从《一元一次方程》的例题教学中渗透类比思想方法

金明专　金娜

摘要：在基础教育实施的具体过程中，让学生从会数学知识到会数学思想方法的教育过程是一个极大的挑战，本文紧扣《一元一次方程》的例题教学，逐渐渗透类比思想方法，深挖课本中的例题，并把课本的例题吃透，真正做到融会贯通，教学效果事半功倍。

关键词：例题教学   渗透  类比思想方法

作为数学学科教学，例题是其中必不可少的重要组成部分，也是教学活动中的重要环节。它不仅为学生提供了解决问题的范例，还渗透着各种数学思想方法。而数学思想方法又是数学的灵魂，会用数学思想方法，还可以大大提高学生的数学解题能力和数学思维能力，培养学生的发散思维和创新能力。因此，好的例题教学策略不仅可以提高学生的数学思维水平，同时也有助于其他学科的学习。

著名数学家波利亚曾经说过：“类比就是一种相似。”康德认为：“类比是所有创造力的源泉。”法国一位著名数学家说过：“类比是全人类普遍擅长、且极为有效的方法。”也有人说：“人类认识陌生事物，依赖于与已知事物的类比。”可见，类比是一种重要的数学思想方法之一，那教师如何从初中数学的例题教学中渗透类比思想方法呢？下面就《一元一次方程》中课本的例题一一谈起。

在《一元一次方程》的教学时，在对例题的挖掘过程中，结合七年级学生思维特点，首先让学生观察，把具有相似点的知识放在一起，渗透数学类比的思想方法。

在此课堂的导入下引领学生回顾小学学的方程：3x＝6。

方程特点：最简方程

解题的步骤：直接系数化为1

解：系数化为1得：x＝6 ÷ 3或6 × 1/3

其次，利用类比引入新的题：3x＋9x＝24。

同样写出方程特点：未知数在等号的左侧

解题的步骤：①合并同类项

②系数化为1

解：合并同类项得：12x＝24

系数化为1得：x＝24 ÷ 12或24 × 1/12

接下来类比人教版七（上）p₈₉课本例3  （1）3x＋7＝32－2x。

方程特點：未知数在等号的两侧

解题的步骤：①移项

②合并同类项

③系数化为1

解：移项得：3x＋2x ＝32－7

合并同类项得：5 x＝25

系数化为1得：x＝25 ÷ 5或25 × 1/5

继续类比人教版七（上）p₉₄课本例1（1）2x－（x＋10）＝5x＋2（x－1）

方程特点：含有括号的方程

解题的步骤：①去括号

②移项

③合并同类项

④系数化为1

解：去括号得：2x－x－10＝5x＋2x－2

移项得：2x－x－5x－2x ＝－2＋10

合并同类项得：－6x＝8

系数化为1得：x＝－[43]

再继续类比人教版七（上）p97课本例3（1）x+1/2－1＝2＋ 2-x/4。

此题类比上一题方程得特点是：含有分母的方程

解题的步骤：①去分母（依据等式基本性质两边同乘以分母的最小公倍数4）

②去括号

③移项

④合并同类项

⑤系数化为1

解：去分母得：2（x＋1）－4＝8＋（2－x） （理由：两边同乘以分母的最小公倍数4）

去括号得：2x＋2－4＝8＋2－x

移项得：2x＋x＝8＋2－2＋4

合并同类项得：3x＝12

系数化为1得：x＝4

将上题拓展成：0.1x+0.1/0.2－1＝2＋ 0.02-0.01x/0.04

此题类比上一题方程得特点是：含有小数的方程

解题的步骤：①化整

②去分母（依据：等式的基本性质两边同乘以分母的最小公倍数4）

③去括号

④移项

⑤合并同类项

⑥系数化为1

解：化整得：x+1/2－1＝2＋ 2-x/4  （理由：利用分数的基本性质，第一个分数分子、分母都乘以10，第二个分数分子、分母都乘以100）

去分母得：2（x＋1）－4＝8＋（2－x） （ 理由：利用等式基本性质，两边同乘以分母的最小公倍数4）

去括号得：2x＋2－4＝8＋2－x

移项得：2x＋x＝8＋2－2＋4

合并同类项得：3x＝12

系数化为1得：x＝4

以上处理例题的方法中，将类比思想把例题的知识点层层深入，使学生融会贯通，更能够体会知识之间的联系，从而使解方程轻松地过关，并解决了本章解方程的重点，也突破解方程的难点。

综上，我们应该重视课本例题作用，挖掘例题的价值。许多测试题目都是取材于课本的例题，对例题进行简单改造而成。即使是综合题，也是由若干个基础题整合加工而成。从近几年的中考试题来看，它着重考查学生的探究能力、推理能力、创造能力。这类试题背景独特，以类比思想为中心，与数学基础知识、数学思想方法相整合，对学生能力要求和素质要求较高。因此，提高做题能力、提升数学思维，有效的方法就是我们在日常例题教学中应该渗透类比思想方法，深挖课本中的例题，并把课本的例题吃透，真正做到融会贯通，使教学效果达到事半功倍。