浅析在数学交流中培养学生数学建模素养的意义及方法

朱一心

［摘  要］ 数学建模作为数学六大核心素养之一，其在高中数学教学中的地位及价值日益凸显. 在数学建模教学中，教师要结合教学内容和学生学情认真研究、仔细打磨，为学生提供一个合适的学习氛围，引导学生积极思考、主动交流，从而优化学生的认知结构，发展学生的数学应用意识，提升学生的数学建模素养.

［关键词］ 数学建模素养；数学应用意识；数学建模方法

在新课程的推动下，数学建模与数学探究活动已经成为高中数学教学的重要课程内容. 在数学教学中，不仅要让学生“学数学”，还要引导学生“用数学”，树立“学以致用”的学习理念. 当下，如何培养学生的数学建模素养，提升学生的数学建模能力已成为数学教学的热点话题. 数学交流作为数学教学的重要手段，其有利于发挥学生的主体性，有利于提高学生的数学水平和教师的教学质量. 另外，通过有效交流还可以培养学生的数学建模素养. 笔者结合教学經验及教学实践，谈谈在数学交流中培养学生数学建模素养的意义及方法，供参考.

在数学交流中培养学生数学建模素养的意义

1. 有利于促进学生的数学知识的深化，发展学生的应用意识

在高中数学教学中，数学交流就是师生或生生之间通过文字、图形、符号等语言来表达自己对数学知识、数学思想和数学方法等内容的理解. 师生、生生通过有效交流，将实际问题转化为数学问题，然后建构合适的数学模型高效地解决问题. 同时，师生、生生通过有效交流，教师可以更好地了解学生，学生可以更好地了解数学，有利于促进学生的数学知识的深化. 另外，不同的学生看待问题的角度、思考问题的方向、解决问题的方法有所不同，这样学生在交流和表达中容易碰撞出思维的火花，从而达到拓宽学生视野、升华学生认知的目的，有利于发展学生的数学应用意识.

2. 有利于培养学生良好的学习习惯，发展学生的创新意识

大多数学生都感觉数学是枯燥的、乏味的，若教学中采用“强灌式”的教学模式，一定会增加数学的枯燥感和乏味感，这样势必影响学生的学习兴趣和学习信心. 而数学建模问题一般有多种解题思路和方法，若教学中能够提供机会给学生各抒己见，定能让所有学生都有所收获、有所发展. 在数学交流中的数学建模教学能改变传统教学中的“生搬硬套”，使师生和生生的关系更加密切，不仅有利于和谐自然的师生和生生关系的建构，而且有利于激发学生的主体性，帮助学生树立正确的学习观，进而让学生更好地展现自我、成就自我. 另外，学生在数学交流中亲身参与数学建模，不仅可以摆脱对教师的依赖，还可以发展创新意识，养成良好的学习习惯.

3. 有利于培养学生的团队意识，发展学生的建模能力

数学交流作为合作学习的重要表现形式，其在培养学生团队意识，提高学生数学应用能力等方面发挥着重要作用. 在合作中，学生不仅可以自由表达自己的见解，还可以吸取他人的思考方法和建议，从而在相互赞赏与争辩中更好地理解知识，建构数学模型. 虽然教师的建模能力和建模意识优于学生，但有时难免陷入思维定式，从而影响教学效果. 在课堂教学中，开展合作学习，可以充分发挥高中生个性活跃、思维奔放等特点，让他们提出自己的见解和解法，这样也能为建模教学提供帮助，有助于实现“教学相长”.

在数学交流中培养学生数学建模的方法

1. 巧借交流情境，挖掘建模素材

情境教学是数学教学的重要教学模式之一. 运用合适的教学情境不仅可以启发学生提出有价值的问题，还可以激发学生的学习兴趣，为学生数学交流提供动力. 在情境教学中培养学生的建模意识，教师需要为学生搭建一个平等、自由的学习环境，充分挖掘建模素材；教师既要合理应用教材资源，又要勇于突破教材的禁锢，结合教学实际引入一些具有开放性、探究性和应用性的数学题目，为学生提供一个自由的探究环境，在观察、思考、合作、交流中培养学生的建模素养.

为了让该题更有生活味，笔者对例1进行了如下改编.

变式：某厂食堂每天供应500名员工用餐，每星期一提供A，B两种菜供选择. 凡星期一选A菜的，下个星期一会有20%选B菜；而星期一选B菜的，下个星期一会有30%选A菜. 如果本周有428人选了A菜，那么7周后选A菜的人数是______.

原题虽然是生活问题，但里面有着浓浓的数学气息，学生很容易发现该题是数列问题，只要根据已知列出关系式，问题便迎刃而解. 为了使问题更具探究性，更有生活味，笔者将原题进行了改编. 在解决改编问题时，学生需要从题目的全局去把握，通过对文字信息的加工与提取逐渐发现隐含其中的数量关系，由此建构数列模型. 问题改编后，难度略有增加，为了便于学生顺利解决问题，笔者预留充足的时间让学生合作交流，帮助学生厘清问题的来龙去脉，不仅培养学生文字和语言的转化能力，还提升学生的数学建模素养.

2. 巧借说题教学，培养建模意识

在高中数学教学中，部分教师为了“赶进度”，常将课堂打造成“以师为主”的课堂. 这样的课堂虽然能够顺利完成预设计划，却因缺少学生独立思考和合作交流的过程，使得学生思维能力的发展和学习能力的提升受到了影响. 因此，在数学建模教学中，教师要重视说题教学，通过换位交流让学生更加深刻地理解建模问题，既让学生知道怎么做，又让学生理解为什么这样做，帮助学生建构良好的认知结构.

其实，在传统说题教学中，教师也会与学生互动交流，不过大多数是让学生简单地呈现解题过程，说题教学依然停留于“就题论题”的层面，不利于学生认知结构的优化和学习能力的提升. 在实际教学中，教师要鼓励学生多问几个“为什么”，不仅要使学生知晓这道题为什么这样解，还要使学生思考这道题具有怎样的意义，引导学生有效沟通数学与生活之间的内在联系，以此挖掘问题的应用本源，提升学生的数学应用意识，培养学生的数学建模素养.

3. 巧借书面交流，提升建模能力

众所周知，数学课堂是动态变化的，教师有些精彩的预设可能在有限的课堂教学中难以很好地呈现出来. 基于此，教师不妨采用书面交流的方式来完成. 例如，对于一些精彩的解法，学生可能并未发现，教师不妨在作业评价时给予一定的启发和引导，鼓励学生从不同角度去思考、探索、发现，以此提高数学建模教学效率，提升学生的数学建模能力.

例2 如图1所示，汽车自东向西行驶，在A处时测得山顶D在北偏西30°的方向上，汽车行驶600米后到达B，此时测得山顶D在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求山高CD.

该题是笔者结合课堂教学内容精心设计的一道课后练习. 研究学生的解题方法时发现几个典型错误：根据已知“在A处时测得山顶D在北偏西30°的方向上”，得到∠BAD=30°；根据“测得山顶D在西偏北75°的方向上”这一条件，判定∠BCD=135°，等等. 在作业评价时，笔者不是简单地给出勾差，而是针对学生的问题或困惑给出相应评价. 另外，对于给出正确答案的学生，笔者让他们进一步思考：“你是怎么确定∠BAC大小的？是否还有其他方法呢？”通过书面交流，越来越多的学生发现A，B，C在同一平面上；通过书面交流，学生想到了多种解题方法. 在练习讲评时，教师可以将“舞台”交给学生，让学生展示自己的突发奇想. 这样生动活泼的课堂，有利于提高学生运用数学知识解决问题的能力.

总之，教师要将学生的建模意识与建模能力的培养融于日常的数学活动中，合理运用数学交流来发展学生的学习能力，提升学生的数学素养.