与“形”的对照，可使解题思维更清晰、明了，问题得以高效突破.

1 一次函数

一次函数是初中阶段学生最先系统学习的函数［2］.中考中对一次函数的考查体现在解析式的确定、参数的求解、图象的分析等方面.习题难度不尽相同，其中以图象为背景的习题需借助数形结合思想，充分挖掘出隐含条件进行解答.

当m=2时，抛物线G为y=－2x2+8x－3，对称轴为直线x=2，对应的区间为85≤x≤135，抛物线的最高点为顶点，如图5所示，此时最高点的坐标为（2，5）.

综上可得，G在给定区间上最高点的坐标为（-2，9）或（2，5）.

反思：该题第（2）问难度较大，需要深入理解题意，能够从图形中探寻出数之间的关系.同时，求解G在给定区间的最高点坐标时，画出图形，一目了然，使得解题过程清晰可见.

综上所述，利用数形结合解答初中函数类问题，能让解题思路清晰易理解，思维更直观，解题更高效.因此，解题时应树立数形结合意识，通过对习题的巧妙转化，在图形的辅助下高效、正确解题.

参考文献：

［1］林勋.初中数学渗透数形结合思想的策略［J］.文理导航（中旬），2023（10）：67-69.

［2］徐尚花.谈初中数学教学中数形结合思想的应用［J］.试题与研究，2023（27）：156-157.

［3］肖小兰.数形结合思想在初中数学教学中的渗透与应用［J］.天津教育，2023（27）：25-27.

［4］罗志山.利用数形结合思想 巧思妙解几何问题［J］.数理化解题研究，2023（26）：29-31.