核心问题引领 提升核心素养

高凯亮

［摘  要］ 数学课堂活动是提升数学核心素养的主要途径，课堂活动中常常伴随着深度思考，精准设计课堂核心问题是引发学生深度思考的“导火索”，递进式追问凸显数学本质，助力提升数学核心素养.

［关键词］ 核心问题；核心素养；一元一次方程

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“不仅要关注学生基本知识与技能的掌握，更应该关注學生是否能够用数学的思维方式观察事物、分析社会现象.” 课堂中教师不仅要关注学生基本知识与基本技能的达标情况，更需要培养学生的高阶思维与创新精神. 课堂教学活动的问题是由几个“大”的核心问题引领，教师要充分给予学生独立思考、合作交流、表达展示的时间与空间，让学生独立思考、合作交流，当学生思考问题遇见障碍时，教师分步适时介入指导，通过问题串高强度刺激学生思考，以确保高质量的核心问题带来高阶思维碰撞. 在知识的形成过程中了解知识的来龙去脉，感悟数学本质，拓宽学生视野，引导学生的思考向深处漫溯，有利于培养学生的核心素养. 教学过程要体现“教师为主导，学生为主体”的新课标理念，真正意义上实现以“教”为中心向以“学”为中心转变.

核心问题设计原则

1. 科学性原则

核心问题需要具有科学性，一节课中几个“大”的核心问题应以本节课的教学目标为基础、初中生的认知发展规律与思维水平为基准、提升数学学科素养为导向进行设计，必须尊重学生已有的数学学习经验与生活经验，遵循“以学定教、顺学而导”的教学理念.

2. 开放性原则

开放性问题的主要特点在于思考入口宽，求解途径多，对学生的综合能力要求高，属于高层次问题. 布鲁姆认知领域的目标分类有六个类别，其中分析、评价、创造是高级认知，通过开放性问题恰好有助于培养学生的创新思维与思辨能力.

3. 明确性原则

核心问题需要指向性明确，表达出的问题应通俗易懂，不能大而无边，不在语言上设置障碍，不出现学生难以理解的词语，学生看完核心问题后就需要有明确的目标.

4. 挑战性原则

核心问题需要具有挑战性，具有挑战性不代表“偏、难、怪”，不能让学生没有思考的方向. 具有挑战性的问题往往能促进学生深度思考，直击数学本质，有助于培养学生的高阶思维呈螺旋式上升. 维果斯基提出的最近发展区理论指出：“教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有一定难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能.”设计的核心问题应让学生感觉到“跳一跳便够得到”，即便是在复习课上也能激发学生强烈的求知欲，有助于学生提高自我内驱力.

5. 趣味性原则

核心问题需要具有趣味性，例如将生活中看得见、摸得着的生活问题设计成核心问题的背景，目的是激发学生学习兴趣，提升课堂参与度. 有趣的问题能够营造活跃的课堂气氛，调动学生的学习积极性，发挥学生的主观能动性.

核心问题引领的教学案例

（以“一元一次方程”章节

复习课为例）

1. 内容分析

一元一次方程是继有理数和代数式之后数与代数领域的内容，也是代数学的核心内容. 笔者查阅了苏科版、人教版、北师大版、浙教版等教材后发现它们都将一元一次方程的内容安排在七年级. 这是因为一元一次方程是研究其他类型方程的基础，学生对一元一次方程的理解与应用程度会直接影响到他们对其他类型方程的学习，因此在初中数学学习中有着举足轻重的作用.

2. 复习目标

（1）知识与技能：能熟练解一元一次方程，明晰解一元一次方程的一般步骤及依据；能够用同一个方程以“图表”为载体表示不同的实际问题.

（2）过程与方法：先通过核心问题1“变化的鱼”感受数、式、方程三种数学模型的区别与联系，再以“式结构”为导向对“解方程、议方程、写方程”展开讨论，感悟解方程的思想——“化归”；对关注“式结构”是研究代数学的重要导向达成共识.

（3）情感态度价值观：以核心问题为载体激发深度思考、合作学习、相互交流，感悟数学本质，提升核心素养.

3. 教学过程

核心问题1  用火柴棒按如图1所示的方式搭小鱼，你能提出并解决哪些问题？

追问1：本节课复习一元一次方程，我们应该从哪几个方面展开呢？

设计说明  本环节通过有趣的搭小鱼问题进行引入，引导学生从数、式、方程等不同角度提出并解决问题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力. 数、式、方程是代数发展的历程，感受数、式、方程这三种数学模型的区别与联系，并通过追问“复习一元一次方程应该从哪几个方面展开”，引导学生回顾研究一元一次方程的路径是从定义、解法、应用三个层面进行的，从而引出本节课的核心话题.

核心问题2  解下列方程.

（1）3x＝7－2x；（2）1－2（x－3）＝5；

追问2：通过解四个方程，请大家回顾解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据是什么？

追问3：下面，就第（2）（3）小题的解法进行交流. 对于第（2）题，除了用常规去括号、移向、合并同类项等步骤求解之外，还有别的解法吗？（将（x－3）看成整体便不用去括号求解）

追问4：对于第（3）题，除了用常规的去分母、去括号等步骤求解之外，还有别的解法吗？

追问7：你是用怎样的眼光看待（x－2）这个式子的？

设计说明  本环节中，在教师有序的组织下学生进行练习活动，教师不断巡视、批改，小组长辅助批改，教师在巡视过程中关注“后进生”的目标达成情况. 结合小组长汇报本小组的批改情况，教师进行有针对性的讲解，提高课堂效率，夯实学生对基础知识与基本技能的掌握. 学生在解方程的过程中回顾解方程的一般步骤及每一步变形的依据，在变形中做到“步步有据”. 教师通过对方程（2）和方程（3）的解法进行探讨，用递进式的问题串引导学生关注“式结构”，优化解法. 明晰无论用哪一种方法解方程，都需要将方程化成“x＝a”的形式，揭示解方程的本质——“化归”思想.

核心问题3  方程 80x＋60（x－1）＝500 可以表示怎样的实际意义呢？ 请用图、表加以描述.

师生活动：学生画，教师巡视，分步适时介入引导学生尽可能用图、表两种方式加以描述，完成后先生生交流讨论，师生再共同探讨.

投影生1素材：见表1.

追問8：大家能猜到他想表示一个什么实际问题吗？

投影生2素材：如图2.

追问9：你们能猜到他想表示一个什么实际问题吗？

设计说明  通过第三个核心问题激发学生思考，引领学生进一步观察方程的“式结构”，赋予同一个方程不同的实际意义，并能用图、表去表达对方程的认识，使学生再次感受到方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.

核心问题4  通过本章的学习，我们已经学会解一元一次方程，你能写出其他类型的方程吗？并尝试解方程.

教师活动：教师巡视，寻找不同类型的教学素材进行投影.

投影生1素材：x＝4，x＝±4.

追问10：这个方程的特点是什么？

投影生2素材：x2＝4，x＝2.

追问11：你是怎么想到写这个方程的？

追问12：从 x2＝4 到 x＝2 ，方程发生了什么变化？

追问13：对于这个方程的解，大家还有什么看法？

追问14：类似的，x3＝27，你会解吗？

投影生3素材：x＋y＝1.

追问15：你是怎么想到写这个方程的呢？

追问16：你在解这个方程的时候有什么困难吗？

追问17：对于这个方程大家还有什么想法呢？

生：再添加一个类似这样的方程，例如x－y＝4，就能解出x 或y的值.

追问18：x+y=1，x-y=4，现在能解出x 或y的值吗？如何解？

设计说明  以“写方程”引领学生借助已有的经验建立不同类型的方程，并从宏观角度感受方程结构. 在尝试求解的过程中学生感悟解方程的本质，体会“化归”的数学思想，升华认识. 本节课以“式结构”为导向复习一元一次方程的解法和应用，引领学生感悟关注“式结构”是研究代数学的一个重要导向.

总结与反思

1. 揭示数学学科本质，提升数学核心素养

数学教学中，揭示数学学科本质是数学教育之“根”，在核心问题引领下的递进式问题串往往能够激发学生深度思考，培养学生高阶思维. 本节课在探讨核心问题2中方程（2）（3）两题的简便解法时，教师并没有直接投影或告知学生简便解法，而是以问题串引领学生关注“式结构”，激发学生思考，层层递进，共同探讨，引导学生用简便方法解出方程，使学生收获成功的喜悦，潜移默化地提升学生的核心素养. 笔者执教时顺水推舟，引领学生顺势总结出无论用哪一种方法解方程，都需要将方程化为“x＝a”的形式，这也正是解方程的本质——“化归”思想. 正如刘加霞教授所指出的：“数学学科本质既包括对数学基本概念的理解，包括对数学思想方法的把握，也包括对数学特有思维方式的感悟、对数学美的鉴赏，更有对数学精神的不断追求”［1］.

2. 设计有“生命”的核心问题，学习有“生长力”的数学

相比在教学准备环节关注“怎么教、为什么这么教”，教师其实更应该关注学生“怎么学、为什么这么学”. 当学生弄清楚这两个问题后，所学的数学会具有“生长力”. 正如本节课的最后一个核心问题，当学生领悟了一元一次方程的概念、解法的数学本质后，自然“生长”出了绝对值方程、一元二次方程、二元一次方程（组）. 课堂本应是向未知方向挺进的旅程，随时都可能发现意外的通道和美丽的风景. 学生是发展中的人，其创造力是不可估量的，复习课上设计的核心问题能给予学生足够的“创造”空间，课堂上教师要舍得留时间给学生“创造”，用心倾听学生内心的想法，如此学生定会给教师带来惊喜，教师定能看到学生惊人的智慧. 此种创新精神的培养与看待问题的高度是必不可少的，这个过程便是教学相长.

结束语

特级教师卜以楼曾说：“我们都有这样的常识，吃什么比怎么吃更重要，做什么比怎么做更重要，做正确的比正确地做更重要”［2］. 基于核心问题下的教学，教师要关注数学学科本质，站在高位引领学生厘清数学知识之间的本质联系，引导学生从关注“学什么”向“怎么学、为什么这么学”的视角进行转变，无形之中提升学生的核心素养. 如此，学生在学习过程中掌握的学习方法、思维过程、学科素养才能内化为学生走向社会解决问题的基本方法、基本策略、基本素质，进而形成能够适应其终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，从而实现数学学科的育人价值.

参考文献：

［1］刘加霞. 把握数学本质是一切教学法的根［J］. 小学教学（数学版），2007（08）：48-49．

［2］卜以楼. 生长型构架下实数复习课的教学实践与思考［J］. 中学数学，2016（06）：40-43.