基于单元视角下章首课教学的探究与思考

孙立群

【摘要】在单元教学思想下进行教学设计，有助于知识结构整体性和系统性的构建.而章首课是一章内容的开始，对于整章内容具有“灯塔”似的指引作用，是践行单元教学思想非常好的载体.上好章首课，能够帮助学生从整体上把握本章知识框架体系和思想方法，明确本单元的学习目标和任务.在单元视角下进行章首课教学，更有利于发展学生的数学核心素养.

【关键词】初中数学；章首课；课堂教学

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中确立了以学生发展为本、核心素养为导向的课程目标，其中提出在课程内容组织上，重点是对教学内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径［1］.这就要求我们教师认真研读课标、教材，能够站在知识的高观点下审视整个单元内的数学知识，用大单元的视角进行教学设计，这样可以摆脱孤立看待零散知识点的局限，有助于知识结构的整体性和系统性的构建.对于学生来说，借助单元视角，能够帮助他们有效构建完善的知识体系，清晰感知数学知识间的逻辑关系，从整体上建立数学知识脉络，感受数学思想，掌握数学方法，提高应对新的数学情境时对知识的提取和迁移及应用能力，进而发展自身的数学核心素养.

章首课是一章内容的开始，对于整章内容具有“灯塔”似的指引作用，是践行单元教学思想非常好的载体.上好章首课，能够帮助学生从整体上把握本章知识框架和思想方法，明确本单元的学习目标和任务.本文以初中数学人教版第九章“不等式与不等式组”章首课教学为例，借助大单元视角，从教学背景、设计等方面进行章首课的探究与思考.

1 背景分析

1.1 教材分析

本章内容在课标中隶属于初中数学“数与代数”领域下的“方程与不等式”知识模块，安排在一元一次方程、二元一次方程组之后，是方程板块内容的延伸与创新，由此可见等式与方程的学习能为不等式的学习提供经验，因此在教学过程中要引导学生将学习等式与方程的经验通过类比迁移到不等式的学习中.

1.2 单元教学说明

在单元视角下，根据单元整体教学目标和课时目标，类比方程的研究路径“概念—性质—解法—应用”，将本章内容进行了重新整合和编排，即第1课时不等式的相关概念教学；第2课时不等式的性质；第3课时一元一次不等式（组）的解法（1）；第4课时一元一次不等式（组）的解法（2）；第5课时一元一次不等式（组）的实际应用.经过重新整合后的课时安排，更能体现知识的整体性及研究路径的一致性.

1.3 课时目标

（1）能根据具体实际问题，列出不等式或不等式组，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的数学模型；

（2）了解本章涉及的相关概念，并能准确地在数轴上表示不等式的解集.

1.4 课时重难点

重点：类比和对比方程的知识，归纳相关概念，探究解集的表示方法；

难点：借助等式与方程的研究路径和学习经验，探究不等式的研究路径.

2 教学过程

2.1 情境导入

活动：老师的身高是163cm，快来和老师比一下身高吧，并用数学式子表达出来.

预设答案：163<170，163>160，163=163等.

设计意图 通过和教师比身高，可以一下子拉近教师与学生之间的距离，激发学生学习兴趣，同时让学生直观感受到现实生活中的数量关系有相等和不等关系，引出本节课题.

2.2 探究新知

背景：小早上7：20从家出发赶往离家2000米的学校上课，若学校8：00开始上课，设他的速度为x米/分钟.

问题1 小七的速度应满足什么条件，才能在8∶00之前赶到？

预设答案：从路程上看，40x>2000；从时间上看，2000x<40.

追问1：这两个式子有什么共同特点？

追问2：你能类比等式的定义给不等式下一个定义吗？

归纳定义.

追问3：除了“＜”“＞”和“≠”，你还知道哪些不等号？

预设答案：还有“≤”“≥”.

追问4：你还能举出生活中含有以上不等号的例子吗？

追问5：类比等式的学习路径，你能猜出来我们要研究不等式的什么内容吗？

阅读材料：不等号的历史起源.

现在我们所使用的不等号，都是数学家们绞尽了脑汁、经历了很漫长的发展才形成的.法国数学家日腊尔于1629年在他的《代数教程》中用“ff”表示“大于”，用“§”表示“小于”，如a大于b记作“a ff b”，a小于b记作“a§b”．还有不少数学家提出了各种表示“大于”或“小于”的符号，但都由于这些符号书写起来十分繁琐、意义不够明晰被淘汰.直到1631年，在英国数学家哈里奥特的遗作《实用分析术》中发现他创造性地用“＞”表示“大于”，用“＜”表示“小于”，因其方便简捷，被延续下来［2］.而“≥”和“≤”的出现更晚，1734年法国数学家布格尔首次使用这两个符号.清末数学家李善兰（1811—1882）在翻译西方数学著作时，把以上不等号引入中国.

设计意图 由实际生活中的例子抽象出不等式模型，将不等关系成功地由“数”过渡到“式”，让学生感受数学来源于生活.类比等式的定义，归纳出不等式的定义，同时引导学生用类比的方法探索后续新知.提供不等号相关的阅读材料，能帮助学生了解不等号的来龙去脉，还能让其看到数学中习以为常的符号，明白这些符号都是经历了漫长的发展过程才逐渐演变成现在大众所接受和使用的，并感受数学符号的简洁美和对称美，激发学生兴趣，渗透数学德育.

例1 用不等式表示下列数量关系：

（1）x与3的和是负数；

（2）x的2倍减去1大于3；

（3）a与b和的一半至少为7；

（4）长、宽分别为xcm，ycm的长方形面积不超过边长为acm的正方形面积.

追问6：观察本节课得到的不等式，哪些不等式比较简单特殊？能否给这些简单特殊的不等式起个名字？

归纳定义.

设计意图 通过学生列不等式的训练，加深学生对不等式概念的理解，并进一步体会不等式是表示不等关系的式子.观察得到的几个不等式，学生可以很容易发现40x>2000，x+3<0，2x-1>3这三个不等式形式比较简单，与之前所学的一元一次方程非常像，只是把等号变成了不等号.类比一元一次方程的概念，可以很轻松得到一元一次不等式的概念.让学生自己对数学对象命名，能让他们体验到学习的成就感，收获学习信心.

问题2 小明的速度应满足什么条件，可以在7∶50到8∶00之间（不包含7∶50和8∶00）赶到？

预设答案 30x<2000和40x>2000，这两个不等式要同时成立.

追问 之前学过什么问题，也是包含两个必须同时成立的条件？书写形式是什么样的？

预设答案 之前学习的二元一次方程组，是要求两个二元一次方程同时成立，用一个大括号将两个二元一次方程括起来，表示同时成立，形成二元一次方程组.类似的，也可以用一个大括号将30x<2000和40x>2000括起来，即30x<200040x>2000，表示这两个不等式同时成立，叫做一元一次不等式组.

归纳定义.

设计意图 本环节旨在归纳一元一次不等式组的概念，基于一元一次不等式和二元一次方程组的概念，学生自然而然可以得到一元一次不等式组的概念，让数学概念的生成自然发生，更易接受.

问题3 下列哪些数可以使不等式40x>2000成立？40，48，50，51，53，60.

追问：不等式40x>2000还有其他解吗？如果有，这些解要满足什么条件？

预设答案：列举出一些满足不等式的数字，发现40x>2000有无数个解，只要是大于50的数，都能使不等式成立，即x>50.

归纳定义.

设计意图 类比方程解的概念，利用代入法，得到不等式解的概念.学生在寻找其他解的过程中，发现满足不等式的有无数个解，进而得出不等式解集的概念.

问题4 不等式40x>2000的解集有哪些表示方法？

预设答案 用符号语言表示为x>50；基于几何语言可用数轴表示.

学生活动 尝试在数轴上表示出x>50，总结用数轴表示解集的步骤.

追问 x≥50该如何在数轴上表示？

例2 直接写出x+4<6的解集，并在数轴上表示出来.

设计意图 不等式解集的表示方法是本节课的重点，学生知道描述一个数学对象往往有三种语言：文字语言、符号语言和几何语言.在已有的在数轴上表示数的学习经验，学生可以联想到利用数轴表示解集，从中体会数形结合的数学思想.

2.3 课堂小结

本节课学习了什么内容？是以怎样的路径进行研究的？

3 教学反思

3.1 单元视角下的章首课教学应巧借旧知探新知

本节课属于知识延伸类的章首课.对于不等式来说，学生已有的知识经验是等式的相关内容，这是学生的最近知识发展区.通过类比已学等式的教学主线，即：由实际生活情境抽象出等式模型—相关概念（等式、一元一次方程等）—等式的性质—一元一次方程的解法—一元一次方程的实际应用，可以得到不等式这一章节的学习主线，即：由实际生活情境抽象出不等式模型—相关概念（不等式、一元一次不等式及组）—不等式的性质—一元一次不等式（组）的解法—一元一次不等式（组）的实际应用.在每个课时环节教学中，类比思想也贯穿全程，比如，在这节章首课教学中，类比等式概念得到不等式概念，类比一元一次方程的概念得到一元一次不等式的概念，类比方程的解得到不等式的解.在不等式性质教学中，可以类比等式的性质，同时可以特别突出两者的不同点.在教学过程中，引导学生不断探索两个知识主线间的异同，能够帮助他们强化对整个章节知识的宏观把控，体会数学知识间的本质联系与整体性，将旧知经验迁移到新知学习中去，提升应对新情境新知识的能力.

3.2 单元视角下的章首课教学应巧设问题引新知

数学课程要培养学生的核心素养，首先要学会用数学的眼光观察现实世界，深刻感受数学来源于生活而又服务于生活.基于此，教师在教学中，可以利用学生所熟悉的生活情境来设计问题，吸引学生注意力，激发学生求知欲.比如本节课中以“来和老师比身高”引出不等关系，以学生所熟悉的上学时间问题抽象出不等式模型.在单元视角下，本节课对教学内容进行了重新编排与组合，在同一个实际背景下，将本章所涉及的核心概念：不等式、一元一次不等式（组）、解与解集等，利用问题串的形式一一引出.学生在由浅及深地解决问题串的过程中，不仅能够掌握本节课的学习目标，还能感受到知识的发生是自然和必然的，收获目标达成的喜悦感.

3.3 单元视角下的章首课教学应巧融德育促发展

俗话说，良好的开端是成功的一半.如果在教学过程中，把章首课上好了，发挥出它的最大优势，那么学生在后续内容的学习中将会更加主动积极和专注，树立学习数学的信心.同时，在章首课中，如果适当的渗透数学文化，不仅能激发学生的学习兴趣，拓展知识面，还可以更大程度地发挥数学德育功能.在本节课设计中，向学生展示了不等号来源的阅读材料，学生在阅读过程中可以感受到习以为常的符号也是经历了很长时间的演变，因简约对称美而延续下来，激发学生的创造欲.

4 结语

综上所述，站在大单元的视角下进行章首课的教学设计，能够帮助学生厘清知识发展的逻辑顺序，形成统观全局的认知视角.因此，作为一线教师，重视和挖掘章首课的教学价值，发挥其独特的教学优势，能够起到事半功倍的教学效果.同时，在进行章首课教学时，教师要对教学内容进行智慧化处理，这对教师自身素养和专业水平提出了更高的要求，虽然比较困难，但依然值得广大教师去积极探索与实践，这样才能促进学生的核心素养发展.

参考文献：

［1］教育部.义务教育课程标准（2022版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］冯佩子.不等号是怎么来的［J］.初中生世界，2015（06）：76.