“双减”背景下初中数学应用题的解题思路创新研究

谢小花

【摘要】“双减”是目前教育的核心工作.“双减”指的是在义务教育阶段帮助学生减负.减轻作业负担、校外培训负担是“双减”的主要任务.初中数学教学活动也应积极响应“双减”口号，减少学生的作业与校外培训负担.应用题是初中数学作业的主要组成部分，本文围绕“双减”背景下持续创新初中数学的应用题解题思路展开论述.

【关键词】“双减”；初中数学；解题思路

在“双减”背景下，初中数学课堂的教学效率逐步提升，为促使学生的学习负担进一步降低，应从初中数学应用题的解题思路入手.持续创新应用题的解题思路，培养学生自主探索能力，能从根本上解决学生解题吃力的问题，提高解题效率，缓解学生的学习压力.因此创新应用题的解题思路，是当前初中数学改革的重要方向.

1 “双减”背景下初中数学应用题的解题思路创新意义

应用题是初中数学试卷的重要组成部分，持续创新解题思路，不仅能开拓学生的思维与视野，还能提高解题效率，缓解学生的学习压力［1］.例如，在解答应用题的过程中结合生活实际，可强化学生联系实际的能力，同时促使解题效率的提升.创新应用题的解题思路，能让学生选择最优的解题方式，在短时间内完成应用题的计算，进而减轻自身学习负担.

2 “双减”背景下初中数学应用题的解题思路创新策略

2.1 可视化题目，降低读题难度

以一元一次方程的应用题为例，教师可引导学生画出应用题的思路，利用可视化工具（流程图、思维导图、线段图等）简化复杂的问题.

例1 一个建筑项目，若由甲、乙、丙建筑公司单独施工，甲公司需8天完成，乙公司需12天完成，丙公司需24天完成.三家建筑公司承包建筑项目，甲、乙公司合作建造3天，然后乙、丙公司合作进行施工，请问乙、丙公司合作需要多久才能完成工程？

解析 只读题目难以快速从中筛查出关键信息，可尝试采用线段图+符号语言的方式可视化题目内容，降低题目的解读难度，使题目一目了然.本题属于典型的工程类一元一次方程问题，设工程总量为1，乙、丙公司需要x天才能完成工作，可通过线段图、符号语言明晰题目内容，见图1.

解 设工程总量为1，乙、丙公司合作需要x天才能完成工作，则据题目可知（18+112）×3+（112+124）x=1，

即1524+324x=1，324x=1-1524，

所以324x=924，

解得x=3.

2.2 构建函数模型解决实际问题

数学建模是初中应用题解题的新方法，利用模型简化应用题的抽象内容，数学建模通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际数学问题，下面以应用题建模例子分析构建函数模型的重要性.

例2 某学校厨房热水供应依靠太阳能热水器，太阳能热水器的水箱储蓄量最高可达到1200L，在未放水情况下水箱蓄水量与注水时间（匀速）的关系见表1，设匀速注水时间为x，水箱储水量为y，注水2min时储水80L，注水4min时储水160L，具体见表1.

（1）按照上述数据表制作坐标图，在坐标图中描出点并按照顺序连接，猜一猜连接后图符合哪种函数解析式.

（2）根据连成的直线与线上各点验证其是否满足函数解析式，验证后得出结论并明确x取值范围.

解析 （1）描点连接如图2（右），发现4个点在经过原点的一条直线上，可以猜想该直线的解析式为y=kx（k≠0）.

（2）将x=2，y=80代入y=kx（k≠0）中，得k=40，即函数的解析式为y=40x．验证：把x=4，y=160代入所得的函数式中，160=40×4，即点（4，160）满足该函数式，同理可验证点（6，240）也满足该函数式，因此符合要求的函数解析式是y=40x，x的取值范围是0≤x≤30.

例3 小明将一个视频文件存储到U盘中，U盘总容量8GB，剩余空间全部存照片，已知1GB为1024MB，存储的每张照片大小相同，占内存相同.设剩余空间为y，存储照片的数量为x，两者内在联系见表2，存储100张照片时剩余5700MB空间可用，存储150张照片时剩余5550MB空间可用，存储200张照片时剩余5400MB空间可用.

问题：列出x与y关系式并计算视频文件的内存量，在此基础上计算存入1000张照片时，U盘最多还能存入多少张照片.

解析 设y=kx+b，由上述描述得5700=100k+b，

5400=200k+b，

解得k=-3，b=6000，

因此得到：y=-3x+6000.

当存储照片数量为1000时，y=-3×1000+6000=3000，U盘中还能存放照片3000张.

视频文件内存量：1024×8-6000=2192.

3 结语

初中学习是小学与高中的重要过渡环节，立足“双减”背景加快初中教学改革，对提升学生的学习效率、缓解学生学习压力具有积极意义.从初中数学应用题的角度入手对解题思路进行创新，通过数形结合、思维导图、可视化工具等方式创新解题思路，不仅能开阔学生视野，还能增强学生解题能力，起到举一反三的作用，最终实现初中教学改革的“双减”要求.

参考文献：

［1］梁梅.“双减”背景下初中数学作业个性化设计与实施策略［J］.数理天地（初中版），2022（07）：89-91.

［2］张钰.控量减负 创新增效——双减背景下的初中数学作业设计［J］.数理化解题研究，2023（02）：28-30.