关注教学过程 积累活动经验 提升学习能力

孙微微

［摘  要］ 新课标强调数学教学要教会学生自主学习、交流与思考的能力，这是提升学生数学学科核心素养的根本. 研究者以“双曲线的渐近线方程”的教学为例，分别从“从图象、几何直观、数据分析三个角度理解渐近线”“借助点到直线的距离公式进行分析，发展数学素养”“问题推广”三个活动展开教学分析，并就此谈一些思考.

［关键词］ 教学过程；活动经验；学习能力

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（简称“新课标”）明确提出“过程教育”理念，强调为了满足学生终身可持续发展的需要，教师应关注教学结论的形成过程、知识的应用过程与教学的反思过程. “双曲线的渐近线方程”是高中数学重要的教学内容之一，不少学生虽然知道方程的表达式，但对其形成过程却一知半解，导致应用时错误百出. 为此，笔者以本节课的教学为例展开教学分析与思考，与同行交流.

教学实录

活动1 从图象、几何直观、数据分析三个角度理解渐近线

学生自主画图并分析（如图1、图2、图3所示），笔者作如下引导.

师：观察图1，说说这是什么函数的图象，此类函数图象具备哪些特征？

师：不错，纵轴和横轴就是此类函数图象的渐近线. 再来看图2与图3，说说你们发现了什么.

师：同学们都是从直观的图象来理解渐近线的，如果从逻辑层面来分析渐近线，该怎么描述呢？

从师生积极互动交流来看，学生已经具备了从图象、几何直观、数据分析三个角度理解渐近线的能力. 此时，课堂呈现出了浓郁的探索味，每一位学生都以饱满的热情进入了探索活动中，初步积累了良好的推理经验.

设计意图 课堂伊始，笔者开门见山地直接揭示主题，让学生明确本节课研究的内容是什么. 三个初等函数的展示，让学生通过自主画图探寻它们的共同点，从几何直观的角度分析渐近线是提升直观想象力的基础，从逻辑的角度分析渐近线是发展逻辑推理能力的关键.

活动2 借助点到直线的距离公式进行分析，发展数学素养.

笔者肯定该生想法的同时提出：这种想法显然超出了课标要求，你是怎么得到的？该生表示自己对数学比较感兴趣，课余时间研究过高等数学，自学得到的. 显然，学生的潜能是无穷的，过程中学生借助类比思想明确直线y=±x为双曲线x2－y2=1的渐近线.

设计意图 点到直线的距离公式的应用，意在发展学生的数据分析素养；而后的探究过程涉及类比思想、数形结合思想等，意在进一步发展学生的逻辑推理素养、数学抽象素养、数学运算素养等. 这些都是数学学科核心素养的要素.

活动3 问题推广.

设计意图 问题串的应用意在帮助学生由浅入深地直抵问题的本质，学生的思维在问题的引领下循序渐进地深入，对问题的理解也越来越深刻. 此为帮助学生提炼“特殊到一般”思想的过程，对发展学生的数学逻辑推理能力、数学抽象素养以及数据分析能力具有重要价值与意义，为学生数学学科核心素养的培育夯实根基.

在此基础上，又有几名学生自告奋勇地提出相应的证明方法. 学生的思维过程充分暴露在课堂中，此时的课堂达到了一个小高潮状态. 为了进一步挖掘学生的潜能，笔者不仅对学生的状态给予肯定，还鼓励所有学生都参与到课堂探索中来，不论想法是否正确，都可以在组内勇敢地表达出来，发现思维的短板，查漏补缺，完善提升.

对于这个问题，大部分学生从椭圆与矩形对角线的角度进行了思考与描述. 笔者对学生的表达过程给予适当点拨，并强调此为双曲线作图的常规方法，同时鼓励学生探索是否存在更优的方法.

笔者再一次肯定了学生的想法，并借机强调了数学独有的对称和谐美，随之带领学生一起探索渐近线斜率与离心率之间的关系.

设计意图 师生共同从类比的角度来分析与探索双曲线具备怎样的几何性质，在一定程度上为学生的思维增添了“催化剂”，让学生在探索与交流过程中碰撞出智慧的火花，发现了知识本质. 同时，师生积极的配合和互动还有效提升了学生的数学抽象素养，促进了教学相长. 另一方面，此环节还有机渗透了数学美的理念，传播数学文化，发展了人文精神.

教学思考

1. 关注学生的自主学习

自主学习是促进学生获得可持续发展能力的关键. 学生在教学中自主获得研究问题的方式方法，可由浅入深地抓住问题的核心，为顺利解决问题奠定基础. 本节课对双曲线渐近线方程的探索，从始至终都基于笔者的引导，学生自主体验新知形成与发展的过程，积累了学习经验，增强了学生对知识的理解程度，有效促进了学生自主学习能力的发展.

2. 强调学生的互动交流

数学是思维的体操. 积极的互动是活跃思维，加速知识领悟的重要举措. 实践发现，课堂中的有效追问、沟通、对话与交流等是突破教师单向授课弊端的重要举措，新课标背景下的数学课堂更注重师生、生生的教学相长与协同共进. 本节课，笔者不仅为学生营造了良好的学习氛围，还鼓励学生积极展示自我，将思维过程暴露出来，为学生创造了更多表现自我的机会，学生在互动交流中提升了學习能力.

3. 促进学生的自主思考

渗透科学研究方法是实现有效教学的关键措施，促使学生在课堂中获得自主思考的能力是教学的根本任务. 本节课，笔者借助问题驱动学生思考，引导学生在猜想中制定验证方案，及时概括总结、反思提升. 学生充分体验科学研究的过程与方法，为后续实现研究方法的迁移做铺垫.

总之，新课标一再强调要关注“过程教育”，要倡导学生自主思考、探究，尤其要注重学生在课堂中的主体地位与学习经验的积累情况. 教师在实施教学时，应想方设法调动学生参与的积极性，活跃学生的思维，从真正意义上提升学生的数学能力，发展学生的数学学科核心素养.