高中数学解题思路探讨

郑利双

摘 要： 数学解题思路，顾名思义是对数学知识的本质认识，是教师长期对数学内容和思想的认识中提炼出来的数学观点，如建模思想、统计思想、化归思想、分类思想、整体思想、数形结合思想、转化思想、方程思想、函数思想等。一道数学题某一类题之间都存在一定的共性，因此高中数学教师要学会从一道题目中提炼学习方法，触类旁通地掌握会一类题目的解题思路和方法，经常自我总结反思，提高高中数学解题的准确率。

关键词： 高中数学 解题方法 解题思路

一、数形结合在高中数学解题中的应用

数形结合，顾名思义就是对数学中提到问题的条件与结论进行分析——数的意义和几何的直观性。以数助形或者以形助数，让原本复杂的问题简单化、抽象的问题形象化。华罗庚先生曾说：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这句话充分体现了数形结合法在数学解题中的重要性。恩格斯曾说：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数和形是数学教学中的两块基石，整个数学发展史都是围绕数与形展开的，它是数学的重要思想之一。方程lgx=sinx的实根的个数为（C）

两函数图像交点有三个故选C。

平时教学中，数学老师用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观启迪“数”的计算，巧妙抓住数形转化策略。

二、函数与方程思想在高中数学解题中的应用

它是高中数学解题里最基本的思想之一。函数思想的意思是用运动变化的观点分析数量关系，从而建立函数、构造函数，再运用函数表达出来的图像、性质解决与之相关的数学问题。方程思想是先分析数学中的等量关系，然后建造方程和方程组，通过方程的求解或利用方程之间的相关性质分析和解决数学问题。

三、分类讨论在高中数学解题中的应用

分类讨论思想具有逻辑性较强、知识点的涵盖广、培养分析解决问题的能力、实际问题需求的特点。是对数学对象进行分析类比，然后寻求解答问题的重要思想方法，可以让学生解题的时候克服思维的片面性产生的弊端，能够全面考虑问题，从而正确解决问题。我们解决问题时候应该遵循分类不重不漏的原则。熟练掌握分类步骤：①确定讨论对象及范围；②确定分类讨论的分类标准；③按所分类别进行讨论；④归纳小结、综合得出结论。

四、启发式思维在高中数学解题中的应用

五、数学题中陷阱式问题与解决

陷阱问题的设计在数学解题中经常成为失分的原因。如一道很简单的题目，“三角形的内角和是180°。一个三角形的内角和是180°，那么把这个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和就是180°÷2=90°，正确吗？”有学生回答是正确的，而忘记了三角形的内角和与三角形的大小无关这一道理。学生解题时要对题目中的条件、问题、出题人的意图等重要信息细心琢磨研读，找到关键字、词、句，多想一些问题，多问自己几个为什么，尽量避免掉进陷阱。教师应该组织学生对这些错例进行分析研究，加深对多种陷阱式问题的正确理解，从而提高数学成绩。

六、反证法在高中数学解题中的应用

一种间接证法，是提出与结论相反的假设，然后依次出发，经过正确的推导，产生矛盾来否定假设，达到肯定原命题正确目的的一种方法。这是一种常见的解题方法，在解题中经常使用。可以分为归谬反证法与穷举反证法两种。用反证法证明命题的解题步骤可以分为反设—归谬—结论。反设是基础，是/不是；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；大（小）于/不大（小）于；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有（n-1）个等。归谬是关键，从反设出发，严谨推理，最后得出相应的结论。

数学解题思路的探讨需要教师日积月累地研究与总结，从长期对数学内容和思想的认识中提炼出属于自己的观点，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索，我们任重而道远。

参考文献：

[1]徐振来.提高高中数学解题有效性的策略.新课程，2015（10）：239.

[2]何成功.高中数学解题思路探讨研究.中学教学参考，2015（32）：25.