基于课堂诊断的初中数学教学中“问题”价值的研究

吴长波

［摘  要］ 课堂诊断就是在课堂上对学生的学习基础、学习过程以及学习结果进行诊断，诊断的依据可以是教师的教学经验，也可以是教师预设的学生学习过程. 真正有效的课堂诊断，应抓住课堂教学中的一些核心环节，如问题的设计与提出、学生在学习的过程中所出现的问题等来进行. 借助课堂诊断来判断初中数学课堂上问题的价值，要加强对教学现场的观察，要将对教学现场的观察与问题联系起来. 在初中数学课堂上，问题的价值要想得到充分体现，关键是要抓住课堂提问. 课堂提问必须同时关注提问的内容、提问的时机、学生面对问题时的学习心理、对学生问题思考与回答的评价等环节.

［关键词］ 初中数学；课堂诊断；问题价值

在基础教育当中，一线教师耳熟能详的最基本的教学原则之一，就是因材施教. 这一来自我国最早的教育家孔子的谆谆教诲，得到了现代教育理论的证实. 无论是经典的认知教育心理学，还是后现代主义的建构主义教学理论，都特别强调教学时要研究学生“已经知道了什么”，要研究学生的先前经验，而这些都是因材施教中所说的“材”. 对于一线教师而言，考验教师的往往是如何才能知道学生已经知道了什么，在现代教学理念的作用下，对这个问题的回答需要建立一个基本的思路，那就是课堂诊断. 对于大多数一线教师而言，课堂诊断可能是一个相对陌生的概念，但是这一概念背后的具体内涵却并不新颖. 说得通俗一点，课堂诊断就是在课堂上对学生的学习基础、学习过程以及学习结果进行诊断，诊断的依据可以是教师的教学经验，也可以是教师预设的学生学习过程. 绝大多数教师都做不到像课程专家那样，通过复杂的指标去进行量化诊断（事实上也没有必要这么做），借助自身的教学经验以及常规的教学评价指标来对学生的学习过程与结果进行诊断，应当是成本最低、效率最高的操作办法.

基于这样的判断来看初中数学教学，就可以发现要落实因材施教实际上并不困难，无非是对学生的学习进行诊断而已. 当然，初中数学教學内容丰富、环节较多，如果想面面俱到，很有可能变成眉毛胡子一把抓的情形，这无助于教师真正运用好课堂诊断这一工具，对学生学习情形的判断也有可能最后变成面面不到. 因此，真正有效的课堂诊断，不妨通过抓住课堂教学中的一些核心环节来进行. 比如，问题的设计与提出、学生在学习的过程中所出现的问题等，就是教学中的重要细节. 抓住这些细节并做好课堂诊断，有助于进一步发现初中数学课堂上问题的价值，并且将这些价值真正体现在学生的学习过程中.

本文就以苏科版初中数学八年级下册“平行四边形”的教学为例，谈谈笔者的一些探究与思考所得.

用课堂诊断判断“问题”的价值

只要站到讲台上超过一年，就会充分体验到“问题”之于课堂教学的价值. 有研究表明，课堂教学的优质高效必须立足于及时、准确的课堂教学问题诊断之上. 开展课堂教学诊断可以采取“望、闻、问、切”四种基本方法，而具体实施时需要紧扣课堂真实问题，以问题解决为驱动，聚焦学生的全面发展，分析学生的课堂表现，关注师生关系以及教学目标达成的过程与效果［1］. 在这样的一段阐述中，笔者注意到经验视角下的课堂诊断，实际上就是借助教师与学生之间的互动，借助教师对学生学习过程的观察来进行的. 那么，借助课堂诊断来判断初中数学课堂上问题的价值，具体应当怎么做呢？笔者以为应当重视以下两点：

一是加强对教学现场的观察. 教学现场是一个很重要的概念，它是对教师教学过程以及学生学习过程的有意识注意. 在观察教学现场的过程中，教师与学生处于观察者与被观察者的关系当中，作为观察者，必须要对数学知识发生的过程有一个清晰的预期，这一预期应当建立在对自身教学经验以及学生学习规律有把握的基础上，也就是说教师切不可完全根据自己的需要去对学生的学习过程提要求，事实上这种线性思路非常不利于对学生的学习过程做出准确的判断. 我们一开始所强调的因材施教当中，如果说“材”是面向学生的客观存在的话，那么“因”就体现了教师对教学现场进行观察的本领. 或者换一个角度来说，只有教师对学生的学习过程进行了准确的观察与把握，才能真正做到“‘因材”，后面的施教也才有了坚实的基础.

二是将教学现场的观察与问题联系起来. 笔者以为，“问题”是初中数学课堂的灵魂所在，没有了问题的课堂一定是干巴巴的，毫无生命活力. 当然问题在课堂上的出现也是有讲究的，问题自身的质量如何，问题提出的时机如何，都需要教师认真思考、认真观察、认真判断. 基于对教学现场的观察，去判断问题的价值，一个很重要的转变在于：此种情境下的判断是一个动态判断过程，教师不以自己的教学期待为唯一目标，而是以学生学习过程中的表现，尤其是面对问题时的表现，作为判断问题与学生的学习之间是否契合的依据，这样的选择与做法，可以让教师对问题价值的定位更加准确.

将以上两点综合起来进行考虑，可以得出一个基本结论：只要关注了教学现场，就能够进行准确的课堂诊断；只要基于课堂诊断去看问题的价值，那么问题与学生的学习之间就能形成良好的互相促进关系；初中数学教学中有了这种关系的存在，那么课堂教学一定是高效的，从长远来看数学学科核心素养的发展也是有保障的.

问题价值体现的源头是课堂提问

问题的价值并不在于问题本身，而在于问题与学生学习的互动中能够发挥的促进学生学习的作用. 所以从这个角度来看，课堂提问是否得当直接影响着课堂教学的质量. 笔者通过对教学经验的总结以及处理发现：在初中数学课堂上，问题的价值要想得到充分体现，关键是要抓住课堂提问. 课堂提问必须同时关注提问的内容、提问的时机、学生面对问题时的学习心理、对学生问题思考与回答的评价等环节.

在“平行四边形”这一知识的教学中，对于学生而言，主要的学习任务就是通过自主努力建立起对平行四边形概念及性质的理解. 在阐述学生自主建构思路之前，有必要先回顾一下传统的教学思路对本课教学的处理办法：严格来讲，就是一种单向讲授式的教学，告诉学生“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”，那么学生就可以在教师的告知下，在大脑中去想象“两组对边分别平行”对应的是怎样的图形. 应当说，由于教师的告知，学生的思维空间已经被压缩，如果这种情况下教师再直接给学生提供平行四边形的图形，那么学生基本上不需要通过思考，就能够立即将平行四边形的定义与具体的图形结合起来，并形成对应关系. 事实上这样的教学思路在日常的教学中非常常见，它不仅效率高，而且图文同时进行，可以体现数形结合思想，因此受到不少教师的青睐. 类似于此的是后续平行四边形的性质的教学，通常也遵循这样的思路.

在笔者看来，这样的思路极大地约束了学生的思维空间，不能算是真正有效的数学教学. 真正有效的数学教学，应当致力于激活学生的自主学习需要，要让学生产生研究的内驱力，并且在内驱力的作用下通过主动建构，获得对数学知识的理解.

对于平行四边形这一知识而言，上述教学思路是可以实现的，在具体教学设计的时候，教师应当先创设情境，比如提供生活中的平行四边形实例，让学生分析不同场合中的平行四边形（这个时候不给出具体的平行四边形概念），在分析的基础上，再让学生去综合，也就是通过比较的方法发现这些图形的共同点. 这个时候提出的问题可以是：同学们通过对这些图形的分析，能否找到这类图形的共同点？

笔者在教学中发现（这就对应着教学现场观察，同时也就是课堂诊断），学生进入了这样的情境后，他们会自发地将看到的平行四边形实物转化为草稿纸上的图形——这里就同时体现着数学学习中的两个重要思想，一是数学抽象，二是直观想象. 学生在数学书上作图，在作图的过程中自然会有所发现，因为他们在作图的时候就能够发现两组对边是平行的，发现这一规律还可以让他们的作图速度更快. 于是，“两组对边分别平行”就迅速成了学生的自主认识，在这种情况下给出平行四边形的概念，然后下定义，不仅显得水到渠成，而且教学效率依然很高. 能够达成这样的教学效果，本质上就是因为创设了情境后提出恰当的问题！

再比如说平行四边形性质的教学，如果直接问学生“平行四边形是不是中心对称图形”，那么学生只要将平行四边形对照中心对称图形的定义进行判断即可，这又是一个高度浓缩的教学过程，从问题的提出到结论的得出，几乎不需要学生付出太多的努力. 然而如同上面所分析的那样，这种高度浓缩的意义是有限的，让学生去自主发现平行四边形是中心对称图形，才能体现出数学探究的意味. 于是在教学中就可以这样设计：如果给你一个四边材质特征相同的平行四边形金属栏杆，那么你在安装的时候，是否需要考虑其正放或者倒放的问题？

这个问题提出的时候，只给出文字表示，不给出具体的图形. 那么学生在解决问题的时候，教师就应当进行教学现场观察，以及对学生的学习过程进行课堂诊断. 通过这次現场观察发现：学生在解决问题的时候，往往会自主作图（这说明此前不提供图形是正确的），然后自发地进行正放或者倒放，而结果是没有区别. 这种情况下，教师就应该继续追问：平行四边形正放和倒放没有区别，这从数学的角度来看，应当借助哪个知识来进行描述呢？学生想着想着，就会想到中心对称图形，于是瞬间就会得出一个结论“平行四边形是中心对称图形”.

对于学生而言，这一结论经过了自己的探究，数学语言描述与图形描述能够对应在一起，这种数形结合基础上的平行四边形性质理解是非常深刻的，这样的教学自然也就是有效的.

问题对于数学核心素养的作用

从上面的分析可以发现，在初中数学教学中，如果能够恰到好处地利用好问题，那就可以为学生营造一个很好的探究学习空间，这一空间无论是对于知识建构而言，还是对于数学学科核心素养的培养而言，都有着非常重要的意义. 尤其是对于核心素养来说，当前最重要的任务就是为核心素养的发展寻找到一条有效的途径. 当很多同行孜孜以求地进行探究时，笔者以为基于对教学传统的继承与优化，在初中数学教学中重视问题的价值与意义，通过对学生学习过程的预设以及学习规律的把握，并且在此基础上创设出与知识发生过程相吻合的情境，然后在情境当中引导学生进一步深层体验，这个时候问题就能够发挥恰到好处的作用.

初中数学学科核心素养包括培养学生的数学眼光、数学思维以及运用数学语言的能力. 这些描述看起来有一些抽象，但是如果将它们与具体的数学知识联系起来，就会发现这些知识的生成过程就伴随着数学学科核心素养的培养过程. 比如上面所举的平行四边形的例子当中，学生对生活中的平行四边形进行分析，这种数学与生活的联系，就能够帮助学生形成数学眼光；学生借助平行四边形的知识去分析生活中的实例，就可以发展学生的数学思维……

当然需要注意的是，问题对学生数学核心素养培养应然性的理论意义或实践价值并非自动地实现，本真的数学问题教学如果被教师走偏、异化，数学问题及其教学就会制约学生数学核心素养的培养，并产生许多负面影响［2］. 因此要想通过问题来驱动核心素养的培养，还需要做更多、更细致的工作.

参考文献：

［1］李中华，孔凡哲. 数学课堂教学问题诊断与改进案例研究［J］. 中国教育学刊， 2011（11）：66-69.

［2］潘小明. 聚焦数学问题，让核心素养在数学课堂落地［J］. 教学与管理， 2018（36）：74-77.