新课标初中数学应用题高效学习的策略探究

李军风

【摘要】本文旨在探讨新课标下初中数学应用题的高效学习策略，特别是针对“二元一次方程组”单元.首先回顾相关教学理论和先行研究，随后详细介绍二元一次方程组的基本概念及教学挑战.重点在于提出一系列基于理论和实践的高效学习策略，包括创新的教学方法和学生互动活动.通过实证研究验证这些策略的有效性，数据分析显示学生在理解和应用方面有显著提升.还通过案例分析展示策略的实际应用效果，并进行教学反思.最后，总结研究成果.本文对于指导和改进初中数学教学，特别是二元一次方程组单元的教学具有重要意义.

【关键词】初中数学；二元一次方程组；课堂教学

1 引言

1.1 研究背景与意义

当今教育改革的核心在于适应新时代的需求，培养学生的创新能力和实际应用能力.中国教育部发布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（新课标）旨在促进这一转变.新课标强调数学知识的应用性和实践性，特别是在处理实际问题时的运用能力.在此背景下，二元一次方程组作为初中数学的重要内容，在实际应用中的地位日益凸显.二元一次方程组不仅是数学学科知识的一个组成部分，更是解决日常生活中问题的有力工具.

然而，在实际教学过程中，学生在理解和应用二元一次方程组方面存在诸多挑战.这些挑战主要表现在：概念理解的抽象性、解题策略的多样性以及应用题目的复杂性.这些因素使得学生在学习过程中容易产生困惑，影响学习效果.因此，探索适合新课标的、有效的教学策略，对于提高学生的学习兴趣和解题能力具有重要意义.

1.2 研究目的

本研究的主要目的是探究和提出在新课标背景下，高效学习二元一次方程组应用题的策略.通过深入分析二元一次方程组的教学现状和存在问题，结合新课标的要求和学生的实际学习情况，本文旨在设计一套既科学又实用的教学方法和学习策略.这些策略不仅要能够帮助学生掌握二元一次方程组的基本概念和解题方法，更要引导学生理解其在实际生活中的应用价值，从而激发学生的学习兴趣和探究欲望［1］.

2 理论基础与研究现状

2.1 理论基础

本研究的理论基础主要建立在构建主义学习理论之上.构建主义学习理论认为，知识不是被动接受的，而是通过学习者主动构建的.在这个框架下，学生被视为主动的信息处理者，他们通过与现有知识结构的互动构建新知识.这一理论特别强调学习环境的设计，促进学生在真实或仿真的情境中通过探索和解决问题来学习.这对数学教学尤其重要，因为数学概念的理解往往需要通过解决具体问题来实现.

在数学教育中，尤其是二元一次方程组的教学中，构建主义学习理论的应用可以帮助学生更好地理解数学概念和原理.通过设计情境模拟、问题探究等活动，教师可以引导学生在解决实际问题的过程中，主动探索、发现方程组的性质和解法，从而深化对数学知识的理解和应用.

2.2 研究现状

在前人的研究中，关于数学应用题和二元一次方程组的教学方法已有诸多探讨.这些研究大多集中在如何提高学生对数学概念的理解、如何设计有效的教学活动以及如何评估学生的学习成果等方面.

一方面，有研究聚焦于二元一次方程组的教学策略，强调通过具体实例教授抽象数学概念的重要性.例如，一些研究通过案例分析展示如何在教学中融入生活实例，使学生在解决具体问题的过程中理解和掌握方程组的求解方法.此外，还有研究指出，利用信息技术工具，如数学软件和教育游戏，可以有效增强学生对二元一次方程组概念的理解和兴趣.

另一方面，一些研究侧重于学生在学习过程中的认知策略和问题解决技巧.这些研究强调教师在教学过程中应更多关注学生的思维过程，而不仅是最终答案的正确与否.例如，通过鼓励学生进行小组合作，分享和讨论各自的解题方法，可以有效提升学生的批判性思维和解决复杂问题的能力［2］.

3 二元一次方程组单元概述

3.1 单元内容介绍

二元一次方程组是初中数学中的一个重要组成部分，主要涉及含有两个未知数的一次方程.这类方程组的基本形式为ax+by=cdx+ey=f，其中a，b，c，d，e和f是常数，而x和y是需要求解的未知数.解二元一次方程组的主要目的是找到一组满足两个方程的x和y的值.

解法方面，常见的方法包括代入法、消元法和图形法.代入法是将一个方程解出一个未知数的值，然后代入另一个方程中解出另一个未知数.消元法则是通过加减两个方程使得其中一个未知数消失，从而解出另一个未知数.图形法则是在坐标系中绘制两个方程的直线，找到这两条直线的交点，其坐标即为方程组的解.

3.2 教学挑战

在二元一次方程组的教学过程中，教师面临着多种挑战.首先，概念的抽象性是主要的难点之一.由于方程组涉及的概念相对抽象，如未知数、方程的解等，学生往往难以在没有具体背景的情况下理解和掌握.其次，解法的多样性也增加了学生的学习难度.学生不仅需要理解每种解法的原理，还要学会在不同的情境下选择合适的解法.

此外，从应用的角度来看，学生往往难以将抽象的数学概念应用到具体问题的解决中.这不仅需要学生掌握方程组的求解技巧，还需要他们能够理解问题的数学本质，将实际问题转化为数学模型.例如，在解决与现实生活相关的问题时，如何设定合适的未知数、如何根据问题条件建立方程，都是学生在学习过程中常遇到的难题.

最后，学生在学习二元一次方程组时，还可能遇到对基础知识掌握不牢固的问题，如一次方程的解法、代数式的运算等.这些基础知识的欠缺会直接影响到二元一次方程组的学习效果.

4 高效学习策略的探究

4.1 策略设计原则

在设计高效学习策略时，必须基于坚实的教学理论和对学生学习特点的深入理解.首先，策略应遵循以学生为中心的原则，注重激发学生的主动学习兴趣和探究能力.其次，教学活动应与学生的实际经验和知识水平相结合，确保学习内容的相关性和可理解性.此外，策略应促进学生的批判性思维和问题解决能力的发展，鼓励他们在学习过程中提出问题、寻找解决方案.最后，教学方法需要灵活多样，以适应不同学生的学习风格和需求.

4.2 具体学习策略

情境模拟和实际应用：通过设计与学生日常生活紧密相关的实际问题，如购物、规划旅行等，让学生在解决这些问题的过程中应用二元一次方程组.这种方法不仅有助于提高学生对数学概念的理解，还能增强他们将数学知识应用到实际情境中的能力.

合作学习和小组讨论：鼓励学生通过小组合作解决问题，共享不同的解题方法和思路.这种互动不仅能提高学生的社交技能，还能促进他们在学习过程中的相互启发和思考.

使用技术工具：利用数学软件和应用程序，如几何画板等，帮助学生直观地理解方程组的图形表示，增强他们对方程的解的直观理解.

差异化教学：针对不同学生的学习能力和风格，设计不同难度的教学内容和活动.例如，对基础较差的学生提供更多的指导和练习，对高水平的学生提供更具挑战性的问题和探究活动.

形成性评估：定期进行形成性评估，如自我评价、同伴评价、教师观察等，以了解学生的学习进度和理解深度.这种评估方式有助于及时调整教学策略，确保所有学生都能有效地学习和进步.

反思与总结：在每个学习阶段结束时，鼓励学生进行反思和总结，让学生思考在学习过程中遇到的问题和解决的方法，以及他们如何将所学知识应用于实际问题中［3］.

5 实证研究

5.1 研究方法

为验证提出的学习策略的有效性，本研究采用了混合方法研究设计，结合定量和定性研究方法.首先，进行了一项控制实验，以比较实施新学习策略前后的学习效果.样本选择方面，从本地两所初中各随机选取两个班级，分为实验组和对照组，每组各50名学生.实验组采用提出的学习策略，而对照组则继续使用传统的教学方法.为保证实验的公平性，所有参与实验的教师都接受了关于新学习策略的培训.

实验前，两组学生均进行了关于二元一次方程组的预测试，以评估他们的初始水平.随后，实验组在为期八周的教学期间实施了新的学习策略.实验结束后，两组学生都进行了相同的后测试，以评估他们的学习进步情况.此外，为了更深入地了解学生的学习体验，实验组的学生还参加了一系列的焦点小组讨论.

5.2 数据分析与结果

在数据分析方面，采用了描述性统计和推断统计方法分析测试成绩，以及主题分析法处理焦点小组讨论的定性数据.预测试结果显示，实验组和对照组在实验开始时的学习水平基本相同.然而，在后测试中，实验组的平均成绩显著高于对照组，表明新的学习策略有效提升了学生的学习成效.

定性数据分析揭示了学生对新学习策略的积极反响.多数学生反映，通过情境模拟和实际应用，他们能更好地理解二元一次方程组的概念和应用场景.合作学习和小组讨论也被认为是增进理解和提高学习动力的有效手段.此外，学生表示，使用技术工具可以帮助他们更直观地理解方程组的图形表示，而差异化教学和形成性评估使他们能够根据自身的学习进度和需求进行学习.

6 案例分析

6.1 典型案例展示

本研究选取了一个具体的教学案例展示如何应用提出的学习策略.案例涉及的是一次关于“购物预算规划”的课堂活动，该活动旨在帮助学生通过解决实际问题来理解和运用二元一次方程组.

在这个活动中，将学生分为小组，并赋予其一个实际任务：用有限的预算（比如100元）规划购买学校文具店的两种商品，以满足特定的条件（例如购买的笔和本子的总数量）.每种商品的价格都是已知的，学生需要确定购买每种商品的数量.为了解决这个问题，学生必须建立并解决一个二元一次方程组.

教师首先引导学生讨论如何根据已知条件建立方程组，然后学生在小组内合作探讨解题方法.在整个过程中，教师巡回指导，确保每个学生都能参与讨论和解题.活动的最后，每个小组展示他们的解题过程和答案，并对其他小组的方法进行评价和讨论.

6.2 教学反思

通过这个案例的实施，可以观察到一些成功要素和可改进之处.首先，情境模拟的成功在于它将抽象的数学概念与学生的日常生活紧密联系起来.这不仅提高了学生的兴趣，也帮助他们更好地理解和掌握方程组的概念.其次，合作学习的实施促进了学生之间的互动和交流，有助于发展他们的社交技能和团队协作能力.

然而，这个案例也揭示了一些可改进之处.例如，部分学生在小组讨论中表现出较低的参与度，可能是由于对问题的理解不够深入或是羞于表达自己的观点.因此，教师在未来的类似活动中需要更加关注每个学生的参与情况，确保所有学生都能积极参与讨论.此外，一些学生在建立方程组时遇到了困难，这表明在教学中还需要更多地强调和练习如何从实际问题中抽象出数学模型的技能.

这个案例展示了提出的学习策略在实际教学中的应用效果，同时也提供了对未来教学实践的有益反思.通过不断地实践和改进，可以进一步提高这些策略的有效性，以更好地满足新课标下数学教学的要求［4］.

7 结语

本研究针对新课标下初中数学“二元一次方程组”单元的教学进行了深入探究.研究表明，结合构建主义学习理论和学生的实际学习特点设计的高效学习策略，能显著提升学生对二元一次方程组概念的理解和应用能力.通过实证研究，我们验证了这些策略的有效性，并通过案例分析展示了其在实际教学中的应用.这些研究成果不仅丰富了二元一次方程组教学方法的理论体系，也为实际教学提供了有效的指导和参考.

参考文献：

［1］郑佳奇.初中数学教学中解题思路的培养［J］.教育艺术，2023（09）：28+30.

［2］李舒宇.循序渐进培养符号意识——以“求二元一次方程的整数解”为例［J］.中学数学教学参考，2023（14）：34-36.

［3］李拓.“二元一次方程与一次函数”的教学实录［J］.中学数学教学参考，2023（09）：17-18.

［4］陆智红.重过程，促反思：“二元一次方程”的教学案例［J］.中学数学，2023（04）：41-42.