基于深度学习的课堂教学路径研究

刘学敏

［摘  要］ 深度学习是学生运用高阶思维主动参与学习活动，积极思考，自主探究，提升认知的有意义的学习过程. 通过深度学习，学生能够掌握学科核心知识，形成批判性思维，发展核心素养. 文章选取“圆中相似三角形”的相关教学片段，探讨基于深度学习的课堂教学路径.

［关键词］ 深度学习；问题引领；探究反思；数学思想

时代的飞速发展推动着教育的改革，随之而来影响着人们的思维方式和学习方式，要求学习者从被动的浅层学习转变为主动的深度学习. 当前的课堂教学中仍存在教师满堂讲，评价方式单一；学生被动重复演练，缺乏知识建构，学习缺少主动积极性等问题. 为解决上述问题，教师可采取问题引领的教学方式，引导学生自主探究，积极反思，开展深度学习. 本文选取“圆中相似三角形”的相关教学片段，探讨基于深度学习的课堂教学路径，以供同行交流探讨.

何谓深度学习

深度学习自1976由美国学者马顿和萨尔約提出后，经过几十年的研究与实践，理论日趋成熟，受到了越来越多的研究者和学习者的高度重视. 深度学习与浅层学习相对，不是表面机械记忆知识，而是学生主动探究式的学习方式，是高阶思维能力参与学习活动的表现. 深度学习能够帮助学生由简单型知识结构向抽象型知识结构拓展，实现知识结构和知识体系的不断完善，从而使学生学会在真实情境中进行知识迁移，不断发展思维能力.

基于深度学习的教学实践

1. 问题驱动引思考，强化知识理解

问题是知识的载体，有效的问题设置能够激发学生探究的好奇心，引导学生深入思考问题本质，强化知识理解.

教学片段1

师：相似三角形的性质和判定是大家已经学过的知识，观察图1，能否判定其中的两个三角形相似呢？

生1：图1中∠AEC和∠BED是一组对顶角，因此这两个角相等，但是判定两个三角形相似，条件不够.

师：如图2，我们在图1中添加一个外接圆，你可以判定相似三角形吗？

生2：可以，因为∠A与∠D都对应，所以两个角相等. 又因为∠AEC=∠BED，利用相似三角形的判定条件，可以证明△ACE∽△DBE.

生4：图3中有三对相似三角形，首先△ACE∽△DBE，其次由于AC2=AE·AB，又因为△ACE与△ABC共用∠A，所以可以得到△ACE∽△ABC，从而也能得到△DBE∽△ABC.

师：观察图3，点A的位置具有什么样的特点？为什么？

师：很好，通过刚才的一系列问题，可以发现我们在研究三角形相似的问题时，利用了圆的相关性质和定理，这些定理为判定三角形相似提供了充分的条件. 通过今天的学习活动，我们对圆的知识在三角形问题中的应用应该也有了更深的理解.

评析  片段1的教学中，教师没有按照传统的复习模式（复习概念、讲解例题、巩固训练、作业布置）教学，也没有布置大量的练习题，而是以问题激发学生的好奇心，刺激学生已有的知识经验，在新旧知识之间建立联系，激发学生的深度思考.

2. 反思探究促提升，落实主体地位

教学过程中适时引导学生在探究中反思提炼，能够激发他们的深度思考，促进他们主动学习，建构知识体系，体会数学思想和方法，从而抓住数学的本质.

教学片段2

师：如图4，圆O的直径为AC，AC⊥BD，相交于点F.

生6：根据AC⊥BD，可得BF=DF=4. 连接EB，可以得到△EBG∽△DCG，从而求得EG和CE的长度分别为4和7.

生7：我们也可以连接BC，证明△BCG∽△EDG，从而EG和CE的长度分别为4和7.

师：两位同学都提出了非常好的解题方法，其他同学还有没有什么想法呢？

生8：我有一种方法可以不添加辅助线直接求解，首先证明△DCG∽△ECD，可以得到CD2=CG·CE. 只要求出CD2，就可以求出CE的长度. 因为CD2=CF 2+DF 2=CG2－FG2+DF 2=21，所以CE的长度为7.

师：这位同学提出了不添加辅助线求解的方法，也是非常好的.

生9：如图7，连接AD，因为四边形ACED为圆的内接四边形，可得∠CAD+∠CED=180°. 因为AC为直径，所以∠ADC=90°. 又根据AC⊥BD，可以得到∠CAD=∠FDC. 又因为∠FDC+∠CDG=180°，所以∠CED=∠CDG. 因为∠DCE=∠GCD，所以可以得到△DCG∽△ECD.

生10：如图8，我们可以连接AE，根据AC为直径，可得∠AEC=90°，所以∠CAE+∠ACE=90°. 又因为∠G+∠ACE=90°，所以∠CAE=∠G. 因为∠CAE=∠CDE，所以∠G=∠CDE. 又因为∠DCE=∠GCD，所以△DCG∽△ECD.

师：刚才同学们想到了许多方法证明△DCG∽△ECD，大家的共同点是都提到了添加辅助线，那么我们可以归纳一下添加辅助线的规律吗？

生12：前两位同学添加辅助线都运用了直径所对的圆周角是直角的定理，构造出直角三角形，进而求解. 生11则运用了垂径定理添加辅助线. 当然如果不利用垂径定理，利用直径所对的圆周角是直角这条定理我觉得也能够解决.

师：那你讲一讲你的解题过程.

生13：因为AC是直径，所以∠ABC为直角，又根据AC⊥BD，所以∠A=∠DBC. 因为∠A=∠BDC，所以∠DBC=∠BDC，下面证明的方法和原来的一样.

师：很好！这是因为我们看到有直径的信息，所以利用直径所对的圆周角是直角这条定理来添加辅助线，构造直角三角形. 基于上述分析，添加辅助线是有规律可循的，同学们在做题的过程中要善于发现和总结.

评析  在教学片段2中，教师创设问题情境，激发学生的探究潜能，并利用基本图形设置问题进行探究. 问题1引导学生通过添加辅助线证明三角形相似，学生在思考过程中还发现了不添加任何辅助线进行证明的方法. 在此基础上教师进一步创设情境，提出问题2，引导学生在新的情境中运用知识. 获得解题技能并不是教学的最终目标，因此教师进一步引导学生总结添加辅助线的规律，从而使学生抓住数学的本质，将课堂气氛推向高潮.

整个教学过程教师以探究、反思为主线，引导学生进行总结、提炼，使学生在探究体验中提升自己的认识，围绕主线展开思考，运用所学知识解决问题，从而有效落实了学生的主体地位，完善了学生的知识体系，提升了学生的问题解决能力.

3. 渗透数学思想促提升，升华数学认识

教学片段3

师：如图10，圆O的直径为AC，AC⊥BD.

探究1：若OB，OF的长度为4和1，请试着求解BD和AB的长.

生14：要求BG，我们只要根据△BDG与△BAM相似即可求解.

师：你是如何想到这个思路的呢？

生14：因为探究1中已经求得了BD和AB的长，再加上BM的长度为2，可以看到BM与AB所在的△ABM與BG，BD所在的△BDG只要相似就能够利用相似三角形的性质求BG.

师：现在哪位同学能够证明这两个三角形相似呢？

生16：△ABM∽△DBG. 根据上面的方法仍然可以得到∠ABO=∠DBC，因为四边形ABDE是圆的内接四边形，可以得到∠BAM=∠BDG，所以△ABM∽△DBG.

探究4：假设点E运动到A点，在不改变探究3其他条件的情况下，请你尝试画出新的图形，△ABM与△DBG是否相似？说一说你的理由.

学生进行小组合作，讨论探究，教师进行巡视指导. 学生画出新的图形并进行成果展示，如图13.

师：同学们已经成功地将图形画出来了，那么你们有没有发现AM具有怎样的特征？

生（齐）：AM是圆O的切线.

师：你能说一说你的理由吗？

生17：当点E与点A重合时，AM与圆O有唯一的公共点A，因此直线AM是圆O的切线.

师：很好，那么△ABM与△DBG是相似的吗？

生18：因为AM是切线，所以∠OAM是直角，∠BAM=∠BAO+90°，∠BDG=∠CAD+90°. 根据直径AC⊥BD，可以得到■=■，所以∠BAO=∠CAD，于是∠BAM=∠BDG. 又因为∠ABO=∠DBC，所以△ABM∽△DBG.

师：回顾探究2、探究3、探究4，已知的共同条件是点E在不断运动，但是△ABM与△DBG相似的结论始终成立，并且∠ABO与∠DBC始终相等，这就是在变化中寻找不变的思想，能够抓住这些本质内容，就能为我们解决问题提供便利.

师：通过刚才的探究，我们还可以进一步总结出一般性的结论，大家思考一下.

生19：假设点E在圆O上运动，只要其他条件不变，那么△ABM与△DBG始终相似.

师：我们来看一下这个动态演示过程，课后同学们可以研究如何证明这一结论.

评析  教学片段3中，教师以精心设计的问题探究，引导学生由浅入深，展开层层递进式的研究，使教学内容的呈现方式和呈现顺序更加符合学生的认知规律. 同时教师还通过开放性问题组织学生展开讨论，使学生能够感受从特殊到一般、分类讨论的数学思想. 学生通过问题探究能够不断提升自己分析问题、质疑反思、提炼总结的能力，从而为在不同情境中解决问题奠定了基础，促进了高阶思维的发展，实现了深度学习.

基于深度学习的教学反思

1. 激活学生探究意识，建构知识体系

数学课程标准要求教师发挥课堂主导作用，引导学生主动思考、积极合作，使学生能够掌握数学知识与技能. 落实学生主体地位是提高学生学习积极性的重要策略，学生在合作探究中能够充分发挥自己的主动性，开阔学习视野，激发学习兴趣，充分的合作交流还能够相互激发学习智慧，从而促使学生深度理解与灵活运用知识. 唯有如此，学生才能更加积极主动地学习，激发内在动力.

2. 充分运用元认知语，培养反思能力

反思能力是一种重要的学习能力，积极反思是促进学生进行深度学习的重要策略. 深度学习的最终目标是要促进学生在真实情境中进行知识迁移，提升解决复杂问题的能力. 在教学活动中教师引导学生进行反思，通过对学习过程及结果的调控促进问题解决，促使学生深化对知识的理解，提升学生的高阶思维能力.

在片段2的教学中，教师多次运用元认知语，如“你能归纳添加辅助线的规律吗”“从问题探究中能不能总结一般性的结论”等，引导学生进一步提升认识，总结数学规律，建构知识体系.

3. 注重过程性评价，促进全面发展

在教学活动中教师要注重评价的多元化，不仅要关注结果，还要进行过程性评价，以调整学习策略，提升学习效果.

教学片段3中，教师以探究性的设计引发学生的认知冲突，使学生进行反思和提炼，从而强化学生对知识的理解，并在不断调整中深化认识，调动学生学习的积极性，从而培养学生的探索精神，提升学生的学习能力.

总之，促进学生深度学习是教育改革发展研究的重要课题，教师要不断提升自己的教学能力，以培养学生的核心素养为目标，不断优化教学路径，改进教学策略.