合理设计问题链 提高教学有效性

程浩

［摘  要］ 问题是思维的起点，是激发学生动机、提高教学效率的重要工具. 在高中数学教学中，教师应以学生现有认知水平为出发点，以发展学生为方向，围绕教学重难点精心设计问题链，让学生在由浅入深、由简入繁的逐层探索中不断提升自我、完善自我，提高教学有效性.

［关键词］ 问题链；教学有效性；教学效率

在高中数学教学中，学生常感数学学习是枯燥的、无趣的，继而影响教学质量，影响学生发展. 为了改变这一局面，教师可以结合教学实际设计问题链，让学生在由浅入深、环环相扣问题的引导下积极思考、主动探索，使数学课堂焕发勃勃生机. 问题链的好坏直接影响着教学质量，有效的问题链可以激活思维、点燃课堂，激发学生的探究欲，而无效的问题链则会增加学生的思维负担，影响“减负增效”教学目标的达成. 在实际教学中，教师如何科学、合理地设计问题链呢？笔者结合教学经验，谈谈几点粗浅认识.

循序渐进，避免肤浅提问

课堂提问是教师组织教学活动的重要手段. 有效的课堂提问可以快速吸引学生的注意力，诱发学生积极思考，从而为课堂的高效生成打下坚实基础. 同时，有效的课堂提问能起到承上启下的作用，让学生在旧知的回顾与拓展中获得新知识、掌握新技能，提高学生数学迁移能力以及课堂教学有效性. 因此，有效的课堂提问对提高教学品质、提升学生学习能力都有积极的作用. 在问题链的设计中，教师要控制好问题的难易程度，若问题太难，超出学生现有的知识水平，则容易造成冷场，影响学生参与积极性；若问题过于简单，则难以诱发深度思考，达不到启发思维的效果. 因此，教师要认真研究学生、研究教学，从学生现有知识水平出发，设计一些具有层次性的、启发性的问题，以此充分发挥问题链的积极作用，提高教学有效性.

案例1 “对数函数的图象和性质”的问题链设计.

问题5 试分析对数函数y=logax（a>0，且a≠1）与指数函数y=ax（a>0，且a≠1）之间的关系.

在研究问题5时，教师鼓励学生互动交流，在关键节点进行点拨和指导，让学生在交流分析中发现一般结论. 例如学生发现：对数函数与指数函数互为反函数. 在对数函数中，当a>1时，对数函数的图象单调递增；当0

上述问题的创设遵循由浅入深、由具体到抽象、由特殊到一般的原则，通过操作、对比、联想等让学生不知不觉地进入了新知的学习. 这些问题既体现了数学知识间的关联性，又凸显了学生的主体性，将学生的思维推向了高潮，提高了教学有效性.

逻辑清晰，避免设计松散

在新知教学中，教师常将目光聚焦在新知的理解与记忆上，忽视了思维的训练，这样不仅会限制学生思维能力的发展，还会影响学生可持续学习能力的提升. 要知道，数学教学的实质是数学思维的教学，若教学中忽视学生思维的训练将影响其数学学科核心素养的发展. 因此，在实际教学中，教师设计问题链时，应重视强调问题间的逻辑性和递进性，通过由浅入深、环环相扣的问题让学生的思维能力螺旋上升.

案例2 在“排列”的教学中，为了让学生理解并掌握排列的解法，教师甲和教师乙分别设计了如下问题链.

教师甲：

6人按照如下要求站成一横排.

①若6人随意排列，有多少种排法？

②若A，B两人相邻，有多少种排法？

③若A，B两人不相邻，有多少種排法？

④若A，B两人相邻，但不与C相邻，有多少种排法？

⑤若A，B两人中间有2人，有多少种排法？

⑥若A，B，C三人按从左到右的顺序排列，有多少种排法？

教师乙：

（1）二次函数y=ax2+bx+c的系数分别在集合｛-4，-3，-2，-1，0，1，2，3｝中取值，且a，b，c各值互不相等.

①有几条抛物线是开口向上的？

②有几条抛物线是过原点的？

③有几条抛物线是原点在其图象内的？

（2）从1～9这9个整数中任意取6个数组成一个六位数.

①偶数位上是偶数的数有几个？

②若取出的偶数仅可以放在偶数位上，这样的数有几个？

教师甲探讨的是一个主题，问题环环相扣、层次清晰，且基本涵盖了排列问题的所有解法，这样通过问题解决使学生的思维变得更加有序，可引导学生的思维能力逐渐提升. 教师乙设计的问题虽然新颖别致，但是缺乏链接性和层次感，给人凌乱分散的感觉. 另外，教师乙设计的问题在同一层次有反复的态势，解法单一，不能体现排列问题解法的多样性. 显然，教师甲的设计优于教师乙的设计. 可见，教师在设计问题链时切勿“天女散花”，应遵循环环相扣、一脉相连的规则，使学生的思维能力在问题链的引领下逐渐攀升.

围绕重难点，直指问题核心

在数学教学中，为了突破教学重难点，教师常常顺应学生的认知规律，围绕教学重难点设计目标指向明确的问题链，让学生在问题的驱动下积极思考、积极探索，以此通过问题的深度探究突破教学重难点. 值得注意的是，教师在设计问题链时，要认真分析教学内容和学生学情，结合教学实际制定指向明确的目标，体现问题的核心，通过问题的解决帮助学生突破教学重难点，提高教学有效性.

案例3 利用基本不等式求最值.

利用基本不等式求最值既是基本不等式教学的一个重点，也是一个难点. 为了凸显重点、突破难点，在解题教学中，教师设计了如下问题.

上述问题的设计遵循由浅入深的原则，从单一的知识应用开始，通过条件的变化，最终走向综合问题的解决. 上述问题紧紧围绕“不等式的应用”这一核心内容，让学生体会不等式在求解最值中的重要价值，并归纳总结具体的解题策略，提高了解题效率. 例如，对于“知和求积”的最值问题，首先要明确“和为定值，积有最大值”，在解决此类问题时需要注意两点：一是“正数”，二是“相等”. 对于“知积求和”的最值问题，首先要明确“积为定值，和为最小值”，在解决此类问题时虽然可以直接应用基本不等式求解，但是要注意基本不等式求最值的条件. 而对于含有两个变量的代数式的最值问题，一般通过“常数1”替换法或“变量替换”来构造不等式. 另外，在应用基本不等式解决问题时，“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可.

学生学习能力的提升和思维能力的发展是难以靠“灌输”来达成的，需要在日常学习中不断积累、不断感悟. 因此，在实际教学中，教师既要结合教学实际创设有效的问题链诱发学生思考，又要预留时间和空间让学生去归纳、去总结、去感悟，以此引导学生逐步将知识内化为能力和素养. 在上述教学活动中，教师顺应学生的认知规律，递进式地改变条件，扩大知识范围，让学生通过“低起点、小坡度”问题的解决获得成功的体验，激发探究热情，从而提高教学有效性.

总之，好问题可以激活思维、点燃课堂，但好问题需要教师去发现、去设计. 在教学中，教师要认真研究教材，准确把握教学大纲和教学目标，从学生已有认知水平出发，精心设计具有启发性、层次性、探究性的好问题，以此提高学生学习的积极性、主动性，让数学教学更有效.